Termodinamica e statistica

Questa volta l’argomento si fa spinoso . Infatti volevo parlarvi di alcuni concetti che sono stati chiariti (o, per meglio dire, correttamente codificati)  solo nella metà dell’800 e che hanno avuto sviluppi fino ai giorni nostri in quella che oggi si chiama “fisica dello stato solido”.

Forse conoscerete tutti il signore qui di fianco : E’ J.C. Maxwell, noto sicuramente per essere stato il primo a scrivere (e, diceva un mio prof., l’unico a risolvere in cooordinate cartesiane…) le relazioni che legano il campo magnetico al campo elettrico, che prevedono l’esistenza delle onde elettromagnetriche e che affermano che la velocità di tali onde e’ costante (da cui la crisi di un pezzo della fisica classica… ma ne parlerò in un altro articolo) . Ma il Nostro era (come gran parte degli studiosi dell’epoca) molto eclettico e le sue ricerche ed interessi spaziavano anche nel campo della termodinamica.

In quel periodo,  a causa della fortissima richiesta di miglioramenti alle neonate macchine termodinamiche  impiegate per la trazione (treni) e per l’industria (miniere, filatoi etc.)  ci fu un rapidissimo sviluppo della teoria della termodinamica “classica” : alcune date (tratte da Wikipedia) :

1824 : Carnot codifica la relazione tra lavoro e calore scambiato tra due termostati ed inventa i suoi famosi “cicli”

1848: Klevin , utilizzando i cicli ideali di Carnot arriva a dimostrare l’esistenza del “punto ZERO” della scala delle temperature (non esistono temperature “assolute” negative . In suo onore ancora ora chiamate “scala Kelvin” e “Zero assoluto” o “Zero Kelvin”

1850: Joule fa un altro passo “concettuale” e stabilisce che lavoro meccanico e “calore” sono misurabili come energia (e quindi lavoro) e stabilisce l’equivalenza calore-lavoro (e in suo onore il lavoro si misura in “Joule” )

1855: Clausius introduce il concetto di ciclo irreversibile e, con esso, quello di Entropia…

In questo panorama di “fervida attivita” viene concepita la “teoria cinetica dei gas” da parte, appunto di Maxwell, nel 1866.

Quale l’idea geniale? Be, semplice . Fino a quel momento la trattazione termodimanica riguardave le proprietà “bulk” cioè di “massa” dei corpi (fino ad un certo momento si era anche ipotizzata l’esistenza di un fantomatico “calorico” che si spostava da un corpo all’altro per equilibrare la temperatura) . Maxwell si chiede… Perche’ non provare a calcolare il comportamento del corpo a partire dalle singole particelle?

E fa il suo modello, per i gas….
Una scatola, tante sferette che rimbalzano contro le pareti… ma che sono talmente piccole da rendere trascurabile gli urti tra di loro.

Le palline rimbalzano sulle pareti e, ad ogni urto “spingono” con una certa forza impulsiva…

Dando origine, tutte insieme, alla pressione …

Infatti la seconda idea geniale di Maxwell e’ stata quella (vista l’impossibilità di calcolare singolarmente le traiettorie e i rimbalzi delle palline)  di cercare di valutare le proprietà “medie” generate dal moto caotico delle particelle.

Con questo approccio si riescono a “tirar fuori” le relazioni che regolano il comportamento dei gas (es. equazione di stato) dandone una spieazione correlata con la media di “proprietà microscopiche” del gas (velocità medie delle molecole, massa delle molecole etc.).Ad esempio risulta che la temperatura e’ la misura dell’energia cinetica media delle molecole del gas

(per chi fosse curioso e volesse vedere le formule rimando a Wikipedia )

Uno dei risultati (per me) più eleganti che risultano dalla teoria e’ il famoso “teorema dell’equipartizione dell’energia” . Che, più o meno, dice che l’energia assunta da un sistema viene suddivisa in parti uguali sui gradi di libertà del sistema e, per ogni grado di libertà, l’energia e’ pari a 1/2 KT : dove K e’ una costante – di boltzman- e T e’ la temperatura assoluta del sistema…

(grado di libertà: es. nel caso delle palline ce ne sono tre,  perche’ la pallina po’ muoversi in 3 dimensioni, quindi  . Se il gas non fosse monoatomico, si dovrebbbero contare anche i gradi di libertà rotazionali … ).

E’ doveroso a questo punto citare un alro grande fisico teorico ottocentesco: Ludwig Boltzmann che contribui’ in modo fondamentale all’evoluzione e alla generalizzazione della teoria.

Il modo di procedere esposto si e’ rivelato talmente convincente ed i risultati talmente aderenti alle misura che, con gli anni, il sistema e’ stato via via esteso a sistemi piu’ complessi prendendo il nome di “meccanica statistica” visti i metodi matematici utilizzati.

Il metodo si e’ rivelato addirittura cosi’ efficace da poter essere integrato nella “rivoluzione quantistica”, modificando opportunamente le condizioni base. Anzi, normalmente, vengono utilizzati metodi di meccanica statistica per mostrare che la meccanica quantistica, per sistemi composti di innumerevoli particelle, seguono le leggi della meccanica classica.

Per chi volesse “approfondire” (ma avverto che qui e’ molto piu’ ostico…) le tematiche della meccanica statistica, rimando alla solita Wikipedia.

Volevo citare un ultimo risultato “generalissimo” della meccanica statistica, dove viene “spiegato” il significato microscopio dell’entropia .

La relazione (enunciata per la prima volta da Boltzman) e’

S=k*Log W

DoveS è l’entropia e  W è il “umero degli stati possibili” che il sistema può assumere.  La relazione e’ talmente generale che puo’ essere ricavata con metodi completamente diversi in teoria dell’informazione … ma il significato e’ sempre quello. L’entropia misura il “disordine” presente nel sistema….

Luca Nitopi

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6 pensieri su “Termodinamica e statistica

  1. Carnot, Kelvin, Joule, Maxwell: la termodinamica (e di conseguenza la meteorologia) deve loro tantissimo.

    E’ grazie a loro se, ad esempio, oggi parliamo di atmosfera che si riscalda per compressione adiabatica, o possiamo ragionare sulla distribuzione della pressione atmosferica.

      (Quote)  (Reply)

  2. roba che ho fatto alle superiori ma che voglio dimenticare.
    ma questi articoli tirano su la memoria, ogni tanto fa bene 😀

    mi sembra poi che fu dimostrato che la velocità delle particelle all’interno di un sistema a volume e pressione costante si distribuiva come una normale e che da li siano riusciti ad arrivare alla relazione tra temperatura e velocità

      (Quote)  (Reply)

  3. @Fabio Nintendo
    Si, poi c’era la distribuzione del quadrato delle velocità per l’energia cinetica e arrivavi all’equipartizione …

    Spero di non aver tediato troppo… 8)

    Quando ho “abbandonato la materia” (nel senso che sono andato a lavorare nell’industria) erano arrivati a simulare e studiare in modo statistico-quantistico il comportamento delle superfici, che, rispetto al comportamento della materia nel “volume” produce alcuni effetti “sconcertanti” (penso che oggi ci siano parecchi dispositivi oplto-elettronici che sfruttano le proprietà di superficie studiate in “quel” modo…

    Ciao
    Luca

      (Quote)  (Reply)

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