New Ice Age

Questa volta lascio da parte la fisica perche voglio raccontarvi una storia.

Storia dei tempi passati, di quando gli uomini che avevano un’idea si impegnavano di persona per verificarla, anche a costo della  vita.  Uomini praticamente di ferro, d’altronde.

Volevo raccontarvi della strana storia di Fridtjof Nansen e del suo FRAM .

Tempo : Fine Ottocento … L’epoca delle grandi esporazioni geografiche.  L’artico era la nuova frontiera.

Tutto ebbe origine da due osservazioni .

UNO :  il veliero Janette naufraga stritolato dai ghiaggi al largo delle Isole della Nuova Siberia.  Pochi anni dopo ( era il 1881) alcuni relitti vengono ritrovati lungo le coste della Groenlandia.

DUE : Durante una sua esporazione della Groenlandia lo stesso Nansen trova sulle coste del legname . Provenienza stimata: Siberia (in Groenlandia non crescono le betulle…)

A questo punto il Nostro fa UNO più DUE =  TRE : I ghiacci artici si muovono e nel loro moto si avvicinano al Polo Nord.

E a questo punto nasce l’idea. Folle. “Se riesco a sopravvivere alcuni anni trasportato dalla banchisa, sarò ad un certo punto  talmente vicino al Polo Nord che potrò raggiungerlo a piedi con poca fatica “.  Be, mica tanto folle… per tutto il tempo se ne sta al calduccio in barca… e poi zack, spedizione lampo e ritorno nella cuccia…

La teoria di Nansen trova intanto una conferma  da parte di uno studioso norvegese, Henrik Mohn, meteorologo, che suggerisce il punto migliore per andare all’incaglio volontario. Resta solo da trovare il finanziamento e…la nave. Il nostro doveva avere delle belle conoscenze perchè trova abbastanza presto aiuto economico presso il governo. E per la nave aveva in mente la persona giusta. Un altro Norvegese geniale, progettista nautico : Colin Archer

Chi mastica un pò di imbarcazioni d’epoca probabilmente sa a chi mi riferisco. Nella sua epoca progettò le imbarcazioni intrisecamente più sicure e “marine” che solcassero le acque. Famose erano le sue “navi da salvataggio”… e si consideri che erano imbarcazioni a vela… disegnate per portare aiuto ad altre navi che stavano naufragando per avverse condizioni meteo….

Bene, dalla collaborazione tra Nansen, Colin Archer ed Otto Sverdrup (che condividerà l’avventura tra i ghiacci) nasce il FRAM (dal norvegese “AVANTI”).

Eccolo fotografato tra i ghiacci, durante la spedizione. La nave stazza 800 tonnellate ed è lunga 25 metri. E’ un tre alberi, armato a nave-goletta, pesca 5 metri ed ha una chiglia “tonda” appositamente disegnata per sfuggire alla morsa del ghiaccio che si chiude “sgusciando” via verso l’alto. Tale forma rende la nave poco manovrabile e estremamente scomoda per via di un accentuato rollio ma… diciamo che è studiata non tanto per navgare quanto per sopravvivere  anni incagliata nella banchisa… Notate che uso il presente. Il Fram c’e’ ancora. Dopo un’onorata carriera è stato portato in secca e messo a riposo in un grande museo vicino ad Oslo. Se siete da quelle parti, posso consigliarvi sicuramente la visita (tra l’altro devono aver aggiunto anche altre navi polari, quando ci sono andato io c’era solo “lui”).

Ma torniamo al nostro esploratore. Fa provvista per sei anni , carburante in abbondanza (il Fram ha anche un piccolo motore a vapore , ed un generatore eolico per attivare l’illuminazione realizzata con lampade ad arco… ma soprattutto si pensa alle stufe…) , fucili e pallottole (non si sa mai) e partono. E’ l’estate del 1893.

Costeggiano la Norvegia, quindi passano tra la Nuova Zemlia e la costa, su per la Siberia fino alle isole della nuova Siberia (dove il Janette era stato stritolato . E’ la fine di Settembre e il FRAM viene preso dai ghiacci.

Passa il tempo , gli uomini smontano l’alberatura e la ripongono. L’inverno arriva, imperversa. Il ghiaccio si chiude e stringe ma l’idea del progettista (scafo tondo) funziona e il Fram scivola fuori dalla morsa come una saponetta… Torna la primavera, poi l’estate, ma il Fram si è mosso con i ghiacci e non torna libero… prosegue la sua marcia lentissima verso Nord . Passa un’altro anno.  Nansen si rende conto che la “rotta” non lo porterà molto più visicno al Polo… Ed e’ comunque lontano. Decidono di partire in due, kajak – slitta trainati da loro stessi e gambe. Non sono neanche a 84°N. E’ il Marzo 1895.

Il viaggio e’ terribile, per le condizioni meteo che subito incontrano. I due resistono fino al 9 Aprile e raggiungono i  86°14′ N … poi si danno per vinti e tornano indietro… Ma dove? Ritrovare il FRAM e’ impresa rischiosa… C’e’ il pericolo di continuare a girare a vuoto. Decidono di dirigersi a Sud, alle terre di Francesco Giuseppe.

Ci arrivano giusto in tempo per prepararsi ad un altro inverno. Una buca scavata sulla spiaggia di ciotoli, una copertura di pelle. La neve farà il resto. I viveri portati dal FRAM sono finiti … Per fortuna hanno due fucili e munizioni… Sarà la “Fiera dell’Orso Bianco”, che mangiano crudo, frollato nella neve (il grasso che riescono ad estrarre lo tengono per illuminare il rifugio).

Torna la primavera ed i due cominciano a pensare al ritorno. Si spostano verso le isolette più a sud del piccolo arcipelago finchè non incontrano una spedizione di caccia alle foche . L’incontro  e’ da immortalare . Dopo qualche battuta il capitano chiede “Ma lei non e’ per caso il capitano Nansen?” “Certamente, sono io”  “Me ne felicito, in patria cominciano ad essere preoccupati”  “Avete notizie del FRAM ? “  “No, nessuna notizia”.

Il Fram era andato alla deriva nei ghiacci, raggiungendo longitudine 85°57′N. Quindi aveva puntato verso le Spitzbergen al largo delle quali alla fine si era liberato dai ghiacci. E quindi si era diretto verso la madrepatria che aveva raggiunto il 20 Agosto 1896. Nansen ed il suo compagno lo avevano preceduto di pochi giorni: toccarono il suolo Norvegese il 13 agosto… Che dire, neanche avessero un appuntamento .

Ecco infine la carta della traversata, desunta dagli appunti di viaggio di Nansen e di Sverdrup (che era rimasto a comandare il FRAM) .

Ogni tanto penso a questi uomini e quello che anno fatto. Tre inverni tra i ghiacci polari . Per mettere alla prova una bellissima idea.

Sono contento di appartenere alla medesima specie.

Luca Nitopi

Grazie all’archivista di famiglia ho ritrovato la foto analogica relativa alla zona in cui ho recentemente fatto una gitarella.  L’ho immediatamente scannerizzata (scusate la scarsa qualità ma il convento non passa altro) e ritagliata per un confronto .

Purtroppo il periodo non e’ proprio lo stesso: su quella vecchia era scritto “luglio 1997″ . Quella attuale e’ del 19 agosto (2011 ovviamente).

Allego le foto e poi una breve analisi e nessun commento (così in altri blog sul clima  non si alterano …)

Foto 1 : 1997

foto 2 : 2011

Prima osservazione : L’attenzione va concentrata sui quattro  nevai in alto, sulla cima triangolare in mezzo alle foto.  Si vede abbastanza bene, infatti, che la prospettiva e’ diversa (nel 2011 la foto e’ stata scattata molto più da “sotto” e i nevai che si notano in basso sulla destra nella foto del ’97 sono nascosti dalla placca rocciosa. Per chi fosse incuriosito, la “piana del Valasco”  da cui sono state scattate le foto e’ parecchio lunga, almeno 1.5km). Vi posso assicurare che i nevai c’erano ancora ma non essendo rimasti nella foto … non possono essere analizzati. Anzi, per par condicio non citerò le macchiette che appaiono sullo sperone all’estrema sinistra della foto del 2011 e completamente assenti in quella del ’97.

Seconda osservazione : Nevai in regressione : Partendo da sinistra i primi due nevai (uno piccolino e quello grande a forma di V) rovesciata appaiono leggermente più piccoli. Erano stati ripresi però almeno un mese prima…

Terza osservazione : Nevai in avanzamento : I due nevai sovrapposti a destra sono chiaramente cresciuti.

Quarta osservazione : Il limite della vegetazione non ha subito modifiche (gli alberi sono solo un pò cresciuti: se avete pazienza potete ritrovare il singolo larice nelle due foto.  Vi posso asscurare che in 14 anni un larice cresce parecchio . )

Fine dell’articolo . Breve breve, da leggersi d’un fiato (che figata!)
Luca Nitopi

P.S.

1) questo articolo voleva essere un “addon” al precedente…  http://daltonsminima.altervista.org/?p=15403

2) Come detto sopra per evitare alterazioni di umore mi astengo dai commenti . Ma un appello agli appassionati di montagna lo faccio…

Cercate nei vostri archivi … Cercate i NEVAI.  Se un ghiacciaio ha un’inerzia notevole, il nevaio risponde “quasi” in tempo reale a riscaldamenti e raffreddamenti, aumenti o diminuzioni delle precipitazioni etc.

E poi postate le foto del “Prima” e del “Dopo”….Senza commenti, per carità…

Luca

E’ un pò che ci penso e mi pare che anche qui nel blog si stiano esprimendo per lo più opinioni personali …

La domanda che pongo e’ : per far aumentare i ghiacci polari (le banchise, intendo) conviene molto freddo assai concentrato (Vortice polare chiuso) oppure e’ meglio che il freddo , seppur di minore intensità, sia sparso su di un’area superiore ?

L’unico modo per rispondere, a mio avviso e’ fare due conti .

E come al solito ve li propongo sulla carta di formaggio.  Mi scuso in anticipo se ho dovuto usare un pelo di calcolo integrale ma… chi non lo conosce dovrà fidarsi e chi lo conosce, per favore controlli i conti….

Cominciamo con il modelino :

• Mettiamo dell’acqua a zero gradi (Mare)
• Mettiamoci sopra del ghiaccio (che poi andrà a tendere a zero ma per ora mettiamocelo)
• Mettiamo sopra il ghiaccio dell’aria fredda.

Usando formule ottocentesche si trova che il “calore” fluirà verso l’esterno ostacolato dalla “Resistenza termica” del ghiaccio. Più e’ spesso il ghiaccio e meno calore fluisce, più e’ grande la superficie e maggior calore fluisce.

Altre formule ottocentesche ci dicono che per far “gelare” l’acqua occorre sottrargli una certa quantità di calore .

Nel primo foglio vedete i conti che portano a ricavare la “velocità di congelamento” di una colonna d’acqua :

Come si vede la velocità di congelamento e’ inversamente proporzionale allo spessore deh ghiaccio. Ciò significa che lo spessore aumenta nel tempo con legge LOGARITMICA (quindi pian piano la formazione rallenta, senza per altro fermarsi mai… vedi grafico del logaritmo preso da wikipedia , la parte che ci interessa e’, ovviamente, quella positiva del grafico in quanto ghiaccio con spessore negativo non ha molto senso fisico… )

Ora però voglio essere più cattivo. Supponiamo che la temperatura sia differente man mano che ci allontaniamo dal centro del cilindro (ma resti costante lungo la circonferenza) .

Dovremo procedere ad una integrazione “a cipolla” considerando cilindretti infinitesimi.

Seguite il ragionamento riportato nel foglio seguente (cliccateci sopra se non vedete bene)… oppure fidatevi (male!)

Miracolosamente risulta che la dipendenza dello spessore  di ciascun cilindretto dal tempo e’ sempre logaritmica ma dipende anche dal “differenziale di temperatura” che si verifica localmente.

A questo punto facciamo il conto che ci interessa: il volume totale.  Per vostra delizia devo integrare di nuovo (e vi confesso che la probabilità che, su tre integrazioni, abbia fatto un errore e’ prossima all’unità) supponendo una distribuzione di temperatura sulla nostra calotta simulata. Per non farmi problemi ulteriori suppongo che vada da 0°C ai bordi del noostro cilindrone (cioè, più in la non si forma ghiaccio) a T0 del centro (la nostra temperatura del Polo Nord).

Seguite ( e chi sa controlli i conti, mi raccomando) e troverete che…

Il Volume totale di ghiaccio formato e’ sempre logaritmico nel tempo ma solo DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA TEMPERATURA PIU’ FREDDA mentre e’ PROPORZIONALE AL QUADRATO ( e dico quadrato!!!) della distanza a cui la temperatura scende a zero gradi   (Appalusi)

(Nell’ultima formula l’R al cubo al numeratore dovrebbe essere un R’, e quindi si semplifica con il denominatore… Visto che bravo? Mi sono trovato da solo un errore! Solo che oltre ad essere distratto sono anche pigro e non ho voglia di scannerizzare di nuovo il foglio… Inoltre la T va inseita con valore positivo… intesa come differenza tra zero e la T negativa)

Ho provato a plottare l’andamento della funzione (ovviamewnte solo per vedere come si comporta, senza pretesa di mettere dei valori reali … questo lo lascio a chi ha i numeri per farlo) ed ecco il risultato :

La traccia blu e’ stata relizzata con T=10 e R=10.

Poi ho dimezzato T e raddoppiato R (Traccia viola) e viceversa(Traccia gialla). La differenza e’ impressionante. Per avere più o meno lo stesso risultato della traccia gialla , con R=20  sono dovuto scendere a una delta T ridicolo di 1.5 (traccia azzurra)!

Chiarmente il tutto vale con le approssimazioni del caso… ad es. non e’ vero che tutta l’acqua sia li pronta a congelarsi quando siamo sul bordo della banchisa, non ho tenuto conto della conducibilità “trasversale” nel ghiaccio, non ho la minima idea di come si abbassino le temperature se il vortice si “spappola” ecc. ecc. Però sarei propenso a sbilanciarmi sul fatto che e’ molto meglio un vortice polare “tiepidino e spappolato” di uno freddissimo ma “chiuso a riccio”

Ma penso che un’idea ve la possiate essere fatta…

Luca Nitopi

Ecco, adesso NIA e’ diventato un sito affiliato al CAI (Club Alpino Italiano)….

No, è successo che dopo un paio di anni   sono tornato a fare una settimana di relax in Val Varaita…

Più o meno nello stesso periodo (prima vacanza metà luglio 2007, vacanza attuale fine luglio 2011).

Più o meno le stesse gite.  E le differenze notate sono state notevoli.

Se volete vi racconto…

Prima osserazione : temperatura dell’acqua.  No, non sono così fanatico da girare con il termometro di minima e sagolone ma sono abbastanza folle da andare a fare il bagnetto nei laghetti alpini. Ricordavo un bellissimo laghetto (detto “Lago secco”, ma sempre ben rifornito, quota non esagerata, diciamo sui 1900m)  in cui avevo NUOTATO a lungo e con soddisfazione e senza particolari problemi nel 2007. Quest’anno non sono riuscito a resistere per più di un minuto nell’acqua gelida. Direte… l’età avanza… La sensazione e’ soggettiva… avevi mangiato da poco (no, ho mangiato dopo …) …

Passiamo alla seconda annotazione che ho fatto: Alberi. Cioè Quasi alberi… Direi quasi Alberi “che ci stavano provando”.. Osservare la foto qui sotto:

ho evidenziato in giallo, con ingrandimento, quello che potrebbe sembrare un cespuglio. In realtà si tratta di un alberello.

Cosa ci fa un albero sotto un nevaio che lo libera a fine Luglio e che ai primi di Settembre con buona probabilità lo ricoprirà di nuovo (qui siamo a quota 2700m)?  Io ho una risposta… E’ nato quando il nevaio non c’era più e da un paio di anni viene regolarmente sommerso e ridotto ai minimi termini (Il poveretto stava aprendo le prime gemme… il 27 di Luglio…). Avete altre spiegazioni, che non implichino la volontà di suicidio di un giovane albero?

Ma vi vedo ancora dubbiosi … E allora tiro fuori la carta segreta. O dovrei dire “foto verità” ?

Terza osservazione: Nevai.

Come dicevo nell’introduzione ho fatto diverse escursioni negli stessi posti del 2007.Tra queste, la gita al rifugio Vallanta, con bella vista alla parete NW del Monviso. Chiaramente avevo scattato allora, in tempi non sospetti una certa quantità di fotografie. Ricordo anche che allora (2007) il gestore del rifugio ci aveva raccontato che una valanga invernale aveva addirittura raggiunto il rifugio “rimbalzando sul lago” sottostante.

Sono andato a scartabellare nel mio “‘archivio informatico” ed ho trovato una foto che era stata scattata quasi dalla stessa posizione…

Eccola.

Che dire… Siamo proprio in pieno AGW…

Luca Nitopi

P.S.

Tornando dalla gita dal rifugio mia moglie (laurea in Filosofia), imbacuccata nella sua giacca a vento e sferzati da un vento gelido,  mi ha detto… “Mha.. Ho letto il libro di M. [Noto Meteorologo]… Pero’ io tutto questo riscaldamento non riesco mica a vederlo… Ma perchè  ho lasciato a casa i guanti di lana???”

Luca Nitopi

Questa volta l’argomento si fa spinoso . Infatti volevo parlarvi di alcuni concetti che sono stati chiariti (o, per meglio dire, correttamente codificati)  solo nella metà dell’800 e che hanno avuto sviluppi fino ai giorni nostri in quella che oggi si chiama “fisica dello stato solido”.

Forse conoscerete tutti il signore qui di fianco : E’ J.C. Maxwell, noto sicuramente per essere stato il primo a scrivere (e, diceva un mio prof., l’unico a risolvere in cooordinate cartesiane…) le relazioni che legano il campo magnetico al campo elettrico, che prevedono l’esistenza delle onde elettromagnetriche e che affermano che la velocità di tali onde e’ costante (da cui la crisi di un pezzo della fisica classica… ma ne parlerò in un altro articolo) . Ma il Nostro era (come gran parte degli studiosi dell’epoca) molto eclettico e le sue ricerche ed interessi spaziavano anche nel campo della termodinamica.

In quel periodo,  a causa della fortissima richiesta di miglioramenti alle neonate macchine termodinamiche  impiegate per la trazione (treni) e per l’industria (miniere, filatoi etc.)  ci fu un rapidissimo sviluppo della teoria della termodinamica “classica” : alcune date (tratte da Wikipedia) :

1824 : Carnot codifica la relazione tra lavoro e calore scambiato tra due termostati ed inventa i suoi famosi “cicli”

1848: Klevin , utilizzando i cicli ideali di Carnot arriva a dimostrare l’esistenza del “punto ZERO” della scala delle temperature (non esistono temperature “assolute” negative . In suo onore ancora ora chiamate “scala Kelvin” e “Zero assoluto” o “Zero Kelvin”

1850: Joule fa un altro passo “concettuale” e stabilisce che lavoro meccanico e “calore” sono misurabili come energia (e quindi lavoro) e stabilisce l’equivalenza calore-lavoro (e in suo onore il lavoro si misura in “Joule” )

1855: Clausius introduce il concetto di ciclo irreversibile e, con esso, quello di Entropia…

In questo panorama di “fervida attivita” viene concepita la “teoria cinetica dei gas” da parte, appunto di Maxwell, nel 1866.

Quale l’idea geniale? Be, semplice . Fino a quel momento la trattazione termodimanica riguardave le proprietà “bulk” cioè di “massa” dei corpi (fino ad un certo momento si era anche ipotizzata l’esistenza di un fantomatico “calorico” che si spostava da un corpo all’altro per equilibrare la temperatura) . Maxwell si chiede… Perche’ non provare a calcolare il comportamento del corpo a partire dalle singole particelle?

E fa il suo modello, per i gas….
Una scatola, tante sferette che rimbalzano contro le pareti… ma che sono talmente piccole da rendere trascurabile gli urti tra di loro.

Le palline rimbalzano sulle pareti e, ad ogni urto “spingono” con una certa forza impulsiva…

Dando origine, tutte insieme, alla pressione …

Infatti la seconda idea geniale di Maxwell e’ stata quella (vista l’impossibilità di calcolare singolarmente le traiettorie e i rimbalzi delle palline)  di cercare di valutare le proprietà “medie” generate dal moto caotico delle particelle.

Con questo approccio si riescono a “tirar fuori” le relazioni che regolano il comportamento dei gas (es. equazione di stato) dandone una spieazione correlata con la media di “proprietà microscopiche” del gas (velocità medie delle molecole, massa delle molecole etc.).Ad esempio risulta che la temperatura e’ la misura dell’energia cinetica media delle molecole del gas

(per chi fosse curioso e volesse vedere le formule rimando a Wikipedia )

Uno dei risultati (per me) più eleganti che risultano dalla teoria e’ il famoso “teorema dell’equipartizione dell’energia” . Che, più o meno, dice che l’energia assunta da un sistema viene suddivisa in parti uguali sui gradi di libertà del sistema e, per ogni grado di libertà, l’energia e’ pari a 1/2 KT : dove K e’ una costante – di boltzman- e T e’ la temperatura assoluta del sistema…

(grado di libertà: es. nel caso delle palline ce ne sono tre,  perche’ la pallina po’ muoversi in 3 dimensioni, quindi  . Se il gas non fosse monoatomico, si dovrebbbero contare anche i gradi di libertà rotazionali … ).

E’ doveroso a questo punto citare un alro grande fisico teorico ottocentesco: Ludwig Boltzmann che contribui’ in modo fondamentale all’evoluzione e alla generalizzazione della teoria.

Il modo di procedere esposto si e’ rivelato talmente convincente ed i risultati talmente aderenti alle misura che, con gli anni, il sistema e’ stato via via esteso a sistemi piu’ complessi prendendo il nome di “meccanica statistica” visti i metodi matematici utilizzati.

Il metodo si e’ rivelato addirittura cosi’ efficace da poter essere integrato nella “rivoluzione quantistica”, modificando opportunamente le condizioni base. Anzi, normalmente, vengono utilizzati metodi di meccanica statistica per mostrare che la meccanica quantistica, per sistemi composti di innumerevoli particelle, seguono le leggi della meccanica classica.

Per chi volesse “approfondire” (ma avverto che qui e’ molto piu’ ostico…) le tematiche della meccanica statistica, rimando alla solita Wikipedia.

Volevo citare un ultimo risultato “generalissimo” della meccanica statistica, dove viene “spiegato” il significato microscopio dell’entropia .

La relazione (enunciata per la prima volta da Boltzman) e’

S=k*Log W

DoveS è l’entropia e  W è il “umero degli stati possibili” che il sistema può assumere.  La relazione e’ talmente generale che puo’ essere ricavata con metodi completamente diversi in teoria dell’informazione … ma il significato e’ sempre quello. L’entropia misura il “disordine” presente nel sistema….

Luca Nitopi

Articolo sexy ?
Certo che no, per “seno” intendo, ovviamente, la funzione trigonometrica. Volevo piuttosto parlare molto terra-terra di come una “messe” di dati sperimentali possa venire interpretata e trattata.
E di come quei dati, oggettivamente obiettivi, possano prestarsi a dar ragione alle più diverse ipotesi.
Studiando e misurando un fenomeno possiamo, a grandi linee, pensare che ci siano due casi :
- Ho ipotizzato in qualche modo una regola che governa il fenomeno e voglio verificare se i dati la confermano
- Non ho idee teoriche ma voglio cercare di “prevedere” ed analizzare il comportamento del sistema

Cominciamo ?
Prendiamo un caso semplice semplice… La legge puo’ essere schematizzata con una bella retta.
Quindi prendo i miei dati , li piazzo su un grafico cartesiano e vedo se ci passa una retta …..
Troppo facile ?
Direi di si, e per vari motivi. Intando, essendo dati sperimentali, ben difficilmente saranno perfettamente allineati e quindi avremo una miriade di retta, una per ciascuna coppia di punti presenti sul grafico….
Allora come facciamo ? Be, possiamo utulizzare ( e si utilizzano, nella realtà) parecchi metodi … da quello grafico della “retta di massima e minima pendenza” ,  dove si cerca, proprio con la riga, di tracciare le due rette a massima pendenza e a minima pendenza che “becchino” almeno due punti, facendo poi la media dei coefficenti angolari e degli “offset” (termine costante) , come mostro nella figura a fianco, fino a metodi via via più raffinati dove si cerca, con calcolo numerico, la retta che va a minimizzare le distanze dai vari punti (conosciuto com emetodo dei “minimi quadrati” , perchè in effetti e’ più efficente minimizzare il quadrato della distanza…)  .

Fin qui niente di strano. Ma i dati sperimentali hanno anche delle altre particolarità.

Hanno l’errore.

Occorre dunque immaginare che, attorno ad ogni punto sia presente “un’area di incertezza” , dovuta agli errori di misura,  a quelli di elaborazione dei dati, al fatto che i dati sono una media e quindi ne rappresento la dispersione, al fatto che i dati sono stati misurati in epoche diverse, con diversi metodi etc.  L’area potrebbe avere le forme piu’ strane ma in generale si tende ad evidenziare l’errore sull’asse verticale (le Y)…Cioe’, furbescamente, si mette come asse verticale (o si elaborano i dati in modo che sia) quello dove si ha l’errore piu’ evidente.
I metodi per ritrovere la nostra retta sono abbastanza simili ai precedenti… solo che si dovrà tener conto del fatto che i punti che hannop un errore “piccolo” dovranno essere i più vicini alla curva (Eh si… anche le rette sono “curve”) . Come vedete dal grafico, pur essendo i dati esattamente gli stessi delle immagini precedenti, l’interpretazione e’ molto diversa. I tre punti con il piccolo errore condizionano le rette di massima e minima pendenza facendole  allontanare dalla maggior parte degli altri “punti” (tra virgolette perche’ intesi come “punto senza errore”) . Eppure le rette più  “attendibili” sono quelle.

Da questo deriviamo un primo insegnamento…

Un grafico senza barre di errore… e’ quantomeno sospetto…

Poi esistono dei metodi di analisi dati che permettono di valutare la bontà di una ipotesi :  io ricordo il cosiddetto metodo del chi quadro (chi sarebbe  la lettera greca, non il pronome….) ma penso che ne esistano altri…. Alla fine del “test”  si ha un responso sull’ipotesi : “non rappresenta i dati” , “puo’ rappresentare i dati più o meno bene ” , rappresenta i dati in modo” sopspettosamente buono”…

SOSPETTOSAMENTE BUONO : qui entriamo nella seconda parte dell’articolo….

Infatti se ho una quantità finita di dati (e per essere unamanamente comprensibili i dati saranno sempre “finiti”) posso inventare una quantità di metodi per “fittarli”. Ad esempio e’ possibile usare dei polinomi :  Un polinomio (ricordo dalle scuole medie) e’ una funzione rappresentata da una serie di potenze crescenti ….  a+bx+ cx^2+dx^3 ….. ecc.   Dato un numero N di dati un polinomio di ordine N-1 li “fitta” perfettamente . E fin qui non c’e’ nulla di strano.

Se andiamo un po’ piu’ avanti nella teoria matematica possiamo introdurre le cosiddette “serie di Taylor” : E’ sempre possibile approssiamre una qualunque funzione nei “dintorni” di un determianto punto con una opportuna serie di polinomi. L’errore che si commette nell’approssimazione e’ riducibile a piacere “allungando” la serie di polinomi (Al limite l’errore si annulla se la serie diventa infinita) …. Nella figura : una sinusoide approssimata nello zero con polinomi di ordine crescente (Da Wikipedia) )

E qui vi metto  una pulce nell’orecchio.  Se consideriamo le due affermazioni, possiamo vedere che con un minimo di malafede e’ possibile “far sembrare vera”  una ipotesi qualsiasi (be, quasi…)  “calibrando” bene il numero di polinomi con cui si sviluppa la serie….E’ chiaro che solo gli addetti ai lavori potranno avere sospetti …. E solo con test approfonditi potranno “smentire” le conclusioni…. E lo so perchè …. Mi e’ capitato di doverlo fare… Per ordini “superiori”… (Che vergogna)

Per concludere, Visto che ho citato le serie di Taylor, volevo accennarvi anche alle “serie di Fourier” . Chi pasticcia con le misure di segnali periodici le conosce bene .  Un segnale periodico e’ approssimabile con una opportuna somma di componenti “sinusoidali” di frequenza multipla (chiamate “armoniche”) . Il metodo e’ potentissimo. Tramite un opportuno algoritmo e’ possibile “estrarre” dai dati le “frequanze fondamentali”  e le varie armoniche che lo compongono.  Pero’… Anche in questo caso si possono prendere “abbagli” legati al cosiddettto “aliasing” e che un malfidato come me vede sempre come possibili metodi per ….  … … Diciamo … … … Imbrogliare….

Ma forse ne parlerò in un altro articolo

Luca Nitopi

.

E dagli con i titoli strambi…

Questa volta facciamo due conti per vedere cosa significa inventare un modello e cercare di applicarlo ad un caso reale…

Prendiamo due palle, distanti tra di loro, messe in mezzo all’universo vuoto (che tristezza)

Facciamo che la prima sfera abbia un qualche meccanismo interno che ne mantiene la temperatura superficiale costante. La seconda sfera invece e’ li, abbandonata a se stessa. Sarete tutti d’accordo che secondo l’equazione di Stefan-Boltzman accadra’ che

Dove con W indico la potenza emessa totale (La U dell’equazione di S.B. e’ la potenza per unita’ di superficie radiante) . I termini Epsilon (qualla specie di simbolino che assomiglia a quello dell’euro, per chi, come me,  non avesse fatto il classico) viene introdotto per far vedere che le due palle non sono corpi neri, ma corpi “reali” (grigi … sic…). Facciamo conto che le due palle siano molto distanti (d>> R1,R2)  e la palla calda sia molto calda (T1>>T2) … In questa approssimazione possiamo proseguire il ragionamento .

Imponiamo il bilancio energetico per la palla numero due …

L’energia che la raggiunge deve essere pari a quella che essa riemette… (C’e’ una semplice proporzionalità tra le superfici della sfera di raggio d e la superficie del cerchio di raggio R2)… Ecco i conti finali…

Et voilà il nostro modellino e’ pronto .. e vedrete che e’ piu’ efficente di quanto sembri…. (ah… se le immagini sono un po’ piccole, cliccateci sopra…)

Cominciamo ad applicare il modello… La palla 1 e’ chiaramente il sole, la palla 2 puo’ essere un qualunque pianeta (che non abbia esagerate fonti di energia al suo interno…)

Intanto cosa possiamo notare ?

Ho appositamente suddiviso il risultato in quattro termini, per poterli discutere uno alla volta…

1) Le temperature sono proporzionali. Se non varia nulla negli altri parametri , un incremento percentuale della temperatura del “sole” originerà un pari aumento percentuale sul pianeta (le percentuali si calcolano dallo zero assoluto, eh!) … Elegante vero?

2) La radice di due, pur essendo un numero mistico e mitico… la lasciamo li perche’ non ci dice nulla, a parte che vale circa 1.4142 … per tutti i secoli dei secoli…

3) Le dimensioni e la distanza dal sole ovviamente influenzano la temperatura del nostro pianeta ma… OCCHIO! non linearmente, bensi’ in forma di radice quadrata (e’ una dipendenza piu’ blanda… se quadruplico la distanza, la temperatura diventa “solo” la metà)… Stupiti?  anche questo e’ un risultato simpatico…

4) Per ultimo arriva il termine piu’ sfizioso ( che furbastro, l’ho lasciato per ultimo apposta…) . Il termine comprende il rapporto tra le correzioni delle emissività dei due corpi.  E qui si apre un mondo! Infatti sono buoni tutti a fare i conti mettendo ad uno quel rapporto.

Solo che i conti non tornano!!!

E i pianeti risultano piu’ caldi di quanto dovrebbero essere…. (Sia quelli con atmosfera che quelli senza) .

Ma perchè e’ difficile calcolare quel rapporto?

Be… diciamo che sia la superficie di un plasma (sole) che la superficie di un pianeta (soprattutto se coperta in modo variabile con nuvole e magari – che bastardo!- in rotazione…) sono tutto fuorchè un corpo nero…

Voi direte … Che bello, abbiamo trovato un modo per verificare i modelli climatici: Per essere validati dovrebbero darci modo di calcolare in modo teorico l’emissività della Terra….  Si OK… Ma il sole? C’e’ anche la SUA di epsilon … E sono abbastanza sicuro che vari parecchio tra  condizioni di massimo e quelle  di minimo.

(Ma guarda tu.. non e’ solo una questione di mera temperatura del sole!!!)

Ma ci vogliamo spingere oltre? Cerchiamo i limiti del modello.

Tutto il bel castello si basa sul fatto che stiamo ragionando in condizioni di EQUILIBRIO. Ma cosa succede se, in modo abbastanza rapido (relativamente alla risposta del sistema…) qualche parametro varia?  Oppure se la temperatura dei due corpi non e’ uniforme?

Non c’e’ risposta… Il modello cade e dobbiamo cercarcene un’altro….

Idem se le palle sono abbastanza vicine da permettere alla seconda di “riemettere” in modo consistente sulla prima (in questo caso le equazioni si complicano e invece della tempertura elevata alla quarta ci sarebbe stata la differenza delle temperature elevate alla quarta e tuto avrebbe preso una strada diversa.

Spero di non avervi tediato troppo e di non aver inanellato troppe sciocchezze

Alla prossima

Luca Nitopi