Hans Bethe e Carl Friedrich von Weizsaecker (fratello del ex presidente della Repubblica Federale Tedesca) hanno elaborato indipendentemente il ciclo CNO:

12C + 1H              →           13N  + g               + 1,95 MeV

13N                       →           13C   + e⁺ + ν_e       +2,22 MeV

13C + 1H              →           14N  + g               + 7,54 MeV

14N + 1H             →           15O  + g               +7,35 MeV

15O                       →           15N  +  e⁺ + ν_e      +2,75MeV

15N + 1H             →           12C   + 4He         +4,96 MeV

Hans Bethe, tedesco emigrato nel 1933 a causa delle leggi razziali, era il capo del gruppo teoria del progetto Manhattan che nella seconda guerra mondiale ha sviluppato la bomba a fissione.

Carl Friedrich von Weizsaecker aveva l’incarico di sviluppare la bomba a fissione nel Terzo Reich. Lui di seguito diceva che non era possibile per mancanza di risorse e che era contento così. Ha negato la versione che lui avrebbe sabotato questo sviluppo.

Qualche analisi delle reazioni:

Fusione 12C + 1H

L’integrale sulla finestra di Gamow a 15 milioni di gradi è di 2,544 x 10^-18. Per confronto: L’integrale sulla finestra di Gamow per la reazione di fusione tra due nuclei di elio 3 è di 1,06 x 10^-14.

L’esotermia: 1,95 MeV

Il nucleo che nasce, il 13N, ha il primo livello eccitato a 2,3649 MeV, largo 31,7 keV. Dalla reazione questo livello eccitato non può essere raggiunto, l’energia (esotermia) è insufficiente. Si raggiunge direttamente lo stato fondamentale del azoto 13. Questo riduce ulteriormente la reattività, perché simultaneamente l’energia in eccesso dev’essere consumata con l’emissione di un quanto gamma, cioè un’interazione elettromagnetica.

Al ciclo Bethe Weizsaecker si attribuisce lo 1,7% della produzione dell’energia del sole. Come questo è stato calcolato è introvabile.

Il decadimento beta del azoto 13

L’azoto 13, nato dalla fusione carbonio 12 + idrogeno, fa un decadimento beta più, con l’emissione di un positrone e un neutrino. L’azoto 13 si trasforma in carbonio 13. Dimezzamento in condizioni terrestri: 10 minuti.

In condizioni terrestri un solo modo di decadimento beta è osservabile: L’emissioni di un positrone e di un neutrino. Il nucleo di azoto 13 invece di emettere un positrone potrebbe assorbire anche un elettrone. L’elettrone disponibile è un elettrone interno (1s) dell’atomo. La sua energia è precisamente determinata. Il numero di canali del decadimento “normale” è talmente superiore che la cattura di un elettrone non può essere osservata. Nel centro del sole la densità di elettroni in confronto a quella terrestre è alta e la loro energia è termica. Gli elettroni non sono legati. La probabilità di cattura di un elettrone può essere superiore per svariati ordini di grandezza.

C’è un ulteriore modo di decadimento beta non considerato normalmente:

La cattura simultaneo di un elettrone e di un antineutrino. Anche questa reazione sulla terra non è osservabile. Il numero di “canali” di reazione è piccolissimo. Nel sole invece questo numero di “canali” di reazioni è alto. Questo tipo di decadimento potrebbe essere una delle cause dei neutrini solari in numero troppo piccolo. Ogni volta che viene assorbito un antineutrino, manca un neutrino.

Questo decadimento beta nel sole è più veloce che sulla terra.

Fusione 13C + 1H

L’integrale sulla finestra di Gamow: 2,33 x 10^-18. Esotermia: 7,54 MeV

Anche in questa fusione non è raggiungibile un livello eccitato del azoto 14. Procede con l’emissione di un quanto gamma verso un livello inferiore a 7,54 MeV. Tutti questi livelli decadono con l’emissione di quanti gamma verso lo stato fondamentale dell’azoto 14.

Fusione 14N + 1H

L’integrale sulla finestra di Gamow: 1,98 x 10^-20. Un po’ piccolo. Si vedono la repulsione elettrostatica maggiore e l’effetto tunnel più modesto. Esotermia:7,35 MeV

Nasce un nucleo di ossigeno 15. Non c’è alcun livello eccitato in corrispondenza con l’energia liberata dalla reazione. Tramite l’emissione di un quanto gamma livello di energia inferiore sono raggiungibili, che decadono tutti verso lo stato fondamentale dell’ossigeno 15.

Il decadimento beta del ossigeno 15

L’ossigeno 15 è un nucleo usato in medicina nucleare. Emette positroni e neutrini. I positroni si annientano immediatamente con elettroni dell’ambiente. Nascono due quanti gamma con 511 keV ciascuno che vanno in direzioni esattamente contrapposte.

La semivita dell’ossigeno 15 in condizioni terrestri è di 122,4 secondi. Diventa azoto 15.

Il decadimento beta più con l’emissione di un positrone trova sempre la concorrenza del assorbimento di un elettrone. L’assorbimento di elettroni sulla terra diventa visibile nelle condizioni in cui l’emissione di un positrone diventa impossibile per mancanza di energia. Se l’emissione del positrone è possibile, l’energia di questo copre tutto lo spettro dell’energia disponibile, mentre l’assorbimento di un elettrone è possibile con un’unica energia precisa, quello dell’elettrone legato.

Nel sole c’è da aspettarsi un assorbimento di elettroni molto più efficace. Il tempo di dimezzamento dell’ossigeno 15 nel sole sarà più breve del tempo terrestre.

C’è un’ulteriore possibilità: anche in questo caso invece dell’emissione di un neutrino, il nucleo può catturare un antineutrino.

La fusione del N15 con un protone

Tradizionalmente questa reazione è scritta così:

15N + 1H             →           12C   + 4He         +4,96 MeV

Come se si trattasse di una reazione diretta. Un errore storico. Il nucleo intermedio è ossigeno 16. Era inconcepibile che il nucleo di ossigeno 16, uno dei più stabili, facesse un decadimento alfa esclusivo. Invece è proprio così.

La reazione è da riscrivere:

15N + 1H             →           16O  + 12,115 MeV         passo 1 della reazione

Oppure

15N + 1H             →           16O ^*                                                      

16O^* significa che viene popolato un livello eccitato dell’ossigeno 16. Questo livello si trova a 11,6 MeV ed è largo 0,8 MeV. La reazione di fusione tra azoto 15 e idrogeno 1 avviene in risonanza. Cammina.

Il livello eccitato 11,6 MeV dell’ossigeno 16 è un 3-(3 è l’impulso di rotazione, “meno” sta per la parità, una particolarità della funzione d’onda del nucleo). Significa che il nucleo gira veloce. L’impulso rotativo è di tre unità. Non può decadere con l’emissione di un quanto gamma verso lo stato fondamentale dell’ossigeno (è proibito, ma non impossibile). Potrebbe decadere con una cascata di due o tre emissioni gamma verso questo stato fondamentale. Invece fa un decadimento alfa  verso il carbonio 12. Si può scrivere il secondo passo della reazione:

16O ^*                     →           12C        +  4,94 MeV       passo 2 della reazione

Questa reazione può popolare il livello base del carbonio 12 oppure il primo livello eccitato a 4,439 MeV

In tutt’e due i casi l’eccesso di energia va in energia cinetica dei nuclei creati, soprattutto nella particella alfa (=nucleo di elio4).

Nel ciclo Bethe Weizsaecker il carbonio 12 viene “riciclato”, fa da catalizzatore. La sua concentrazione nel centro del sole dovrebbe restare costante.

Però:

La concentrazione di carbonio 12 sulla superficie del sole:           3 ppm

Carbonio 12 su giove:                                                                                  tra volte tanto

Ossigeno 16 su giove:                                                                                  trenta volte di meno rispetto al sole

Probabilmente al centro del sole la concentrazione del carbonio 12 è ancora più basso. Basato sull’assunzione che le concentrazioni degli elementi su giove siano uguali a quelle del sole prima dell’innesco delle reazioni nucleari.

Il carbonio nel sole si è consumato. Si è trasformato in ossigeno 16.Come?

La transizione dal nucleo eccitato 11,6 MeV dell’ossigeno verso lo stato fondamentale dell’ossigeno 16 è solo proibita, ma non impossibile. Tanto rara che sulla terra non è stata osservata. Ma nel sole nel giro di 4,6 miliardi di anni questa transizione può aver consumato del carbonio 12.

Ci sarebbe un altro modo per eliminare il carbonio 12:

La fusione tra carbonio 12 e elio 4. Risultato ossigeno 16. L’integrale sulla finestra di Gamow per questa reazione a 15 milioni di gradi è di 1,001 x 10^-43. Questo significa che nel sole questa reazione non c’è. Ma nelle stelle più grandi e più caldi del sole si trova.

Conclusione:Dalle differenze di presenza di carbonio 12 e ossigeno 16 tra giove e il sole si possono trarre due conclusioni: Il ciclo Bethe Weizsaecker funzione ed ha un “buco”. Il riciclo del carbonio 12 non è perfetto. Trasforma una piccola parte in ossigeno 16.

-FINE-

Elmar Pfletschinger