L’equazione delle Palle

E dagli con i titoli strambi…

Questa volta facciamo due conti per vedere cosa significa inventare un modello e cercare di applicarlo ad un caso reale…

Prendiamo due palle, distanti tra di loro, messe in mezzo all’universo vuoto (che tristezza)

Facciamo che la prima sfera abbia un qualche meccanismo interno che ne mantiene la temperatura superficiale costante. La seconda sfera invece e’ li, abbandonata a se stessa. Sarete tutti d’accordo che secondo l’equazione di Stefan-Boltzman accadra’ che

Dove con W indico la potenza emessa totale (La U dell’equazione di S.B. e’ la potenza per unita’ di superficie radiante) . I termini Epsilon (qualla specie di simbolino che assomiglia a quello dell’euro, per chi, come me,  non avesse fatto il classico) viene introdotto per far vedere che le due palle non sono corpi neri, ma corpi “reali” (grigi … sic…). Facciamo conto che le due palle siano molto distanti (d>> R1,R2)  e la palla calda sia molto calda (T1>>T2) … In questa approssimazione possiamo proseguire il ragionamento .

Imponiamo il bilancio energetico per la palla numero due …

L’energia che la raggiunge deve essere pari a quella che essa riemette… (C’e’ una semplice proporzionalità tra le superfici della sfera di raggio d e la superficie del cerchio di raggio R2)… Ecco i conti finali…

Et voilà il nostro modellino e’ pronto .. e vedrete che e’ piu’ efficente di quanto sembri…. (ah… se le immagini sono un po’ piccole, cliccateci sopra…)

Cominciamo ad applicare il modello… La palla 1 e’ chiaramente il sole, la palla 2 puo’ essere un qualunque pianeta (che non abbia esagerate fonti di energia al suo interno…)

Intanto cosa possiamo notare ?

Ho appositamente suddiviso il risultato in quattro termini, per poterli discutere uno alla volta…

1) Le temperature sono proporzionali. Se non varia nulla negli altri parametri , un incremento percentuale della temperatura del “sole” originerà un pari aumento percentuale sul pianeta (le percentuali si calcolano dallo zero assoluto, eh!) … Elegante vero?

2) La radice di due, pur essendo un numero mistico e mitico… la lasciamo li perche’ non ci dice nulla, a parte che vale circa 1.4142 … per tutti i secoli dei secoli…

3) Le dimensioni e la distanza dal sole ovviamente influenzano la temperatura del nostro pianeta ma… OCCHIO! non linearmente, bensi’ in forma di radice quadrata (e’ una dipendenza piu’ blanda… se quadruplico la distanza, la temperatura diventa “solo” la metà)… Stupiti?  anche questo e’ un risultato simpatico…

4) Per ultimo arriva il termine piu’ sfizioso ( che furbastro, l’ho lasciato per ultimo apposta…) . Il termine comprende il rapporto tra le correzioni delle emissività dei due corpi.  E qui si apre un mondo! Infatti sono buoni tutti a fare i conti mettendo ad uno quel rapporto.

Solo che i conti non tornano!!!

E i pianeti risultano piu’ caldi di quanto dovrebbero essere…. (Sia quelli con atmosfera che quelli senza) .

Ma perchè e’ difficile calcolare quel rapporto?

Be… diciamo che sia la superficie di un plasma (sole) che la superficie di un pianeta (soprattutto se coperta in modo variabile con nuvole e magari – che bastardo!- in rotazione…) sono tutto fuorchè un corpo nero…

Voi direte … Che bello, abbiamo trovato un modo per verificare i modelli climatici: Per essere validati dovrebbero darci modo di calcolare in modo teorico l’emissività della Terra….  Si OK… Ma il sole? C’e’ anche la SUA di epsilon … E sono abbastanza sicuro che vari parecchio tra  condizioni di massimo e quelle  di minimo.

(Ma guarda tu.. non e’ solo una questione di mera temperatura del sole!!!)

Ma ci vogliamo spingere oltre? Cerchiamo i limiti del modello.

Tutto il bel castello si basa sul fatto che stiamo ragionando in condizioni di EQUILIBRIO. Ma cosa succede se, in modo abbastanza rapido (relativamente alla risposta del sistema…) qualche parametro varia?  Oppure se la temperatura dei due corpi non e’ uniforme?

Non c’e’ risposta… Il modello cade e dobbiamo cercarcene un’altro….

Idem se le palle sono abbastanza vicine da permettere alla seconda di “riemettere” in modo consistente sulla prima (in questo caso le equazioni si complicano e invece della tempertura elevata alla quarta ci sarebbe stata la differenza delle temperature elevate alla quarta e tuto avrebbe preso una strada diversa.

Spero di non avervi tediato troppo e di non aver inanellato troppe sciocchezze

Alla prossima

Luca Nitopi

63 pensieri su “L’equazione delle Palle

  1. Giovanni :@giovanni
    Giovanni, ti faro’ l’esempio della vasca da bagno, o del lavandino, ma mi piace di piu’ la vasca.
    Vasca = Terra e/o atmosferaH20 che esce dal rubinetto e entra nella vasca = radiazione in entrata (sole)Scarico dell’acqua = Finestra di uscita della radiazione dall’atmosferaTappo (via via piu’ grande, ma che non chiude del tutto lo scarico) = gas serraLivello dell’acqua = energia immagazzinata in atmosfera, legata alla temperatura
    Ora apro completamente il rubinetto, a tutta. Lo scarico e’ perfettamente libero, quindi il livello dell’ H20 in vasco e’ sostanzialmente zero (nessun effetto serra)
    Lascio il rubinetto aperto a tutta, ma otturo un po’ lo scarico, l’acqua e’ sempre bassa, ma forse si e’ alzata un pochino, anche se si vede poco (e qui solo pochi gas serra)
    Adesso otturo ben bene lo scarico, anche se l’acqua ha ancora spazio per correre. Il livello di acqua si alza notevolmente, anche se lo scarico e’ aperto, benche’ piu’ stretto ora.
    La morale, basta un ostacolo passivo per alzare la temperatura, quando c’e’ una fonte di energia in entrata.
    Pensa ad una pentola piena d’acqua messa su un fuoco molto fievole, che non la faccia bollire ma solo scaldare di qualche grado. Se ora ci metti un coperchio, quest’ultimo non solo ne rallenta il raffreddamento, ma anche fa alzare la temperature dell’acqua. Provare per credere.
    Resto a disposizione per qualsiasi chiarimento. E riguardo la tua curiosita sulla mia preparazione personale, oltre ad aver ovviamente fatto termodinamica in fisica1, il mio ultimo esame e’ stato proprio di meccanica statistica, che certamente non riguarda la fisica del clima, ma ha a che vedere con la termodinamica
    Cordiali Saluti

    Conosco l’esempio che mi hai fatto, un cavallo di battaglia AGW, un po come la serra ormai passata di moda. Il punto è che (meglio un secchio che una vasca da bagno come esempio) nessuno mi dice che esista un solo scarico, anzi questo è già un presupposto che potrebbe essere sbagliato. Siccome l’atmosfera è aperta verso lo spazio e non è un sistema chiuso, proprio la teoria dell’effetto saturato indica che per ogni aumento di CO2 vi sarà una compensazione con un aumento di dispersione verso lo spazio di gas. Insomma questo secchio è pieno di buchi per cui ad ogni variazione del livello dell’acqua vi saranno piu o meno buchi che mantengono l’equilibrio, anzii piu aumenta il livello e piu i buchi diventano grossi…..
    Anche l’esempio del coperchio è un po fuorviante visto che lì’atmosfera non è un solido…o visto che i coperchi non sono fatti di aria….
    Inoltre per essere piu precisi nel caso terra sole il rubinetto e lo scarico sono la stessa cosa nel senso che tutto passa per l’atmosfera, quindi se tappi lo scarico di conseguenza tappi anche il rubinetto…..e questo è l’effetto della copertura nuvolosa che riflette (e non assorbe) tramite l’albedo la radiazione luminosa proveniente dal sole.
    Consideriamo poi il fatto che lo spettro di assrobimento della CO2 si svorappone in gran parte con quello del vapore acqueo e quindi lo spettro di assorbimento proprio della CO2 è nettamnte minore di quel che appare. Inoltre la capacità di assorbimento della CO2 raggiunge la saturazione intorno a una concentrazione di 280-300 ppm e l’aumento della capacità di assrobimento oltre questi valori è logaritmico tendente a zero.

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  2. Ehi, voi tre!
    Invece di spararvi addosso con inutile spreco di munizioni verbali…
    Perche’ non provate a postare i vostri conti (anche su carta da pane) e non discutete su numeri e, quel che piu’ conta, modelli ed equazioni?

    COn la mia carta a quadretti mi par di aver beccatio le temperature dei pianeti esterni (e se volete vi spiego perche’ ho scelto quelli) con errore di 5 gradi (se avessi ottimizzato il parametro per minimizzare l’errore della curva rispetto ai dati sperimentali sarebbero stati +-5C… provate per credere… ma non volevo farla fuori dal bulacco , come diciamo a Genova 8) ) .

    Riuscite a fare altrettanto per predire un fenomeno e poi verificarlo?

    8)

    Ciao
    Luca

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  3. @giovanni

    Non capisco perche’ no comment. E’ un modello di trasferimento radiativo molto complesso, che invece che trattare la terra come corpo nero o corpo grigio, tratta le cose in maniera piu’ esatta includendo tutte le linee spettrali. immagino che anche luca sia daccordo sul fatto che questo sia un buon modello, almeno in linea di principio.

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  4. @giovanni
    A volte viene … come a me… 8)

    @Giovanni
    Carinissimo.
    Pero’ se mi metto a terra e guardo in basso… vedo un corpo nero perfetto
    E seguardo in giu’ da oltre l’atmosfera …. non vedo nulla….
    Il modello non funziona agli estremi???
    tante simulazioni di nubi mi danno o lo spettro del corpo nero (…sic…) o quello del cielo sereno….

    Non riesco a capire se sto guardando un cielo notturno o diurno … (cioe’ e’ relativo all’irradiamento dell’atmosfera verso la terra? o tiene conto anche del sole? )
    Perche’ in tal caso e’ molto interessante : nubi a copertura quasi totale schermano una quantita’ enorme di energia solare (se tra me e il sole c’e’ la nuvola… quello che vedo e’ quasi integralmente lo spettro della nuvola… e l’incidenza al sulo e’ ridotta a circa 1/3 …. )

    Sarebbe bello poterlo integrare su tutta la superficie terrestre, con reali condizioni di nuvolosita’ …… e quindi ricavere una stima di quell’ epsilon relativo della terra…. Ci mancherebbe pero’ quello del sole 8)

    Ciao
    Luca

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  5. Pero’… pensandoci…. Il modello ti chiede il valore della temperatura dell’atmosfera…
    Che e’ quello che cerco di predirre ….. Mhhhhh
    Non dirmi che si deve procedere per approssimazioni successive… perche’ altrimenti ti chiedo didimostrarmi che le equazioni non divergono 8)

    Ciao
    Luca

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  6. Giovanni :@giovanni
    Non capisco perche’ no comment. E’ un modello di trasferimento radiativo molto complesso, che invece che trattare la terra come corpo nero o corpo grigio, tratta le cose in maniera piu’ esatta includendo tutte le linee spettrali. immagino che anche luca sia daccordo sul fatto che questo sia un buon modello, almeno in linea di principio.</blockquote
    In fatti in linea di principio è un buon modello. IL problema è proprio che si tratta di un modello (basato su cosa? provato da quali dati empirici, confermato da quali osservazioni?) e che si tratta di linea di principio. La natura non segue nessuna linea di principio, nessuna legge e nessuna formula, è l'uomo che con leggi e formule cerca di descrivere i comportamenti naturali e a volte queste leggi e queste formule possono essere piu o meno coincidenti con al realtà.
    Questo ben modello è molto attraente e apaprentemente ben dettagliato, proprio modelli da cui diffidare. Io metto i numeri e luii mi tira fuori indiagramma, perfetto. Ma il peso che viene dati ai vari fattori dov'è? CHi l'ha deciso e come. Cosa mi rappresentano i valori di atmosfera? calcolati come su che base di dati? A me all'università hanno insegnato in tempi pre AGW che i fattori climatici possono essere talmente locali da non poter prevedere l'evoluzione di due bacini idrografici contigui e qui si raggruppano megacelle atmosferiche, si ipotizzano 14 situazioni di copertura nuvolosa differenti e infatti l'atmosfera si adegua e si presenta in genere sotto 14 forme di nuvole che rispettano i parametri del modello cosi noi uomini possiamo calcolare e prevedere…..se leggi un po in internet o se hai accessoa pubblicazioni vedrai come di modelli sul trasferimento radiativo ce ne sono parecchi e soprattutto parecchio discordi fra di loro. Gli AGW ne prediligeranno alcuni gli anti AGW prediligeranno quelli opposti. Questa non è che l'ennesima testimonianza dell'approccio quantitativo e sbagliato verso i fenomeni naturali. E sbagliato il punto di partenza e torno a ripetere per la 1000esima volta per non avere questo approccio bisgona vere almeno fatto degli studi naturalistici o di geologia, anche se non basta. Se si approccia lo studi del clima come si approccia lo studio per la costruzione di una diga o di un'astronave non si andrà mai da nessuna parte.

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  7. @Nitopi
    1) Immagino che modellizzi la terra come corpo nero perfetto senza atmosfera, quindi a 0km atmosfera non ce n’e’ per assorbire, e quindi si vede solo il corpo nero.
    2)il modellino non funziona oltre i 100km
    3)penso che ci siano alcuni “cieli standard” nel menu’ a tendina. Modtran di per se penso che sia un codice molto piu’ complesso (e a pagamento), questo e’ solo uno snapshot.
    4) il modellino riguarda solo assorbimento ed emissione dell’atmosfera, e la terra e’ considerata ad una temperatura T fissa. non riguarda il sole, visto il range di energie considerate nello spettro.
    5) La maggiorparte di modelli climatici e’ open source, e penso ci sia anche un sito dove chiunque puo’ lanciare i suoi conti, ma non mi ricordo dove…

    Cordiali saluti

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  8. Mi ricordo che quando ero studente all’ultimo anno si discuteva tra teorici e sperimentali … Un mio compagno (teorico) era uscito con una bella immagine …. (non so se conoscete la facolta’ di Genova…) : “Gli sperimentali devono occupare i sei piani bassi ed avere a disposizione tutto… dalla Lavatrice all’acceleratore di particelle. I teorici stanno al settimo piano, IN SILENZIO , con carta, gomma e matita.”

    Purtropo oggi si sono mischiate le carte e sia teorici che sperimentali fanno modelli … e non si capisce piu’ se cercano di simulare la realtà o qualcosa al di fuori di essa 8)

    Sara’ che sto invecchiando? Era solo la fine degli anni ’80 ….

    Ciao
    Luca

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  9. p.s.
    Io ero uno sperimentale … Soprannominato “Attila” , una volta sono riuscito a fermare l’AA (Antiproton Accumulator) di Fermilab ( 8) ) … Forse qualcuno se lo ricorda ancora 😉
    Ciao
    Luca

    P.P.S.
    Quando al secondo anno siamo andati a Pavia a vedere il “reattore” da ricerca quando l’addetto ci spiegava le norme di sicurezza il Prof guardandomi disse ” E mi raccomando, teniamo Nitopi lontano da quel pulsante rosso….”

    Ciao
    Luca

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  10. @Nitopi
    I miei ricordi invece x la geologia sono i seguenti. Noi del vecchi ordinamento ci spaccavamo il culo a preparare esami come paleontologia petrografia geologia rilevamento geologico passandoci su mesi e mesi, facendo carte, mesi di terreno, ore di microscopio ecc.ecc. Poi con il nuovo ordinamento(a scala europea) e facendo il dott all’estero ho potuto constatre che da un giorno all’altro io ero “superato”, gli studenti facevani i test o i quiz; carte, terreno, microscopi, troppo lunghi e superati per l’era moderna. Nel contempo i ricercatori “in” erano quelli che invece di farsi mesi in tenda girando per foreste e/o posti inospitali se ne stavano dietro microsonde, microscopi elettronici, o gran bei programmi GIS ( i padri dei modelli) e da li senza mai aver visto di persona la loro area di studio ( o magari giusto un giretto qualche giorno andando piu che alto a farsi due giorni di mangia e bevi) erano li che modellizzavano dell’evoluzione della terra, delle falde, prevedevano terremoti e d eruzioni vulcaniche, avevano un modello per spiegare qualsiasi fenomeno e prevederlo nel futuro, il tutto supportato da grandi calcoli matematici grandi formule e gradni elaborazioni 3-4D al computer. Per me povero “vecchio scienziato” osservatore, empirico, naturalista la strada era finita. E concludo dicendo che io x lavoro unso molta tecnologia e coputer, gis aster remote sensing e quant’altro ma ho capito a differenza di molti che questi sono strumenti e se dientr non c’è unamente umana uno spirito critico ed osservativo non si va da nessuna parte. Oggi i geologi sono tanto bravi a smanettare davanti a un pc ma non sanno piu riconoscere o leggere una roccia per capirne la storia ed i processi che racchiude.

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  11. @Giovanni

    E invece sbagli alla grande, perchè non hai capito che un flusso termico in uscita da un corpo NON può essere sommato ad flusso termico in entrata, ma va SOTTRATTO.

    Studiati il calcolo vettoriale, e cosa sono le onde elettromagnetiche.

    Se hai 240 W/m2 di radiazioni IR in uscita dalla superficie terrestre, e nello stesso momento ne hai 120 W/m2 in entrata (rimandate dai gas atmosferici), non avrai 360 W/m2 sulla superficie terrestre (come dicono gli ignoranti in fisica dell’IPCC) ma solo 120, perchè hai un vettore in uscita e un altro vettore in entrata, e li devi SOTTRARRE, perchè due vettori con verso opposto vanno sottratti.

    Il problema è proprio questo, molta gente parla di CO2, “forcing”, “corpo nero” ecc., ma non ha le basi, non sa cos’è il calcolo vettoriale, cosa sono le onde elettromagnetiche, cos’è una radiazione, un modulo, un campo magnetico, ecc.

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  12. @IlikeCO2

    Volevo segnalarti che potenza e intensita’ sono scalari. Ovviamente, nel momento in cui integro su una superficie il vettore di poynting del campo elettromagnetico per poi ottenere una potenza, o ne prendo il modulo per avere un’intensita’, devo tenere conto del verso del vettore. Infatti sono assolutamente daccordo con te. Nel tuo esempio, 240W/m^2 In uscita, e 120W/m^2 rimbalzati indietro vanno assolutamente sottratti, per ottenere 120W/m^2 in uscita. Ma l’intensita’ in entrata fornita dal sole nel tuo bilancio energetico, che ruolo gioca?

    Cordiali Saluti

    PS…
    intendo dire, e’ ovvia che il flusso e’ in uscita, ma mi pare che tu ti dimentichi sempre del sole, del fornello nell’esempio della pentola, del rubinetto nell’esempio della vasca…e se entra piu’ di quello che esce la temperatura sale per andare all’equilibrio

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  13. @Giovanni

    L’esempio che hai fatto del coperchio sulla pentola, che se chiuso fa alzare la temperatura, è totalmente inadeguato a descrivere il comportamento dell’atmosfera.

    Nel caso della pentola la temperatura si alza semplicemente perchè (come nella serra), blocchi la convezione termica, cioè impedisci che i gas riscaldati fuoriescano dalla pentola sotto forma di vapore.

    Inoltre, bloccando il coperchio aumenti la pressione nel recipiente, e a parità di volume, per la legge generale dei gas (pV = nRT) se aumenti la pressione ti sale la temperatura.

    Quindi direi che hai scelto un esempio sbagliato, per fare un paragone con il comportamento dei gas atmosferici, ed il presunto “effetto-serra”

    Ma anche la teoria dell’effetto-serra è sbagliata, anche solo pensando al fatto che nell’atmosfera i “gas-serra” (CO2 + nubi + umidità) impediscono a parte (in media il 30%) delle radiazioni solari ad onde corte di entrare, quindi impediscono anche che le temperature salgano eccessivamente, mentre nelle serre i soffitti in plastica, o in vetro, o plexiglas, ecc., lasciano entrare TUTTE le radiazioni solari ad alta frequenza.

    Inoltre, nelle serre non hai venti, piogge, nevi, e non hai alcun movimento CONVETTIVO dei gas, in grado di raffreddarli a contatto con l’esterno,perchè le serre sono ermeticamente chiuse.

    Quindi mi ricollego a quanto scrive Nitopi: il modellino è sempre un’approssimazione, ma spesso le approssimazioni possono essere inutilizzabili, oppure possono essere molto utili, ma solo a livello concettuale.

    Ad esempio, per fare incontrare un’astronave Apollo col LEM, il modulo lunare di ritorno dalla Luna, il margine di errore nel calcolo delle orbite, velocità di fuga dalla Luna, carburante necessario, ecc., ecc., poteva essere solo dello 0,00000000001%, perchè se fosse stato superiore le due astronavi non si sarebbero mai incontrate, e gli astronauti del LEM sarebbero morti.

    Quindi, non sarebbe servito a nulla un “modellino” molto preciso, ne serviva uno precisissimo, uno molto preciso, per lo scopo che avevano (riportare a casa gli astronauti), serviva nè più nè meno di uno del tutto impreciso, perchè gli effetti sarebbero stati identici.

    Ed ecco perchè, per tornare a noi, i “modellini” dell’IPCC, che inseriscono 3 dati in croce (quelli che vogliono loro!) nel computer, per poi ottenere che le temperature terrestri saliranno di 5°-6° C nel corso di 50 anni fanno pena.

    Sono i classici modelli che seguono la legge del GIGO, cioè garbage in, garbage out: spazzatura dentro, spazzatura fuori.

    Non è che se metti spazzatura nel computer quello ti fa uscire oro, sempre spazzatura avrai…

    Un conto è un modello climatico “descrittivo” e concettuale (e allora quello di Luca può andare bene), ma se vuoi un modello climatico “previsionale”, allora devi essere ultrapreciso, ed ecco perchè le previsioni meteo si fanno solo su 4-5 giorni, troppi parametri da considerare…

    Ma la serra, la coperta, la pentola, ecc., non sono nè descrittivi, nè tanto meno previsionali.

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  14. @IlikeCO2

    “Inoltre, nelle serre non hai venti, piogge, nevi, e non hai alcun movimento CONVETTIVO dei gas, in grado di raffreddarli a contatto con l’esterno,perchè le serre sono ermeticamente chiuse.”

    Chiedo scusa, invece l’atmosfera sarebbe in contatto esterno con che cosa, per perdere energia per movimento convettivo? Forse mi sbaglio, ma immagino che la terra possa perdere energia solo radiativamente, oltre alle molecole che riescono a sfuggire all’atmosfera portandosi via la loro energia cinetica.

    Cordiali Saluti

      (Quote)  (Reply)

  15. @ Giovanni

    Non mi dimentico del Sole, per il semplice fatto che il Sole è all’origine dell’energia termica in entrata, sotto forma di radiazioni (cosmiche, gamma, x, UVA, UVB) ad alta frequenza, che poi innescano l’aumento di energia cinetica dei suoli e delle acque, e poi la crescita di temperature.

    Ma anche il Sole ha una temperatura costante superficiale attorno a 6000°K, che rimane (a grandi linee) sempre quella nel corso del giorno (o la cui intensità percepita qui sulla Terra varia in funzione delle stagioni e della rivoluzione ed orbita terrestre), a parte poi i fenomeni legati ai cicli solari, ai minimi e massimi, ecc.

    Quindi alla fine avrai sempre il Sole che scalda x, i suoli e le acque che hanno maggiore capacità termica e conduttività rispetto ai gas atmosferici, e quindi suoli ed acque si scalderanno sempre più, e sempre prima, dei gas atmosferici, e raggiungeranno sempre temperature più alte (salvo casi di inversione termica)

    Quindi poi avrai sempre il tuo benedetto FLUSSO di radiazioni IR in uscita dai suoli caldi, e i gas che rimanderanno verso Terra sempre un flusso di radiazioni IR in entrata minore, che non potrà mai far salire le temperature dei suoli, ma solo rallentare un po’ il raffreddamento naturale.

    Ma l’esempio che fai del Sole però contraddice la teoria dell’effetto-serra.

    Se le temperature sulla Terra variano perchè variano i cicli solari, e quindi l’intensità delle radiazioni che il Sole manda, allora i gas atmosferici non c’entrano un tubo, ed è quello che diciamo qui su NIA.

    Noi diciamo che il clima può diventare più o meno caldo solo se variano i cicli solari, e i gas atmosferici possono farci ben poco, anzi niente.

    Se sei d’accordo tutto OK!

      (Quote)  (Reply)

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