New Ice Age

Le domande:

Ogni giorno sentiamo parlare di Riscaldamento Globale di quanto l’ uomo riesce a modificare il clima con le sua attività  … ma qualcuno si é preso la briga di fare due conti ? Se aumenta di un grado la temperatura globale quanta energia ci vuole ? L’ uomo é davvero in grado di produrre direttamente tanta energia per riscaldare la terra di due o tre gradi ?

Non trovando risposte mi é venuto in mente di buttare giù qualche conteggio per cercare di chiarirmi le idee.

Da notare che mi sono preso la briga di rifare i conti, ma tutti i risultati si possono trovare con un pò di pazienza sul web.

Spero quindi che questo articolo riesca a chiarire le idee sulle quantità di energia in gioco negli scambi termici del nostro pianeta.

Da dove cominciare ?

Intanto cerchiamo di conoscere un pò meglio  l’atmosfera, ovvero quanta aria c’ é sul nostro pianeta … quanto pesa.

Per calcolarlo abbiamo bisogno di un barometro e di un calcolo anche approssimativo della superficie terrestre.

La pressione atmosferica é mediamente di 1atm = 101 325 Pa = 101 325 N/m²= 10 332 kgf/m² che per capirsi sono circa 10,332 tonnellate per metro quadrato di superficie.

L’ atmosfera lo sappiamo bene é composta d’aria che é un miscuglio di gas e conoscendo la composizione é facile calcolare il peso di ogni gas .

La tabella seguente l’ ho ricavata da wikipedia e ho tolto la componente di vapore acqueo e degli altri gas presenti in tracce. Un aria semplificata quindi …

Da notare che ogni m² di superficie terrestre “gravano” 10 tonnellate di aria di cui solo 6 chilogrammi  sono di  CO₂!

La prima volta che ho visto questi dati anni fa ho cominciato ad avere qualche perplessità  su come potesse la CO₂ esser responsabile del riscaldamento globale.

Questi 6 kg di gas quasi inerte, secondo studi molto accurati,  riescono a scaldare  10 tonnellate d’ aria solo facendo rimbalzare la radiazione infrarossa !  La cosa é davvero incredibile ! (… Infatti io non ci credo )

La superficie della terra é di 5,100 656 · 10¹⁴ m².

Moltiplicando questo valore per il peso dell’ aria per metro quadro otteniamo circa 5,1 · 10¹⁵ tonnellate  e detto così non fa tanto effetto, ma dicendo 5,1 milioni di miliardi di tonnellate forse si capisce meglio. L’ aria non é così leggera … direi abbastanza pesante in fondo .

Spesso quando sentiamo parlare di riscaldamento globale vengono fuori percentuali, valori di watt per m² che secondo me non rendono bene l’ idea dell’energia complessiva in gioco. Wikipedia ci aiuta ancora e troviamo  il valore del calore specifico dell’aria  che é di 1005 j/(kg·K) ( aria secca).

Abbiamo tutti i dati per calcolare la quantità di calore necessaria per scaldare di un grado l’ atmosfera del nostro pianeta … 1005 · 5,1 · 10¹⁵ = 5,125 · ¹⁸ j = 5,125 Ej = … sono 5,125 miliardi di miliardi di joule.

A questo punto voglio confrontare questo valore con l’ energia dissipata dall’ uomo sul nostro pianeta .. e su wikipedia troviamo il dato della produzione annua di energia elettrica che é di 471 Ej.

Da questo valore bisogna togliere i valori delle energie rinnovabile e quindi rimangono 437 Ej.   Per produrre energia elettrica in genere bisogna anche sprecare dell’ energia termica, presumendo un rendimento molto ottimistico del diciamo il 40-45 %. Dopo aver consumato l’ energia elettrica quest’ ultima si trasformerà nuovamente in termica e alla fine in atmosfera e negli oceani ce ne finiranno  circa 1000Ej complessivamente (elettrica consumata  + termica sprecata nella produzione tramite ciclo termodinamico )  .

Questo vuol dire che se l’ atmosfera fosse isolata, l’umanità in un anno la farebbe scaldare di circa 195°.

Nulla in confronto all’ energia che arriva sulla terra dal sole  al secondo che é di 0,174 Ej/s = Ew . Da notare che questo valore l’ ho calcolato perché sul wikipedia non mi sembrava esatto ed infatti ho ottenuto un valore diverso. Se il calcolo che ho fatto é giusto,  sulla terra in un giorno arrivano 0,174·84600=15033,6 Ej . Se davvero tutta questa energia finisse nell’atmosfera  e se l’ atmosfera fosse isolata in un giorno la temperatura dell’aria aumenterebbe di circa 3000°.

In realtà  le cosi non sono per niente  semplici e tutta l’energia solare viene dispersa dal nostro pianeta verso “l’ infinito”. La temperatura si stabilizza un punto di equilibrio nel quale  l’ energia radiativa entrante e  uscente sono uguali.  Una parte dell’ energia però rimane immagazzinata alla temperatura di equilibrio nei “materiali” in grado di trattenerla e questi sono l’aria dell’ atmosfera, l’acqua degli oceani e le rocce e i ghiacci della crosta terrestre.

Tutto questo ci fa capire come l’ umanità sia ancora un tantino “indietro come tecnologia” rispetto al Sole per la produzione di energia
Il sole invia i 1000Ej sulla terra in circa 1h e 35 min … e 1000Ej sono lo stesso quantitativo di energia che l’ uomo riesce a immettere nel nostro pianeta  producendo e consumando energia elettrica.

Conclusioni:

Se si spegnesse il Sole e dovessimo scaldare l’atmosfera con i con i nostri mezzi saremmo destinati a surgelare in poche ore! Questo dato ci dovrebbe far riflettere su quanta presunzione c’ é nell’affermare che l’ uomo é il responsabile dei cambiamenti climatici. L’ uomo con le emissioni termiche dirette probabilmente non riesce e a spostare il termometro di un millesimo di grado.

Ancora un dubbio:

Siamo davvero così sfortunati da riuscire indirettamente e con gli effetti non voluti delle  emissioni di CO₂ a surriscaldare il nostro pianeta?

Con questo dubbio vi lascio !

Luci0 … Gabriele Santanché.

Riferimenti :

http://it.wikipedia.org/wiki/Aria
http://it.wikipedia.org/wiki/Calore_specifico
http://it.wikipedia.org/wiki/Risorse_e_consumo_di_energia_nel_mondo
http://it.wikipedia.org/wiki/Terra

E’ un pò che ci penso e mi pare che anche qui nel blog si stiano esprimendo per lo più opinioni personali …

La domanda che pongo e’ : per far aumentare i ghiacci polari (le banchise, intendo) conviene molto freddo assai concentrato (Vortice polare chiuso) oppure e’ meglio che il freddo , seppur di minore intensità, sia sparso su di un’area superiore ?

L’unico modo per rispondere, a mio avviso e’ fare due conti .

E come al solito ve li propongo sulla carta di formaggio.  Mi scuso in anticipo se ho dovuto usare un pelo di calcolo integrale ma… chi non lo conosce dovrà fidarsi e chi lo conosce, per favore controlli i conti….

Cominciamo con il modelino :

• Mettiamo dell’acqua a zero gradi (Mare)
• Mettiamoci sopra del ghiaccio (che poi andrà a tendere a zero ma per ora mettiamocelo)
• Mettiamo sopra il ghiaccio dell’aria fredda.

Usando formule ottocentesche si trova che il “calore” fluirà verso l’esterno ostacolato dalla “Resistenza termica” del ghiaccio. Più e’ spesso il ghiaccio e meno calore fluisce, più e’ grande la superficie e maggior calore fluisce.

Altre formule ottocentesche ci dicono che per far “gelare” l’acqua occorre sottrargli una certa quantità di calore .

Nel primo foglio vedete i conti che portano a ricavare la “velocità di congelamento” di una colonna d’acqua :

Come si vede la velocità di congelamento e’ inversamente proporzionale allo spessore deh ghiaccio. Ciò significa che lo spessore aumenta nel tempo con legge LOGARITMICA (quindi pian piano la formazione rallenta, senza per altro fermarsi mai… vedi grafico del logaritmo preso da wikipedia , la parte che ci interessa e’, ovviamente, quella positiva del grafico in quanto ghiaccio con spessore negativo non ha molto senso fisico… )

Ora però voglio essere più cattivo. Supponiamo che la temperatura sia differente man mano che ci allontaniamo dal centro del cilindro (ma resti costante lungo la circonferenza) .

Dovremo procedere ad una integrazione “a cipolla” considerando cilindretti infinitesimi.

Seguite il ragionamento riportato nel foglio seguente (cliccateci sopra se non vedete bene)… oppure fidatevi (male!)

Miracolosamente risulta che la dipendenza dello spessore  di ciascun cilindretto dal tempo e’ sempre logaritmica ma dipende anche dal “differenziale di temperatura” che si verifica localmente.

A questo punto facciamo il conto che ci interessa: il volume totale.  Per vostra delizia devo integrare di nuovo (e vi confesso che la probabilità che, su tre integrazioni, abbia fatto un errore e’ prossima all’unità) supponendo una distribuzione di temperatura sulla nostra calotta simulata. Per non farmi problemi ulteriori suppongo che vada da 0°C ai bordi del noostro cilindrone (cioè, più in la non si forma ghiaccio) a T0 del centro (la nostra temperatura del Polo Nord).

Seguite ( e chi sa controlli i conti, mi raccomando) e troverete che…

Il Volume totale di ghiaccio formato e’ sempre logaritmico nel tempo ma solo DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA TEMPERATURA PIU’ FREDDA mentre e’ PROPORZIONALE AL QUADRATO ( e dico quadrato!!!) della distanza a cui la temperatura scende a zero gradi   (Appalusi)

(Nell’ultima formula l’R al cubo al numeratore dovrebbe essere un R’, e quindi si semplifica con il denominatore… Visto che bravo? Mi sono trovato da solo un errore! Solo che oltre ad essere distratto sono anche pigro e non ho voglia di scannerizzare di nuovo il foglio… Inoltre la T va inseita con valore positivo… intesa come differenza tra zero e la T negativa)

Ho provato a plottare l’andamento della funzione (ovviamewnte solo per vedere come si comporta, senza pretesa di mettere dei valori reali … questo lo lascio a chi ha i numeri per farlo) ed ecco il risultato :

La traccia blu e’ stata relizzata con T=10 e R=10.

Poi ho dimezzato T e raddoppiato R (Traccia viola) e viceversa(Traccia gialla). La differenza e’ impressionante. Per avere più o meno lo stesso risultato della traccia gialla , con R=20  sono dovuto scendere a una delta T ridicolo di 1.5 (traccia azzurra)!

Chiarmente il tutto vale con le approssimazioni del caso… ad es. non e’ vero che tutta l’acqua sia li pronta a congelarsi quando siamo sul bordo della banchisa, non ho tenuto conto della conducibilità “trasversale” nel ghiaccio, non ho la minima idea di come si abbassino le temperature se il vortice si “spappola” ecc. ecc. Però sarei propenso a sbilanciarmi sul fatto che e’ molto meglio un vortice polare “tiepidino e spappolato” di uno freddissimo ma “chiuso a riccio”

Ma penso che un’idea ve la possiate essere fatta…

Luca Nitopi

Questa volta l’argomento si fa spinoso . Infatti volevo parlarvi di alcuni concetti che sono stati chiariti (o, per meglio dire, correttamente codificati)  solo nella metà dell’800 e che hanno avuto sviluppi fino ai giorni nostri in quella che oggi si chiama “fisica dello stato solido”.

Forse conoscerete tutti il signore qui di fianco : E’ J.C. Maxwell, noto sicuramente per essere stato il primo a scrivere (e, diceva un mio prof., l’unico a risolvere in cooordinate cartesiane…) le relazioni che legano il campo magnetico al campo elettrico, che prevedono l’esistenza delle onde elettromagnetriche e che affermano che la velocità di tali onde e’ costante (da cui la crisi di un pezzo della fisica classica… ma ne parlerò in un altro articolo) . Ma il Nostro era (come gran parte degli studiosi dell’epoca) molto eclettico e le sue ricerche ed interessi spaziavano anche nel campo della termodinamica.

In quel periodo,  a causa della fortissima richiesta di miglioramenti alle neonate macchine termodinamiche  impiegate per la trazione (treni) e per l’industria (miniere, filatoi etc.)  ci fu un rapidissimo sviluppo della teoria della termodinamica “classica” : alcune date (tratte da Wikipedia) :

1824 : Carnot codifica la relazione tra lavoro e calore scambiato tra due termostati ed inventa i suoi famosi “cicli”

1848: Klevin , utilizzando i cicli ideali di Carnot arriva a dimostrare l’esistenza del “punto ZERO” della scala delle temperature (non esistono temperature “assolute” negative . In suo onore ancora ora chiamate “scala Kelvin” e “Zero assoluto” o “Zero Kelvin”

1850: Joule fa un altro passo “concettuale” e stabilisce che lavoro meccanico e “calore” sono misurabili come energia (e quindi lavoro) e stabilisce l’equivalenza calore-lavoro (e in suo onore il lavoro si misura in “Joule” )

1855: Clausius introduce il concetto di ciclo irreversibile e, con esso, quello di Entropia…

In questo panorama di “fervida attivita” viene concepita la “teoria cinetica dei gas” da parte, appunto di Maxwell, nel 1866.

Quale l’idea geniale? Be, semplice . Fino a quel momento la trattazione termodimanica riguardave le proprietà “bulk” cioè di “massa” dei corpi (fino ad un certo momento si era anche ipotizzata l’esistenza di un fantomatico “calorico” che si spostava da un corpo all’altro per equilibrare la temperatura) . Maxwell si chiede… Perche’ non provare a calcolare il comportamento del corpo a partire dalle singole particelle?

E fa il suo modello, per i gas….
Una scatola, tante sferette che rimbalzano contro le pareti… ma che sono talmente piccole da rendere trascurabile gli urti tra di loro.

Le palline rimbalzano sulle pareti e, ad ogni urto “spingono” con una certa forza impulsiva…

Dando origine, tutte insieme, alla pressione …

Infatti la seconda idea geniale di Maxwell e’ stata quella (vista l’impossibilità di calcolare singolarmente le traiettorie e i rimbalzi delle palline)  di cercare di valutare le proprietà “medie” generate dal moto caotico delle particelle.

Con questo approccio si riescono a “tirar fuori” le relazioni che regolano il comportamento dei gas (es. equazione di stato) dandone una spieazione correlata con la media di “proprietà microscopiche” del gas (velocità medie delle molecole, massa delle molecole etc.).Ad esempio risulta che la temperatura e’ la misura dell’energia cinetica media delle molecole del gas

(per chi fosse curioso e volesse vedere le formule rimando a Wikipedia )

Uno dei risultati (per me) più eleganti che risultano dalla teoria e’ il famoso “teorema dell’equipartizione dell’energia” . Che, più o meno, dice che l’energia assunta da un sistema viene suddivisa in parti uguali sui gradi di libertà del sistema e, per ogni grado di libertà, l’energia e’ pari a 1/2 KT : dove K e’ una costante – di boltzman- e T e’ la temperatura assoluta del sistema…

(grado di libertà: es. nel caso delle palline ce ne sono tre,  perche’ la pallina po’ muoversi in 3 dimensioni, quindi  . Se il gas non fosse monoatomico, si dovrebbbero contare anche i gradi di libertà rotazionali … ).

E’ doveroso a questo punto citare un alro grande fisico teorico ottocentesco: Ludwig Boltzmann che contribui’ in modo fondamentale all’evoluzione e alla generalizzazione della teoria.

Il modo di procedere esposto si e’ rivelato talmente convincente ed i risultati talmente aderenti alle misura che, con gli anni, il sistema e’ stato via via esteso a sistemi piu’ complessi prendendo il nome di “meccanica statistica” visti i metodi matematici utilizzati.

Il metodo si e’ rivelato addirittura cosi’ efficace da poter essere integrato nella “rivoluzione quantistica”, modificando opportunamente le condizioni base. Anzi, normalmente, vengono utilizzati metodi di meccanica statistica per mostrare che la meccanica quantistica, per sistemi composti di innumerevoli particelle, seguono le leggi della meccanica classica.

Per chi volesse “approfondire” (ma avverto che qui e’ molto piu’ ostico…) le tematiche della meccanica statistica, rimando alla solita Wikipedia.

Volevo citare un ultimo risultato “generalissimo” della meccanica statistica, dove viene “spiegato” il significato microscopio dell’entropia .

La relazione (enunciata per la prima volta da Boltzman) e’

S=k*Log W

DoveS è l’entropia e  W è il “umero degli stati possibili” che il sistema può assumere.  La relazione e’ talmente generale che puo’ essere ricavata con metodi completamente diversi in teoria dell’informazione … ma il significato e’ sempre quello. L’entropia misura il “disordine” presente nel sistema….

Luca Nitopi

Articolo sexy ?
Certo che no, per “seno” intendo, ovviamente, la funzione trigonometrica. Volevo piuttosto parlare molto terra-terra di come una “messe” di dati sperimentali possa venire interpretata e trattata.
E di come quei dati, oggettivamente obiettivi, possano prestarsi a dar ragione alle più diverse ipotesi.
Studiando e misurando un fenomeno possiamo, a grandi linee, pensare che ci siano due casi :
- Ho ipotizzato in qualche modo una regola che governa il fenomeno e voglio verificare se i dati la confermano
- Non ho idee teoriche ma voglio cercare di “prevedere” ed analizzare il comportamento del sistema

Cominciamo ?
Prendiamo un caso semplice semplice… La legge puo’ essere schematizzata con una bella retta.
Quindi prendo i miei dati , li piazzo su un grafico cartesiano e vedo se ci passa una retta …..
Troppo facile ?
Direi di si, e per vari motivi. Intando, essendo dati sperimentali, ben difficilmente saranno perfettamente allineati e quindi avremo una miriade di retta, una per ciascuna coppia di punti presenti sul grafico….
Allora come facciamo ? Be, possiamo utulizzare ( e si utilizzano, nella realtà) parecchi metodi … da quello grafico della “retta di massima e minima pendenza” ,  dove si cerca, proprio con la riga, di tracciare le due rette a massima pendenza e a minima pendenza che “becchino” almeno due punti, facendo poi la media dei coefficenti angolari e degli “offset” (termine costante) , come mostro nella figura a fianco, fino a metodi via via più raffinati dove si cerca, con calcolo numerico, la retta che va a minimizzare le distanze dai vari punti (conosciuto com emetodo dei “minimi quadrati” , perchè in effetti e’ più efficente minimizzare il quadrato della distanza…)  .

Fin qui niente di strano. Ma i dati sperimentali hanno anche delle altre particolarità.

Hanno l’errore.

Occorre dunque immaginare che, attorno ad ogni punto sia presente “un’area di incertezza” , dovuta agli errori di misura,  a quelli di elaborazione dei dati, al fatto che i dati sono una media e quindi ne rappresento la dispersione, al fatto che i dati sono stati misurati in epoche diverse, con diversi metodi etc.  L’area potrebbe avere le forme piu’ strane ma in generale si tende ad evidenziare l’errore sull’asse verticale (le Y)…Cioe’, furbescamente, si mette come asse verticale (o si elaborano i dati in modo che sia) quello dove si ha l’errore piu’ evidente.
I metodi per ritrovere la nostra retta sono abbastanza simili ai precedenti… solo che si dovrà tener conto del fatto che i punti che hannop un errore “piccolo” dovranno essere i più vicini alla curva (Eh si… anche le rette sono “curve”) . Come vedete dal grafico, pur essendo i dati esattamente gli stessi delle immagini precedenti, l’interpretazione e’ molto diversa. I tre punti con il piccolo errore condizionano le rette di massima e minima pendenza facendole  allontanare dalla maggior parte degli altri “punti” (tra virgolette perche’ intesi come “punto senza errore”) . Eppure le rette più  “attendibili” sono quelle.

Da questo deriviamo un primo insegnamento…

Un grafico senza barre di errore… e’ quantomeno sospetto…

Poi esistono dei metodi di analisi dati che permettono di valutare la bontà di una ipotesi :  io ricordo il cosiddetto metodo del chi quadro (chi sarebbe  la lettera greca, non il pronome….) ma penso che ne esistano altri…. Alla fine del “test”  si ha un responso sull’ipotesi : “non rappresenta i dati” , “puo’ rappresentare i dati più o meno bene ” , rappresenta i dati in modo” sopspettosamente buono”…

SOSPETTOSAMENTE BUONO : qui entriamo nella seconda parte dell’articolo….

Infatti se ho una quantità finita di dati (e per essere unamanamente comprensibili i dati saranno sempre “finiti”) posso inventare una quantità di metodi per “fittarli”. Ad esempio e’ possibile usare dei polinomi :  Un polinomio (ricordo dalle scuole medie) e’ una funzione rappresentata da una serie di potenze crescenti ….  a+bx+ cx^2+dx^3 ….. ecc.   Dato un numero N di dati un polinomio di ordine N-1 li “fitta” perfettamente . E fin qui non c’e’ nulla di strano.

Se andiamo un po’ piu’ avanti nella teoria matematica possiamo introdurre le cosiddette “serie di Taylor” : E’ sempre possibile approssiamre una qualunque funzione nei “dintorni” di un determianto punto con una opportuna serie di polinomi. L’errore che si commette nell’approssimazione e’ riducibile a piacere “allungando” la serie di polinomi (Al limite l’errore si annulla se la serie diventa infinita) …. Nella figura : una sinusoide approssimata nello zero con polinomi di ordine crescente (Da Wikipedia) )

E qui vi metto  una pulce nell’orecchio.  Se consideriamo le due affermazioni, possiamo vedere che con un minimo di malafede e’ possibile “far sembrare vera”  una ipotesi qualsiasi (be, quasi…)  “calibrando” bene il numero di polinomi con cui si sviluppa la serie….E’ chiaro che solo gli addetti ai lavori potranno avere sospetti …. E solo con test approfonditi potranno “smentire” le conclusioni…. E lo so perchè …. Mi e’ capitato di doverlo fare… Per ordini “superiori”… (Che vergogna)

Per concludere, Visto che ho citato le serie di Taylor, volevo accennarvi anche alle “serie di Fourier” . Chi pasticcia con le misure di segnali periodici le conosce bene .  Un segnale periodico e’ approssimabile con una opportuna somma di componenti “sinusoidali” di frequenza multipla (chiamate “armoniche”) . Il metodo e’ potentissimo. Tramite un opportuno algoritmo e’ possibile “estrarre” dai dati le “frequanze fondamentali”  e le varie armoniche che lo compongono.  Pero’… Anche in questo caso si possono prendere “abbagli” legati al cosiddettto “aliasing” e che un malfidato come me vede sempre come possibili metodi per ….  … … Diciamo … … … Imbrogliare….

Ma forse ne parlerò in un altro articolo

Luca Nitopi

.

E dagli con i titoli strambi…

Questa volta facciamo due conti per vedere cosa significa inventare un modello e cercare di applicarlo ad un caso reale…

Prendiamo due palle, distanti tra di loro, messe in mezzo all’universo vuoto (che tristezza)

Facciamo che la prima sfera abbia un qualche meccanismo interno che ne mantiene la temperatura superficiale costante. La seconda sfera invece e’ li, abbandonata a se stessa. Sarete tutti d’accordo che secondo l’equazione di Stefan-Boltzman accadra’ che

Dove con W indico la potenza emessa totale (La U dell’equazione di S.B. e’ la potenza per unita’ di superficie radiante) . I termini Epsilon (qualla specie di simbolino che assomiglia a quello dell’euro, per chi, come me,  non avesse fatto il classico) viene introdotto per far vedere che le due palle non sono corpi neri, ma corpi “reali” (grigi … sic…). Facciamo conto che le due palle siano molto distanti (d>> R1,R2)  e la palla calda sia molto calda (T1>>T2) … In questa approssimazione possiamo proseguire il ragionamento .

Imponiamo il bilancio energetico per la palla numero due …

L’energia che la raggiunge deve essere pari a quella che essa riemette… (C’e’ una semplice proporzionalità tra le superfici della sfera di raggio d e la superficie del cerchio di raggio R2)… Ecco i conti finali…

Et voilà il nostro modellino e’ pronto .. e vedrete che e’ piu’ efficente di quanto sembri…. (ah… se le immagini sono un po’ piccole, cliccateci sopra…)

Cominciamo ad applicare il modello… La palla 1 e’ chiaramente il sole, la palla 2 puo’ essere un qualunque pianeta (che non abbia esagerate fonti di energia al suo interno…)

Intanto cosa possiamo notare ?

Ho appositamente suddiviso il risultato in quattro termini, per poterli discutere uno alla volta…

1) Le temperature sono proporzionali. Se non varia nulla negli altri parametri , un incremento percentuale della temperatura del “sole” originerà un pari aumento percentuale sul pianeta (le percentuali si calcolano dallo zero assoluto, eh!) … Elegante vero?

2) La radice di due, pur essendo un numero mistico e mitico… la lasciamo li perche’ non ci dice nulla, a parte che vale circa 1.4142 … per tutti i secoli dei secoli…

3) Le dimensioni e la distanza dal sole ovviamente influenzano la temperatura del nostro pianeta ma… OCCHIO! non linearmente, bensi’ in forma di radice quadrata (e’ una dipendenza piu’ blanda… se quadruplico la distanza, la temperatura diventa “solo” la metà)… Stupiti?  anche questo e’ un risultato simpatico…

4) Per ultimo arriva il termine piu’ sfizioso ( che furbastro, l’ho lasciato per ultimo apposta…) . Il termine comprende il rapporto tra le correzioni delle emissività dei due corpi.  E qui si apre un mondo! Infatti sono buoni tutti a fare i conti mettendo ad uno quel rapporto.

Solo che i conti non tornano!!!

E i pianeti risultano piu’ caldi di quanto dovrebbero essere…. (Sia quelli con atmosfera che quelli senza) .

Ma perchè e’ difficile calcolare quel rapporto?

Be… diciamo che sia la superficie di un plasma (sole) che la superficie di un pianeta (soprattutto se coperta in modo variabile con nuvole e magari – che bastardo!- in rotazione…) sono tutto fuorchè un corpo nero…

Voi direte … Che bello, abbiamo trovato un modo per verificare i modelli climatici: Per essere validati dovrebbero darci modo di calcolare in modo teorico l’emissività della Terra….  Si OK… Ma il sole? C’e’ anche la SUA di epsilon … E sono abbastanza sicuro che vari parecchio tra  condizioni di massimo e quelle  di minimo.

(Ma guarda tu.. non e’ solo una questione di mera temperatura del sole!!!)

Ma ci vogliamo spingere oltre? Cerchiamo i limiti del modello.

Tutto il bel castello si basa sul fatto che stiamo ragionando in condizioni di EQUILIBRIO. Ma cosa succede se, in modo abbastanza rapido (relativamente alla risposta del sistema…) qualche parametro varia?  Oppure se la temperatura dei due corpi non e’ uniforme?

Non c’e’ risposta… Il modello cade e dobbiamo cercarcene un’altro….

Idem se le palle sono abbastanza vicine da permettere alla seconda di “riemettere” in modo consistente sulla prima (in questo caso le equazioni si complicano e invece della tempertura elevata alla quarta ci sarebbe stata la differenza delle temperature elevate alla quarta e tuto avrebbe preso una strada diversa.

Spero di non avervi tediato troppo e di non aver inanellato troppe sciocchezze

Alla prossima

Luca Nitopi

No, il calore estivo non mi ha dato alla testa .

R. Feinmann

Ho solo ripreso il titolo di un bel capitolo de "La fisica di Feinmann" dove il "Nobelist Physicist, teacher, storyteller and bongo player" spiegava ai suoi alunni la differenza tra le equazioni che governano i fluidi ideali e quelli "reali".

Volevo parlare e tediarvi un attimo sui motivi profondi per cui, in certi campi, risulta difficile e talvolta impossibile fare previsioni deterministiche sui comportamenti di un sistema fisico. Ma andiamo con ordine e facciamo un pò di filosofia. Normalmente in Fisica e nelle Scianze Naturali si procede con il cosiddetto Metodo Galileiano .

Si osserva e misura un fenomeno, quindi si elabora un modello matematico che lo descriva .

Si usa il modello per eseguire delle previsioni e si eseguono nuove misure.

Se le misure confermano "entro ragionevoli limiti" le previsioni il modello e' accettato e se ne cerca una giustificazione teorica , altrimenti lo si butta via senza rimpianto …

Ma "cosa sono" i modelli? Be, diciamo che c'e' un po' di tutto. Un po' di tutto di quello che i "matematici teorici" sono riusciti a concepire . Però , per le previsioni "deterministiche" si puo' dire che va ancora per la maggiore un sistema ideato verso la fine del '600 – inizi '700  (parlo di Newton e di Leibnitz);  le equazioni differenziali.

Si tratta di "oggetti"  che contengono delle variabili insieme alle "derivate" delle variabili stesse (la derivata e' una funzione che dice quanto velocemente cambia il valore della variabile). Probabilmente senza saperlo ne avete incontrate parecchie nel vostro currculum scolastico.

Ad esempio la classica legge del moto F=m*a … e' un'equazione differenziale : infatti l'accelerazione (a) e' la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo  e… Se vogliamo ricavare la traiettoria di un oggetto, dobbiamo risolverla. Pero' qui le cose si complicano . Si, perchè non e' detto che una equazione differenziale sia facilmente risolubile.

Anzi, in generale, la soluzione "algebrica" non esiste…

J.L.Lagrange

Un esempio storico molto bello e' il "problema a tre corpi", dove la forza F e' la forza di gravità . Non esiste la soluzione generale. Facendo i conti si possono vedere molte cose (e.s. l'esistenza dei "punti di Lagrange", dal nome del matematico torinese che li calcolo' per primo ). I calcoli dovevano essere fatti a mano risolvendo, per ogni caso particolare, delle "equazioni alle differenze" che, dopo un certo numero di iterazioni, danno il risultato cercato . Ad esempio, si voleva  sapere dove si sarebbe trovata la Luna da qui a qualche mese?  Bene, si prendevano le posizioni e le velocità "oggi" di tutti i pianeti e del Sole, si calcolavano le interazioni e quindi le nuove velocita', quindi le nuove posizioni, e via cosi' di un passettino alla volta. Ovviamente il "passettino" deve essere tale da non far variare in modo significativo le forze reciproche.

Con l'avvento dei calcolatori elettronici il problema del "calcolo numerico" sembrerebbe risolto. Infatti si riescono a calcolare le traiettorie delle sonde spaziali con una precisione "quasi miracolosa".

Pero' non sempre e' vero…

Studiando la teoria delle equazioni differenziali (e' stato tanti anni fa… non me ne vogliano i precisi se sarò un pò grossolano) si trova che ne esistono di due "tipi" : quelle stabili e quelle instabili. Nel primo caso piccole variazioni delle condizioni iniziali (es. le posizioni dei pianeti) portano variazioni "proporzionalmente piccole" del risultato. Nel secondo caso condizioni iniziali leggermente differenti portano a risultati finali MOLTO DIVERSI. (per chi volesse approfondire … stabilità equazioni differenziali )

Un altro esempio del primo gruppo di fenomeni : una corda di chiatarra. Se la pizzichiamo nel centro o se la pizzichiamo ad un estremo la nota emessa (dopo un certo tempo) sara' sempre la stessa… anche se le "condizioni iniziali" (Il pizzico) erano decisamente differenti (per chi volesse approfondire Corda_vibrante )

E arriviamo dunque all'acqua "bagnata"….

Il Feinmann, nella lezione precedente aveva illustrato le equazioni, molto belle, STABILI  ed eleganti, che governano il moto dei fluidi, nel caso semplificato di incomprimibilità ed assenza di viscosità e aveva chiamato un tale ipotetico elemento "acqua asciutta", in quanto senza viscosità non sarebbe mai rimasta "attaccata" a nulla…

Introducendo la viscosità e la comprimibilità le equazioni mutano profondamente e diventano poco eleganti e "asimmetriche".

Ma soprattuto perdono la stabilità.

L'introduzione della viscosità permette la nascita dei vortici, che sono in gran parte moti caotici e "imprevedibili". Da cui il detto "il battito delle ali di una farfalla puo' generare un uragano" …

Il che non e' proprio corretto… L'interpretazione da darsi e' che non si e' in grado di inserire il numero adatto di "condizioni iniziali" con la dovuta precisione in un modello previsionale che usi unicamente le equazioni che descrivono la dinamica dei fluidi.

E' un problema intrinseco del modello: non potrà mai farcela, da solo! Infatti per le previsioni meteo ormai non si utilizzano piu' solamente le analisi alle differenze ma sistemi misti che utilizzano l'analisi statistica ed altre diavolerie… Non e' pulito , non e' "matematicamente elegante " ,Ma funziona e, per dirla con il Feinmann, "la natura e' fatta così e noi non possiamo farci niente – R.F."

Luca Nitopi