Vortici aperti, vortici chiusi

E’ un pò che ci penso e mi pare che anche qui nel blog si stiano esprimendo per lo più opinioni personali …

La domanda che pongo e’ : per far aumentare i ghiacci polari (le banchise, intendo) conviene molto freddo assai concentrato (Vortice polare chiuso) oppure e’ meglio che il freddo , seppur di minore intensità, sia sparso su di un’area superiore ?

L’unico modo per rispondere, a mio avviso e’ fare due conti .

E come al solito ve li propongo sulla carta di formaggio.  Mi scuso in anticipo se ho dovuto usare un pelo di calcolo integrale ma… chi non lo conosce dovrà fidarsi e chi lo conosce, per favore controlli i conti….

Cominciamo con il modelino :

  • Mettiamo dell’acqua a zero gradi (Mare)
  • Mettiamoci sopra del ghiaccio (che poi andrà a tendere a zero ma per ora mettiamocelo)
  • Mettiamo sopra il ghiaccio dell’aria fredda.

Usando formule ottocentesche si trova che il “calore” fluirà verso l’esterno ostacolato dalla “Resistenza termica” del ghiaccio. Più e’ spesso il ghiaccio e meno calore fluisce, più e’ grande la superficie e maggior calore fluisce.

Altre formule ottocentesche ci dicono che per far “gelare” l’acqua occorre sottrargli una certa quantità di calore .

Nel primo foglio vedete i conti che portano a ricavare la “velocità di congelamento” di una colonna d’acqua :

Come si vede la velocità di congelamento e’ inversamente proporzionale allo spessore deh ghiaccio. Ciò significa che lo spessore aumenta nel tempo con legge LOGARITMICA (quindi pian piano la formazione rallenta, senza per altro fermarsi mai… vedi grafico del logaritmo preso da wikipedia , la parte che ci interessa e’, ovviamente, quella positiva del grafico in quanto ghiaccio con spessore negativo non ha molto senso fisico… )

Ora però voglio essere più cattivo. Supponiamo che la temperatura sia differente man mano che ci allontaniamo dal centro del cilindro (ma resti costante lungo la circonferenza) .

Dovremo procedere ad una integrazione “a cipolla” considerando cilindretti infinitesimi.

Seguite il ragionamento riportato nel foglio seguente (cliccateci sopra se non vedete bene)… oppure fidatevi (male!)

Miracolosamente risulta che la dipendenza dello spessore  di ciascun cilindretto dal tempo e’ sempre logaritmica ma dipende anche dal “differenziale di temperatura” che si verifica localmente.

A questo punto facciamo il conto che ci interessa: il volume totale.  Per vostra delizia devo integrare di nuovo (e vi confesso che la probabilità che, su tre integrazioni, abbia fatto un errore e’ prossima all’unità) supponendo una distribuzione di temperatura sulla nostra calotta simulata. Per non farmi problemi ulteriori suppongo che vada da 0°C ai bordi del noostro cilindrone (cioè, più in la non si forma ghiaccio) a T0 del centro (la nostra temperatura del Polo Nord).

Seguite ( e chi sa controlli i conti, mi raccomando) e troverete che…

Il Volume totale di ghiaccio formato e’ sempre logaritmico nel tempo ma solo DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA TEMPERATURA PIU’ FREDDA mentre e’ PROPORZIONALE AL QUADRATO ( e dico quadrato!!!) della distanza a cui la temperatura scende a zero gradi   (Appalusi)

(Nell’ultima formula l’R al cubo al numeratore dovrebbe essere un R’, e quindi si semplifica con il denominatore… Visto che bravo? Mi sono trovato da solo un errore! Solo che oltre ad essere distratto sono anche pigro e non ho voglia di scannerizzare di nuovo il foglio… Inoltre la T va inseita con valore positivo… intesa come differenza tra zero e la T negativa)

Ho provato a plottare l’andamento della funzione (ovviamewnte solo per vedere come si comporta, senza pretesa di mettere dei valori reali … questo lo lascio a chi ha i numeri per farlo) ed ecco il risultato :

La traccia blu e’ stata relizzata con T=10 e R=10.

Poi ho dimezzato T e raddoppiato R (Traccia viola) e viceversa(Traccia gialla). La differenza e’ impressionante. Per avere più o meno lo stesso risultato della traccia gialla , con R=20  sono dovuto scendere a una delta T ridicolo di 1.5 (traccia azzurra)!

Chiarmente il tutto vale con le approssimazioni del caso… ad es. non e’ vero che tutta l’acqua sia li pronta a congelarsi quando siamo sul bordo della banchisa, non ho tenuto conto della conducibilità “trasversale” nel ghiaccio, non ho la minima idea di come si abbassino le temperature se il vortice si “spappola” ecc. ecc. Però sarei propenso a sbilanciarmi sul fatto che e’ molto meglio un vortice polare “tiepidino e spappolato” di uno freddissimo ma “chiuso a riccio”

Ma penso che un’idea ve la possiate essere fatta…

Luca Nitopi

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38 pensieri su “Vortici aperti, vortici chiusi

  1. @Mirco
    ma chi è che nega il global warming???io non l’ho mai fatto!!ho sempre detto che è indubbio che le temperature globali siano aumentate negli ultmi 40 anni ma quello che sostengo è che la crescita delle T non è così eccessiva come qualcuno ci vuol far credere..la NASA e Joe Bastardi (Cito solo gli ultimi della lista in ordine cronologico) l’hanno già messa in evidenza questa cosa. Inoltre, altra cosa su cui ci sarà ancora discutere è l’effettivo peso che l’uomo in questa seppur modesta crescita delle T. Hai capito adesso?

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  2. Mimmo :fa caldo..voi avete caldo??dai che batteremo molti record per la terza decade di agosto..e anche questa estate finira’ sopra la media..mi dispiace tanto per voi..

    Cioè, fammi capire……se noi menzioniamo la nevicata in Cile, la neve tonda di 2 anni fa a Sidney, l’ondata di gelo e neve del 2010 in Argentina veniamo criticati perchè confondiamo il clima con la meteorologia (giustamente, per carità)
    Se invece “in Italia fa caldo” è la prova lampante del GW……..molto coerente, direi

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  3. @Mirco
    Se mai qualcuno ha parlato di PEg,lo ha fatto a titolo personale.Io non ho mai creduto a nessuna PEG,bensi ad un lento e graduale processo di raffreddamento dopo quasi un secolo di GW.

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  4. Mah, non capisco perché non ci si limiti a fare osservazioni specifiche sui temi degli articoli. Se verrà la PEG saranno i termometri a dircelo. Se non sarà, sempre loro saranno a decretare lo stato delle cose. Non c’è ragione di tirare in ballo tutte le volte i massimi sistemi.
    Le osservazioni o critiche in merito all’argomento trattato negli articoli sono solitamente costruttive, le divagazioni generiche servono solo a rinfocolare gli spiriti inquieti.

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  5. Secondo me il fatto che il blog si chiami “New Ice age” porta molta gente ad essere prevenuta nei nostri confronti…….io, come penso la maggior parte degli utenti del blog, non credo che avremo alcuna PEG, in quanto NON SUSSISTONO LE CONDIZIONI di un nuovo evento di raffreddamento maior come quello del 1300/1800
    Esso innanzi tutto non si verificò in pochi anni/decenni, ma fu il frutto di svariati secoli di attività solare molto bassa, culminati con i due grandi minimi di Sporer e di Maunder…..neanch’io condivido i pareri integralisti di alcuni (che sono pochi a dir la verità) che pensano che ci sarà una nuova PEG
    Tuttavia è sbagliato chiudere le porte dinnanzi alla possibilità che un nuovo Big Solar Minimum possa portare ad un generale raffreddamento climatico nel corso dei prossimi decenni
    I segnali ci sono già tutti: lo stallo delle temperature globali da 12 anni a questa parte, l’aumento della copertura nevosa invernale nel NH
    Ora siamo al culmine del GW…….a breve si invertirà la tendenza

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  6. @Inverno1709
    Qualche tempo fa, non ricordo più chi (magari sentendosi citare, mette il link… io ho cercato un po’ ma non ho trovato il grafico) aveva postato il grafico (Appunto) delle oscillazioni totali dei ghiacci da quando si hanno i dati (non molto indietro, quindi, ma abbastanza) .
    Prescindendo dal mese, solo i ghiacci totali Nord più Sud.
    Si vedeva bene , come dici tu, una costante discesa fino a 10-11 anni fa poi il grafico mostra quello che io chiamo “rumore”. Ed e’ piatto.
    Per Ora.

    Ciao
    Luca

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  7. Comunque io sto facendo il tifo per i ghiacci Artici perché smettano di sciogliersi e comincino in anticipo a riformarsi … solo per guastare la festa ai “climalteranti”. Un bel minimo con un anticipo di 15 giorni sulla tabella di marcia sarebbe una piccola soddisfazione.
    Non potrebbero consegnare il premio … :-)
    Dando un occhiata ai grafici siamo messi male … IARC-JAXA come al solito é disastroso.
    Mentre Arctic-ROOS ha segnato un quasi “piatto” di 4 giorni nell’ area e un rallentamento vistoso nell’ estensione.

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  8. Se mi posso permettere, secondo me nell’ultimo foglio anzichè un Vgh(t), potresti mettere subito un Vgh(t, R’) o Vgh (t,R’,TO) così si capisce subito dove vuoi arrivare. Al limite, per gente poco perspicace come me, potresti fissare t = t’ in modo che A” diventa pari a A’*lg(t’)/3 e così si vede chiaramente che Vgh(R’,T0) è proporzionale al quadrato della distanza e a T0.
    Spero di essere stato abbastanza chiaro (e di avere capito quanto hai scritto…)
    Cmq, sto ancora applaudendo!

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  9. Si, si, capito….

    La notazione mi è venuta un pò “di getto” .. d’altronde sono quello che, chiamato alla lavagna dal prof durante la lezione sugli integrali di funzione complessa (quelli dove integri su un percorso e poi calcoli i residui) e alla fine la variabile di integrazione mi era venuta “d” …
    All’integrale in “dd” il prof ha emesso un gemito e mi ha “pregato” di rimettere le variabili “saltando” la “d”…..

    Se ci riesco ri-inserisco la pagina….

    Ciao
    Luca

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  10. Complimenti Nitopi per l’articolo!!!
    Un pò di sana matematica e fisica danno davvero gusto e valorizzano molto il blog!!!!

    P.S: Un saluto post ferie a tutti gli utenti del blog !!!

      (Quote)  (Reply)

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