La finestra di Gamow non ha come risultato il numero di reazioni che avvengono in un determinato volume:
Manca il numero d’interazioni – la densità non c’è nella formula, ma è evidente che c’entra – e manca la probabilità che la reazione avvenga nel caso di contatto. E’ possibile che anche in caso di contatto tra due protoni non succeda proprio niente.
Il numero d’interazioni:
(Non si può parlare di urti, dato che due protoni non si urtano mai. Come interazione si intende la situazione in cui due protoni si avvicinano alla distanza più breve possibile, alla quale tutta l’energia cinetica nel sistema di due protoni è trasformata in energia elettrostatica)
La questione del numero di interazioni, tralasciando la probabilità di una reazione nucleare, è una questione geometrica:
N = numero di interazioni al secondo per unità di volume
σparticella = sezione di interazione
n1 = numero di particelle tipo 1 che partecipano nella reazione nel volume
n2 = numero di particelle tipo 2 che partecipano nella reazione nel volume
v = la velocità delle particelle
Il numero totale delle interazioni si ottiene come somma (o integrale) del numero di reazioni dei singoli campi di velocità.
La sezione di interazione non è la sezione geometrica. Va calcolata con la meccanica delle onde che descrive la probabilità di presenza di una particella in un determinato volume. Per particelle di piccola massa, come i protoni e di bassa energia, come nel sole, la lunghezza d’onda che descrive la probabilità di presenza della particella, è più grande della particella.
Per particelle pesanti e ad alta energia il σ diventa la sezione geometrica delle particelle.
Le densità di particelle n1 e n2 si riferiscono nel caso della fusione tra due protoni allo stesso tipo di particelle. Tenendo conto che ogni protone può reagire con ogni altro protone, si ottiene:
Dove n è la densità di protoni.
Le reazioni nucleari sono possibili unicamente nella finestra di Gamow. In questo caso il σgeometrico diventa σparticelle (v) x fattore di Gamow(v).
Con questo si ottiene il numero di protoni, che attraverso l’effetto tunnel sono effettivamente in contatto tra di loro per unità di volume e di tempo.
Questo sarebbe sufficiente a calcolare la reattività in cui il contatto tra due nuclei porta comunque a una fusione (occorre aggiungere un fattore che esprime il fatto che la fusione è possibile solo per certi casi di orientamento reciproco degli assi di rotazione delle particelle). Nel caso della fusione tra due protoni non è così. Il prodotto della fusione non è un 2He (che sarebbe un isotopo dell’elio senza neutroni) che non esiste (come detto prima, non esiste alcuno stato legato tra due protoni), ma è il deuterio. Nel momento del contatto quindi uno dei due protoni si deve trasformare in un neutrone.
La teoria delle probabilità dei decadimenti beta è stata sviluppata da Enrico Fermi. In questa teoria si applica l’operatore dell’interazione debole ai stati di partenza (due protoni) e di arrivo (una particella di deuteroni, un positrone e un neutrino).
Questo calcolo è introvabile. La reattività della fusione di due protoni che è l’inizio delle reazioni nucleari che producono l’energia nel sole risulta sconosciuta. (in un libro di fisica si trova la nota: “Non preoccupatevi, il sole funziona lo stesso”).
Si può invece il eseguire il calcolo “rovescio”: Invece di partire dalla fisica nucleare si parte dal calore sviluppato dal sole:
Si può calcolare la effettiva reattività della reazione tra due protoni con l’assunzione dei seguenti dati:
Temperatura al centro del sole 15 000 000 K
Densità 150 000 kg/m3
Percentuale di idrogeno 60% approssimativo
Quindi:
Numero di protoni al metro cubo 5,37691×1031
Parte dei protoni nella finestra Gamow 0,000178
Numero di protoni nella finestra Gamow 9,57 x 1027/m3
Numero di protoni che reagisce in un secondo 2,52 x 1014/m3/s
Vita media dei protoni che sono nella finestra di
Gamow, cioè che possono reagire 1 204 000 anni (!)
Per confronto: La vita media di un neutrone, che tramite un decadimento beta si trasforma in un protone, è di 884,4 secondi (attenzione: la vita media e il tempo di dimezzamento non son la stessa cosa, il tempo di dimezzamento del neutrone è di 613 secondi).
Conclusione: Manca la comprensione del processo di fusione tra due protoni.
Elmar Pfletschinger
–> Conclusione: Manca la comprensione del processo di fusione tra due protoni.
Ergo, non sappiamo come funziona il sole, o sbaglio?
Tu hai scritto: “Questo calcolo è introvabile.”
Significa che e’ irrisolvibile (=una soluzione c’e’ ma i nostri strumenti matematici non sono in grado di individuarla), che la soluzione e’ incalcolabile (=la soluzione e’ immaginaria e pertanto priva di significato fisico; oppure = la soluzione diverge, vale una cosa assurda come +/- infinito), oppure che l’equazione e’ irrisolvibile (=la matematica per risolvere l’equazione c’e’, funziona, e ci dice che una soluzione non c’e’), o qualche altra ipotesi che non ho considerato?
Puoi mettere la formula per esteso?
Non che pretenda di risolverla :-D, solo voglio capire cosa significhi l’affermazione in questione…
Grazie
Pierluigi(Quote) (Reply)
@Pierluigi
La teoria di Enrico Fermi sull’interazione debole dovrebbe fornire il risultato. Una descrizione un po’ teorica si trova qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Interazione_debole , ma anche altrove.
Eseguire calcoli del genere per me è fuori portata. Ma non l’ho trovato da nessuna parte. E’ duro ammetterlo che non si riesce a farlo.
Speravo che nella discussione qualcuno saltasse fuori con “eccolo”.
Per me la parte interessante è che dalle osservazioni e dall’applicazione della teoria di Gamow risulta che due protoni devono stare in contatto per 1,2 milioni di anni prima che uno dei due si traformi in un neutrone.
C’è anche il rischio che il risultato di un’eventuale calcolo non combaci con la realtà. Potrebbe significare che l’ipotesi di reazione che è alla base sia sbagliata. Per questo motivo ho descritto in uno dei lavori successivi un’ipotesi di reazione alternativa.
La tua affermazione “Ergo, non sappiamo come funziona il sole, o sbaglio?” mi sembra molto giusta. Intanto a livello osservativo mancano due terzi dei neutrini che la reazione p – p dovrebbe creare. La spiegazione che i neutrini si trasformano e che quindi scappano ai sensori, non è ancora confermata. Nell’laboratorio sotto il Gran Sasso ci provano con neutrini che partono da Ginevra. Con circa un evento all’anno ci vorrà una barca di tempo. E fede per crederci.
elmar(Quote) (Reply)
@Pierluigi
tempo fa avevo letto in un libro di fisica questo commento:
“Non preoccupatevi, il sole funziona lo stesso”.
elmar(Quote) (Reply)
@Pierluigi
Ho visto che nel testo mancano delle formule, ovviamente per incompatibilità di formato. Così è diventato ancora più incomprensibile.
Sto studiando come metterle.
elmar(Quote) (Reply)
@Pierluigi
il mio indirizzo email é [email protected]
se ti interessa, mandami il tuo indirizzo e ti manderò il lavoro in pdf.
elmar(Quote) (Reply)
scusami elmar, se puoi, ho messo un quesito sulla sezione scienza e gw se è possibile un tuo chiarimento, grazie
alessandro(Quote) (Reply)
Da qel che capisco e’ che l’interazione di fuzione tra protoni e’ un evento raro, ma che grazie alle “dimensioni” del sole capita con una frequenza sufficiente a mantenerlo “acceso”…
GIusto?
Ciao
Luca
nitopi(Quote) (Reply)
@nitopi
La difficoltà della reazione tra due protoni è la causa perchè il sole ci mette dieci miliardi di anni a bruciare l’idrogeno. Questo ha lasciato il tempo per lo sviluppo della civilisazione sulla terra.
La potenza del sole è incredibilmente bassa: al centro 150 tonnellato di roba (che sono in un metro cubo) sviluppano un potenza di 270 W.
elmar(Quote) (Reply)
@elmar
Quindi ho capito giusto 8)
“al centro 150 tonnellato di roba (che sono in un metro cubo) sviluppano un potenza di 270 W.”
il trucco e’ che e’ bello grosso 😉
Ciao
Luca
nitopi(Quote) (Reply)
Elmar, grazie mille per la spiegazione.
Mi sono letto la pagina di wikipedia, ma non aggiunge molto.
Pero’ mi e’ rimasto il dubbio del perche’ praticamente chiunque si sia interessato di interazione debole spiegando qualcosa abbia vinto il Nobel per la fisica, ma Cabibbo no….
Penso che Cabibbo il Nobel lo meriti proprio, non vorrei che a Stoccolma ci sia il solito razzismo antiitaliano cosi’ diffuso in europa…..
Comunque, nell’articolo di wikipedia, la cosa veramente interessante del tutto e’ questa rottura della simmetria tra sinistrorso e destrorso.
Mi sembra un aspetto molto sottovalutato; e invece e’ fondamentale.
Perche’ delle due l’una:
o la simmetria non viene rotta, e allora la teoria tralascia un qualche aspetto
o la simmetria viene rotta, ma sarebbe l’unica legge fisica in cui cio’ accade, un fatto veramente molto molto molto molto molto molto molto molto molto strano.
Tanto per dire, una cosa su cui pochi riflettono: l’entropia aumenta sempre, ma se osservo un cubetto di ghiaccio semisciolto in un liquido, e qualcuno mo chiede come sara’ il cubetto tra 10 minuti, posso rispondere con assoluta certezza che tra 10 minuti l’entropia del sistema bicchiere+cubetto sara’ aumentata, e il cubetto sara’ piu’ sciolto di adesso;
ma la cosa assurda e’ che cio’ e’ vero anche se qualcuno mi chiede come era il cubetto 10 minuti fa’: la legge dell’entropia (che e’ simmetrica!) ci dice che, in mancanza di altre osservazioni, 10 minuti fa’ l’entropia del sistema bicchiere+cubetto doveva essere maggiore di adesso, dunque il cubetto 10 minuti fa era piu’ sciolto di adesso!
In sostanza le leggi della fisica sono tali per cui (=hanno una simmetria temporale tale per cui) l’entropia aumenta sempre sia verso il futuro sia verso il passato, per quanto assurdo cio’ possa sembrare. Per meglio dire, la legge che descrive l’andamento dell’entropia non distingue tra futuro e passato.
Ovviamente la nostra esperienza ci dice che (purtroppo) il tempo scorre sempre e solo in una direzione, ma finora tutte le leggi fisiche non sono in grado di stabilirne la direzione.
Il Bosone di Higgs, a quanto ne so, dovrebbe servire proprio a mettere finalmente una freccia a un capo o all’altro del segmento del tempo.
A questo punto mi viene da chiedermi se questa interazione debole, che non dovrebbe avere simmetria perche’ avviene solo tra particelle sinistrorse e antiparticelle destrorse non abbia una nascosta simmetria temporale.
Un antiprotone puo’ essere considerato un protone che viaggia indietro nel tempo.
Esiste una interazione debole che va’ all’indietro nel tempo?
Una particella destrorsa e un antiparticella sinistrorsa che interagiscono andando all’indietro nel tempo?
Una anti-interazione del genere e’ mai stata osservata? O almeno teorizzata?
E che conseguenze avrebbe?
Grazie….
Pierluigi(Quote) (Reply)
@Pierluigi
In confronto con i problemi che poni ho una mentalità piuttosto primitiva. Per me il tempo va solo avanti. Per me il tempo è definito da causa e effetto. Se ci sono fenomeni, che a causa dell’incertezza di Heisenberg, non si sa se è prima o dopo un altro, non vuol dire che il tempo va indietro. vuol dire solo che non sapiamo. Se la matematica fornisce soluzioni con il tempo che va indietro, per me è solo un indice per l’inadeguetezza della matematica. Soluzioni matematiche hanno sempre bisogno di conferme secondo il principio di Galileo Galilei.
Per me la particella di Higgs non la troveranno. Penso che non esista.
Le dimostrazioni della rottura di simmetria nei decadimenti sono con statistica debole. Si può anche non crederci.
Per me il mondo potrebbe benissimo essere simmetrico tra materia e antimateria. Che l’universo sia di sola materia è una conclusione della conoscenza astronomica degli anni sessanta. Allora le galassie erano tutto in contatto tra di loro e quindi tutte di materia. Altrimenti fuochi d’artificio alla grande. Nel frattempo si sa che nello spazio ci enromi volumi vuoti che separano gli ammassi o superammassi di galassie tra di loro. Non possiamo più sapere quale ammasso è di materia e quale di antimateria.
In laboratorio non è mai stato creata la materia senza una assolutmente uguale quantità di antimateria. Per fortuna. Se fosse possibile nascerebbe un disequilibrio di forze elettrostatiche, disastroso non solo per la terra.
elmar(Quote) (Reply)
Eheh 🙂
Mi sembra una mentalita’ piuttosto pragmatica, piu’ che primitiva.
Anche io penso che il bosone di Higgs non lo troveranno…
Riguardo al disequilibrio di forze elettrostatiche, beh hai mai sentito parlare della teoria dell’Univero Elettrico?
Nel mondo occidentale e’ poco conosciuta, ma in Russia ci sono parecchi sostenitori, a quanto ne so….
Interessante che le dimostrazioni della rottura della simmetria abbiano statistica non definitiva….. Vuol dire che la simmetria sarebbe mantenuta. Bene.
Mi piacciono le cose simmetriche… (e qui potrei facilmnete scadere nella pornografia 😛 )
Grazie.
Pierluigi(Quote) (Reply)
Tanti anni fa avevo sentito ipotizzare il fatto che le anti-particelle si muovessero all’indietro nel tempo, am era ancora ai tempi dello “zoo delle particelle elementari” prima che si introducessero quark e affini…
Non mi sono più occupato della faccenda e non so che fine avbbia fatto l’idea…
Ciao
Luca
nitopi(Quote) (Reply)
P.S. la sezione d’urto nel campo delle particelle si misura in “barn”… che in inglese significa “pagliaio” … E’ un’area ed un barn vale 1e-24 cm2… Titpico esempio di umor tra fisici…
Ciao
Luca
nitopi(Quote) (Reply)
Non e’ un’idea. E’ una conseguenza delle leggi della simmetria.
Un antiparticella puo’ lecitamente, nel quadro della fisica teorica attuale, essere vista come una particella con un segno meno davanti alla variabile tempo nelle equazioni che ne descrivono il moto.
Un elettrone che si muove all’indietro nel tempo, esegue nel campo elettrico cui e’ sottoposto lo stesso movimento che verrebbe eseguito da un elettrone che va avanti nel tempo ma che ha carica elettrica positiva (e partisse dalle stesse identiche condizioni iniziali, che ovviamente -Heisemberg docet- non possiamo conoscere).
Insomma, non e’ un problema di andare avanti o indietro nel tempo, e’ un problema di simmetria delle equazioni.
Per questo mi sembrava cosi’ importante l’aspetto di rottura della simmetria…. 😮
Pierluigi(Quote) (Reply)
@elmar
“Speravo che nella discussione qualcuno saltasse fuori con “eccolo”.”
Sono ben felice di accontentarla, l’articolo e’ dietro un paywall,pero’, spulciando negli articoli che lo citano,trovera di sicuro cio che cerca:
The Formation of Deuterons by Proton Combination
http://prola.aps.org/abstract/PR/v54/i4/p248_1
L’autore dovrebbe essere una sicurezza: H. A. Bethe
Giovanni(Quote) (Reply)
qui i dati provvisori del solar flux e del sidc di aprile 2011:
http://daltonsminima.altervista.org/?page_id=3523
qui quelli del Nia’s : http://daltonsminima.altervista.org/?page_id=8780
domani o dopodomani il consueto articolo riassuntivo del mese appena trascorso
Simon
ice2020(Quote) (Reply)
cmq il mese termina anche se nn di tantissimo dietro a marzo, tranne forse per il nia’s… (aspettando l’elaborazione definitiva ufficiale del nostro Fabio Nintendo)
Simon
ice2020(Quote) (Reply)
Mmh…. e’ un articolo del 1938. Per carita’, anche un articolo del ’38 puo’ essere attualissimo, pero’…
Lo sappiamo o non lo sappiamo come funziona ‘sto sole?
Perche’ nell’abstract dell’articolo si dice che il meccanismo e’ quesi sufficiente a spiegare….
Quasi, ma non del tutto…
Magari, nei 70 e piu’ anni passati da allora si e’ fatto un passo avanti….
Pierluigi(Quote) (Reply)
@ice2020
tutto secondo pronostico,aprile lievemente al di sotto di marzo.Prorprio come ci si attendeva.One step.
giorgio(Quote) (Reply)