Momenti e Risonanze

Sono di nuovo qui per tediarvi con qualche argomentazione teorica.

Lo spunto questa volta mi e’ stato dato da Sandro, che mi ha postato un bell’articolo con possibili interpretazioni delle asimmetrie nel nostro sole e sulla possibile genesi dei cicli pluriennali. Pensavo di riscriverlo in un registro divulgativo perchè mi ero reso conto che forse era un pò troppo specialistico ma sono un fautore della consultazione delle fonti senza filtri, e quindi vi ci volegliono un po’ di basi, prima…

Quindi questa volta vi parlerò di momento angolare e risonanze orbitali.

Procediamo con calma e prendiamola alla lontana…. Gia’ Galileo aveva introdotto una nozione fondamentale : qualla di Sistema Inerziale e, dai suoi scritti si capisce che aveva anche ben chiara la nozione di Sistema Isolato (cioe’ che non interagisce con altre cose all’esterno) . Newton, qualche annetto dopo , formalizzò matematicamente le intuizioni di Galileo ed introdusse quello che e’ noto come “secondo principio della dinamica” chen nella forma originale dice “F=ma” cioe’ l’accelerazione di un corpo e’ proporzionale alla forza che agisce su di esso e la costante di proporzionalità è la massa del corpo.

Tale legge puo’ essere vista anche come “F=(mv)/t” dove l’accelerazione e’ stata scritta come velocità diviso tempo (non me ne vogliano i precisi, avrei dovuto introdurre le derivate ma non ne avevo cuore…). Quello che volevo evidenziare è la quantità mv, massa per velocità che prende nome di IMPULSO o QUANTITA DI MOTO. Essa e’ un vettore (come la velocità) ed è estremamente importante perchè, facendo i conti, si trova che, in un sistema isolato, SI CONSERVA.

La cosa interessante è che in Fisica, dai tempi di Newton, ci sono state almeno due grosse rivoluzioni (La relatività e la meccanica quantistica) ma si e’ sempre scoperto che l’impulso si conserva. Si potrebbe dire che l’impulso totale dell’universo e’ costante… E, azzarderei io, per ragioni di simmetria, uguale a zero….. (non credetemi… sarò arso sul rogo per questa affermazione!)

momento  angolare
Momento angolare

Se andiamo a studiare i sistemi complessi e, soprattutto , in rotazione, troviamo un parente stretto della quantità di moto; il suo momento . Come si vede dal disegno il momento della quantita’ di moto e’ un vettore che tiene conto del fatto che un corpo sta roteando attorno ad un punto (o meglio, ad un asse), ed essendo parente stretto dell’impulso, pure esso si conserva. Il valore del vettore e’ pari alla “moltiplicazione” (in effetti e’ il prodotto vettoriale) della velocita’ per la massa (l’impulso mv) per la distanza r dall’asse di rotazione.

Il disegno vale per un punto. Se pensate ad un corpo solido che gira, ciascun punto darà un contributo alla formazione del vettore momento angolare L (d’ora in poi lo chiamerò così), che quindi dipendera’ dalla forma del corpo e dalla sua “velocità di rotazione”.

Finora non c’e’ nulla di strano . E non ci sarebbe neppure nulla di particolarmente interessante se i corpi fossero perfettamente rigidi.

Ma pensiamo a cosa succede se, a un corpo in rotazione viene cambiata la forma (sempre rimanendo isolato, ovviamente: devono agire forze interne).

Se i punti che lo compongono si “stringono” verso l’asse di rotazione, per mantenere costante L (e non potendo per ovvi motivi mutare la sua massa…) il corpo dovrà per forza ACCELERARE LA SUA ROTAZIONE.

E’ l’ “effetto pattinatrice”: quando chiude a se le braccia comincia a roteare vorticosamente…

Penso che abbiate capito il concetto…

Proviamo a passare ad un esempio un pò piu’ in grande. Prendiamo la Terra e la Luna (dimenticandoci di tutto il resto del sistema solare…).

Sappiamo benissimo che il sistema e’ legato gravitazionalemnte e Terra e Luna roteano attorno al comune baricentro . Questo origina un primo momento angolare , chiamiamolo di rivoluzione (Lr) . A questo dobbiamo aggiungere il momento angolare dovuto alla Terra che gira su se stessa in 24 ore ed alla Luna che gira in un mesetto (chiamiamoli Lt e Ll) . Sommati assieme avremmo il momento angolare Ls di tutto il sistema (che, supponendolo isolato, si conserva…) . Sappiamo tutti (spero) che le reciproche attrazioni gravitazionali generano effetti di marea (le maree si hanno anche sulle rocce… sono deformazioni minime ma ci sono…) che “stringono” i due corpi celesti come nelle ganasce di un freno a tamburo… Questo genera due effetti : rallentamento della velocità di rotazione (la Luna ha gia’ finito la frenata fermandosi con una faccia bloccata verso la Terra) e relativa diminuzione dei valori di Lt e Ll. Ma, siccome il momento totale deve conservarsi, allora Lr dovrà aumentare : ciò portera’ ad allontanare i due corpi (guadagna il valore r) e a diminuire leggermente la velocità di rivoluzione (facendo i conti si vede che, per mantenere il legame gravitazionale non puo’ accadere il contrario)

Abbiamo un bell’esempio di risonanza 1:1 “rotazione -rivoluzione” (la luna ruota su se stessa nello stesso tempo in cui orbita intorno alla terra… ) . Se cerchiamo in giro per il Sistema Solare di tali esempi ne troviamo parecchi, soprattutto nei satelliti di Giove, sempre regolati dal meccanismo “freno mareale” associato alla conservazione del momento L, che viene palleggiato tra gli elementi del sistema e mantiene l’equilibrio orbitale.

A questo punto volevo far notare un’ultima risonanza nel nostro sistema solare, un po’ più strana… Quella tra gli 11.8 anni della rivoluzione di Giove ed i “circa 11-12 anni” del ciclo delle macchie solari.

Qui pero’ (secondo l’articolo che mi ha passato Sand) il legame tra pianeta e stella non e’ solo gravitazionale, ma il “momento angolare” viene scambiato anche attraverso le interazioni con il campo magnetico. E le energie in gioco in questo “palleggio” sono enormi: non fosse altro per la distanza (r) e la massa di Giove (m) che vanno a formare il valore del vettore….

Spero di non avervi tediato troppo ma, se mi avete seguito sin qui, potete leggervi anche l’articolo propostomi da Sand….

previsione-dei-cicli-di-gleissberg-basata-sulle-oscillazioni-baricentriche-del-sole

Luca Nitopi

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43 pensieri su “Momenti e Risonanze

  1. @Ale grazie del conforto… sono parecchio arruginito…
    @Karlo … bello DIo che spinge… 8) 🙂
    @Fabio Io sono per le fluttuazioni quantistiche del vuoto. 8) Dio aggiunge più fatti di quanti ne spieghi e, per il famoso rasoio….

    E quindi impulso zero 8) Il mio sensop estetico gode…

    Poi c’e’ il fatto dell’1/f noise… non so se ultimamente qulcuno lo studi ancora…
    Sapete di cosa parlo?

    Ciao
    Luca

      (Quote)  (Reply)

  2. Ho come l’impressione che ci sia stato un disguido…

    Caro Nitopi, uno dei pochi blogger fisici a non conoscere il Carnevale della Fisica?
    Lascio il link:

    http://carnevaledellafisica.ning.com/

    Quello di maggio verrà ospitato da “dieci alla meno nove”

    http://chiacchieresulnano.blogspot.com/

    Se non erro Aldo Ficara ha già messo le informazioni per inviargli i contributi (i link ai post, in soldoni). E se non l’ha fatto, lo farà.
    Nel caso vuoi anche partecipare al gruppo ning, posso contattami e ti mando un invito!

      (Quote)  (Reply)

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