I processi (sia di chimica, sia di chimica nucleare) esotermici, cioè che producono calore, e che sono innescati dalla temperature sono instabili. O si innescano e diventano esplosivi – per questi si usa il termine “runaway” – o si fermano. La questione è l’equilibrio tra il calore prodotto e il calore asportato. Nella chimica vale la regola empirica: se la reattività aumenta più del doppio per un aumento di temperatura di dieci gradi, il processo rischia di essere del tipo runaway. La reazione in questi casi viene tenuta sotto controllo con il dosaggio di una dei componenti della reazione (nel caso del forno a legna o carbone si regola il flusso dell’aria).

Il processo della catena di fusioni che trasformano idrogeno in elio nel sole si tratta di un processo esotermico ad innesco termico. Non esiste alcun controllo sul dosaggio delle materie reagenti. Eppure il sole, come le stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung Russell brucia in maniera stabile. Non esplode e non si ferma.

La reazione termonucleare di fusione tra due protoni con le seguenti reazioni che portano all’elio, è una reazione debolissima. Si stima che nel cuore del sole la potenze media sia intorno a 40 Watt al metro cubo, al centro si stima in 276 Watt al metro cubo. In un metro cubo al centro ci sono 150 tonnellate di materia.

La probabilità di reazione tra due protoni, che  determina la reattività del sole, cresce poco con l’aumento della temperatura. Il grafica seguente mostra la variazione della finestra di Gamow per un aumento di temperature di 200 000 gradi.

La reattività invece cresce in maniera decisa – al quadrato – con la densità dell’idrogeno.

Conclusione: La reazione tra due protoni non è del tipo “runaway”. Non si mantiene da sola.

Questo è vero anche per le stelle più grandi, di 100 masse solari, a temperature ben più alte di quelle del sole.  L’idrogeno, a livello nucleare, non esplode mai. Quando hanno fatto esplodere, nel 1962, una bomba termonucleare nel mare, lo sapevano (si spera). Il rischio che i protoni dell’acqua del mare partecipassero alla reazione non c’era. Altrimenti …..

Perché il sole – e le stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung – Russell bruciano l’idrogeno in maniera stabile?

Quando la stella nasce, la pressione e la temperatura al centro causate dalla compressione gravitazionale arrivano a valori che rendono possibile la reazione di fusione. La reazione non si autoinnesca, ma parte per effetto della pressione gravitazionale. La stella perde energia per radiazione. Quando il calore prodotto dalla fusione termonucleare arriva a essere uguale all’energia persa per radiazione, la compressione gravitazionale si ferma.

Se la compressione gravitazionale andasse avanti, aumenterebbe la quantità di energia prodotta dalla fusione, quindi aumenterebbero temperatura e pressione nel centro della stella. La pressione termodinamica e la pressione gravitazionale non sarebbero più uguali, la stella si espanderebbe, la densità scenderebbe e la reattività, che dipende al quadrato dalla densità diminuirebbe. Questo fenomeno potrebbe essere la causa di oscillazioni, dato che l’espansione avviene con un ritardo rispetto all’aumento di temperatura. Questa oscillazione dovrebbe essere visibile dall’intensità di produzione di neutrini. Finora non l’ha vista nessuno.

Il fatto che le condizioni idonee alla fusione sono imposte dalla pressione gravitazionale viene chiamato “confinamento gravitazionale”.

Nel sole la fusione nucleare non fa altro che ritardare il collasso gravitazionale – di dieci miliardi di anni. La fusione compensa l’energia persa per radiazione. Non aumenta la temperatura. Se la aumentasse la temperatura la reazione si fermerebbe a causa della diminuzione della densità.

Elmar Pfletschinger

La finestra di Gamow non ha come risultato il numero di reazioni che avvengono in un determinato volume:

Manca il numero d’interazioni – la densità non c’è nella formula, ma è evidente che c’entra – e manca la probabilità che la reazione avvenga nel caso di contatto. E’ possibile che anche in caso di contatto tra due protoni non succeda proprio niente.

Il numero d’interazioni:

(Non si può parlare di urti, dato che due protoni non si urtano mai. Come interazione si intende la situazione in cui due protoni si avvicinano alla distanza più breve possibile, alla quale tutta l’energia cinetica nel sistema di due protoni è trasformata in energia elettrostatica)

La questione del numero di interazioni, tralasciando la probabilità di una reazione nucleare, è una questione geometrica:

  N = numero di interazioni al secondo per unità di volume

  σ_particella  = sezione di interazione

 n₁ = numero di particelle tipo 1 che partecipano nella reazione nel volume

 n₂ = numero di particelle tipo 2 che partecipano nella reazione nel volume

 v  = la velocità delle particelle

Il numero totale delle interazioni si ottiene come somma (o integrale) del numero di reazioni dei singoli campi di velocità.

La sezione di interazione non è la sezione geometrica. Va calcolata con la meccanica delle onde che descrive la probabilità di presenza di una particella in un determinato volume. Per particelle di piccola massa, come i protoni e di bassa energia, come nel sole, la lunghezza d’onda che descrive la probabilità di presenza della particella, è più grande della particella.

Per particelle pesanti e ad alta energia il σ diventa la sezione geometrica delle particelle.

Le densità di particelle n₁ e n₂ si riferiscono nel caso della fusione tra due protoni allo stesso tipo di particelle. Tenendo conto che ogni protone può reagire con ogni altro protone, si ottiene:

Dove n è la densità di protoni.

Le reazioni nucleari sono possibili unicamente nella finestra di Gamow. In questo caso il σ_geometrico diventa σ_particelle (v) x fattore di Gamow(v).

Con questo si ottiene il numero di protoni, che attraverso l’effetto tunnel sono effettivamente in contatto tra di loro per unità di volume e di tempo.

Questo sarebbe sufficiente a calcolare la reattività in cui il contatto tra due nuclei porta comunque a una fusione (occorre aggiungere un fattore che esprime il fatto che la fusione è possibile solo per certi casi di orientamento reciproco degli assi di rotazione delle particelle). Nel caso della fusione tra due protoni non è così. Il prodotto della fusione non è un 2He (che sarebbe un isotopo dell’elio senza neutroni) che non esiste (come detto prima, non esiste alcuno stato legato tra due protoni), ma è il deuterio. Nel momento del contatto quindi uno dei due protoni si deve trasformare in un neutrone.

La teoria delle probabilità dei decadimenti beta è stata sviluppata da Enrico Fermi. In questa teoria si applica l’operatore dell’interazione debole ai stati di partenza (due protoni) e di arrivo (una particella di deuteroni, un positrone e un neutrino).

Questo calcolo è introvabile. La reattività della fusione di due protoni che è l’inizio delle reazioni nucleari che producono l’energia nel sole risulta sconosciuta. (in un libro di fisica si trova la nota: “Non preoccupatevi, il sole funziona lo stesso”).

Si può invece il eseguire il calcolo “rovescio”: Invece di partire dalla fisica nucleare si parte dal calore sviluppato dal sole:

Si può calcolare la effettiva reattività della reazione tra due protoni con l’assunzione dei seguenti dati:

Temperatura al centro del sole                                                                15 000 000 K

Densità                                                                                                               150 000 kg/m³

Percentuale di idrogeno                                                             60% approssimativo

Quindi:

Numero di protoni al metro cubo                                           5,37691×10³¹

Parte dei protoni nella finestra Gamow                                               0,000178

Numero di protoni nella finestra Gamow                            9,57 x 10²⁷/m³

Numero di protoni che reagisce in un secondo                 2,52 x 10¹⁴/m³/s

Vita media dei protoni che sono nella finestra di

Gamow, cioè che possono reagire                                         1 204 000 anni   (!)

Per confronto: La vita media di un neutrone, che tramite un decadimento beta si trasforma in un protone, è di 884,4 secondi (attenzione: la vita media e il tempo di dimezzamento non son la stessa cosa, il tempo di dimezzamento del neutrone è di 613 secondi).

 Conclusione: Manca la comprensione del processo di fusione tra due protoni.

Elmar Pfletschinger

Il processo della fusione nucleare nelle stelle può essere suddiviso in una serie di step:

Due nuclei si avvicinano tra di loro. La repulsione elettrostatica li rallenta e li ferma quando la loro energia cinetica si è totalmente trasformata in energia potenziale nel reciproco campo elettrostatico.

Le energie termiche disponibili sia nel sole, sia sulla terra, sono insufficienti a portare due nuclei a contatto tra di loro. Si può calcolare fino a dove riescono ad avvicinarsi tra di loro. La loro energia termica, che va trasformata in energia potenziale, si calcola con la distribuzione di Maxwell – Boltzmann. Non si calcola con il fattore di Boltzmann, come viene indicato nella parte maggiore dei testi. E’ importante tenere conto del fatto che per l’avvicinamento tra due particelle non è determinante la velocità assoluta delle particelle ma la velocità relativa tra le due particelle, che è un’altra cosa.

Una particella che si è avvicinata fino a una certa distanza a un’altra particella e che è stata fermata dalla barriera elettrostatica ha una probabilità calcolabile di trovarsi dall’altra parte della barriera, cioè in contatto con l’altra particella. Questo perché il suo comportamento va descritto da un’onda. L’onda può mostrare un’ampiezza all’interno della barriera e dall’altra parte della barriera. La probabilità di passare dall’altra parte della barriera diminuisce con la distanza tra le due particelle. 

All’interno della barriera l’onda c’è. Ma il quadrato dell’ampiezza che dà la probabilità di trovare la particella lì, non fornisce un valore reale, ma un valore immaginario, una caratteristica del calcolo con numeri complessi. In altre parole, la particella può trovarsi di qua o di la della barriera, ma non nella barriera.

Il prodotto delle due funzioni, cioè la probabilità di trovare una particella con una certa energia e la probabilità che la particella passi la barriera mostra un massimo a una determinata energia. La zona intorno a questo massimo si chiama “finestra di Gamow”. Al di fuori della finestra di Gamow il prodotto delle due probabilità diventa piccolo. Due particelle si possono incontrare soltanto se la loro reciproca energia cinetica cade dentro la finestra di Gamow. A energie più basse nella distribuzione termica delle energie si trovano tante particelle, ma le loro energie sono insufficienti per avvicinarsi abbastanza per l’effetto tunnel, la barriera non è trasparente. Alle alte energie alte la barriera è notevolmente trasparente ma non ci sono particelle.

Quando due particelle si incontrano può verificarsi una fusione dei due –  eventualmente, non sempre. La fusione tra due protoni  è complessa. Tra due protoni non esiste nessuno stato legato. Due protoni si possono legare tra di loro soltanto se nel momento del contatto uno dei due si trasforma in un neutrone, con l’emissione di un positrone e un neutrino. Normalmente protoni non si trasformano in neutroni, manca l’energia per farlo. Nel caso della fusione di due protoni l’energia viene fornita dall’energia di legame del deuterone che si forma. Questa energia, 2,224 MeV, è abbondante. Per la formazione del positrone occorrono 0,511 MeV, restano quindi 1,713 MeV che vanno in energie cinetiche del positrone e del neutrino.

La trasformazione del protone in un neutrone è un decadimento beta. Il decadimento beta è governato dall’interazione debole.

La fusione tra due nuclei di solito è una questione di interazione forte, che governa l’adesione dei nucleoni (cioè protoni e neutroni) tra di loro. La fusione tra due protoni è l’unico caso di fusione nucleare conosciuto che coinvolge oltre all’interazione forte e anche quella debole, che al momento giusto deve trasformare un protone in un neutrone.

Quando si afferma che la fusione termonucleare, cioè la bomba all’idrogeno o la fusione allo scopo della generazione di energia elettrica, sia il processo del sole, si tratta di una non verità. La fusione eseguibile sulla terra, cioè tra deuterio e trizio, non coinvolge nessuna interazione debole.

La fusione tra due protoni, che formano un deuterone, sulla terra non è mai stata eseguita.

La distribuzione di Maxwell – Boltzmann

Le particelle in un gas o in un plasma si muovono. Se la densità del gas è sufficiente per far nascere interazioni tra di loro, nasce un equilibrio termico con una distribuzione delle energie tipica. La probabilità che una particella abbia una certa velocità o una certa energia cinetica viene descritta dalla distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Due diverse formulazioni della distribuzione di Maxwell – Boltzmann:

       distribuzione in funzione della velocità

      distribuzione in funzione dell’energia cinetica

Le funzioni f(v) e f(E) indicano ciascuna punti della curva. La probabilità di trovare una velocità precisa o un’energia precisa è zero. La probabilità diventa finita per un intervallo dv di velocità o un intervallo dE di energia. L’area intera sotto le curva diventa 1 (quest’è un controllo per la correttezza del calcolo).

La prima formula fornisce la probabilità f(v) di trovare la particella nell’intervallo di  velocità v – dv/2 a v+dv/2.

La seconda formula fornisce la probabilità f_E di trovare la particella con l’energia nell’intervallo E- dE/2 a E+ dE/2.

Nella prima formulazione appare la massa m della particella, nella seconda formulazione la massa non appare.

La distribuzione di Maxwell – Boltzmann  è idonea per descrivere il comportamento nelle stelle al di fuori delle situazioni di altissima densità come si trova nelle nane bianche o nelle le stelle a neutroni.

La cinetica d’urto tra due particelle.

Esiste un “trucco” per il comportamento tra due particelle in movimento. Si possono usare le formule valide per una sola particella, sostituendo la massa della particella con la “massa ridotta”, che si calcola con la seguente formula:

m_ridotta  =  m₁ * m ₂ / (m ₁   +   m₂)

(derivazione dettagliata in Wikipedia)

Grafico per la distribuzione Maxwell – Boltzmann delle velocità di protoni in  m/s a 15 Milioni di gradi K (interno del sole).

La distribuzione in funzione dell’energia è una sola, è uguale per singoli protoni, per coppie di protoni, per nuclei di elio o qualsiasi altra particella. La massa della particella non appare nella formula. L’esempio è stato calcolato per la temperatura di 15 milioni di K, temperatura al centro del sole.

Il fatto che la distribuzione Maxwell – Boltzmann espressa per velocità delle particelle crea due curve diverse e che la distribuzione in termini di energia consiste in una sola curva, merita una spiegazione: La velocità è un vettore, l’energia uno scalare. Per l’energia cinetica tra due particelle non conta la lunghezza intera (modulo) del vettore, ma solo la sua componente lungo la linea che collega le due particelle.

La barriera elettrostatica

Il grafico mostra l’energia (non la forza) di repulsione elettrostatica tra un nucleo di deuterio e un nucleo di trizio.

Contatto tra i due nuclei. A questo punto l’interazione forte diventa dominante sulla la repulsione elettrostatica. Il grafico si riferisce alla repulsione tra un nucleo di deuterio e uno di trizio. E’uguale a quello tra due protoni, dato che le cariche elettriche sono uguali. Basta spostare la linea di contatto un po’ più a sinistra. L’energia elettrostatica al contatto tra due protoni è più alta, dato che sono più piccoli e si avvicinano un po’ di più.

L’effetto tunnel

L’energia cinetica necessaria tra due protoni per superare la repulsione elettrostatica tra di loro è di 545 keV. La probabilità di trovare quest’energia nella distribuzione termica a 15 milioni di gradi è dell’ordine di grandezza di 10^-160. In tutto il sole non c’è neanche una coppia di protoni con questa energia.

Secondo la meccanica classica la barriere può essere superata soltanto da particelle con energia uguale o superiore all’altezza della barriera.

Secondo la meccanica a onde le particelle possono avere una probabilità di trovarsi dall’altra parte della barriera senza avere l’energia sufficiente per superarla. E come superare una montagna con un tunnel invece di passare sopra.

Le ampiezze dell’onda (prese al quadrato), che esprimono la probabilità di trovare la particella in un posto si ottengono come soluzione dell’equazione di Schroedinger.  Il potenziale da usare nell’equazione di Schroedinger è quello elettrostatico descritto qui sopra, a simmetria sferica. Questo problema matematico è stato risolto da Gamow.

Il rapporto delle probabilità fuori o dentro la barriera viene chiamato “trasparenza della barriera”.

Si ottiene come risultato per la trasparenza o la probabilità di passare la barriera:

probabilità =  exp (-E_G/E)^1/2

E_G  =  energia di Gamow  =  (paZ_A  Z_B)² 2m_r c²   in J

E    =  energia della particella in J

m_r   =  massa ridotta delle due particelle

c     = velocità della luce  =  299 792 458  m/s

a =  fine structure constant  .conversione J in eV:   1 eV=  1,6020E-19 J

Elmar Pfletschinger

Sulla superficie terrestre, fuori dall’atmosfera, arriva la radiazione solare con una potenza di 1355 W/m² (costante solare). La distanza della terra dal sole in media è di 149,6 milioni di km. Dalla moltiplicazione della costante solare con la superficie di una sfera con il raggio uguale alla distanza media sole – terra si ottiene che la potenza totale delle radiazioni dal sole è di 3,805 x 10²⁶ W (3.846×10²⁶ W da http://en.wikipedia.org/wiki/Sun).

Nel sole idrogeno viene trasformato in elio.  Il primo passo è la reazione di due protoni che diventano un nucleo di idrogeno pesante o deuterio. L’energia totale liberata dalla fusione di 4 protoni in un nucleo di elio è di 26,12 MeV. Nelle reazioni nascono anche due neutrini che portano via un’energia che al massimo è di 471 keV ciascuno. L’energia portata via dai neutrini non riscalda il sole, i neutrini lasciano il sole senza interagire (in linea di massima). L’energia che riscalda il sole è di circa 25,65 MeV per ogni atomo di elio creato.

1 eV corrisponde a 1,609 x 10^-19 J.  L’eV (electron Volt) è una misura di energia come il Joule. Dalla potenza totale del sole di 3,805 x 10²⁶ W si calcola che il sole produce 6,15 x 10¹¹ kg di elio al secondo. (6,2 x 10¹¹ kg/s da  http://en.wikipedia.org/wiki/Sun).

Assumendo l’età del sole in 4,6 miliardi di anni  (= 1,45 x 10¹⁷ secondi) e assumendo una reazione costante nel tempo si calcola che il sole ha prodotto 8,93 x 10²⁸kg di elio nel frattempo, il 4,6% della propria massa si è trasformato in elio.

La composizione della superficie del sole, determinata con mezzi spettroscopici è:

Elemento		Percentuale numero di atomi	Percentuale della massa
Idrogeno		91,2	71,0
Elio		8,7	27,1
Ossigeno		0,078	0,97
Carbonio		0,043	0,40
Azoto		0,0088	0,096
Silicio		0,0045	0,099
Magnesio		0,0038	0,076
Neon		0,0035	0,058
Ferro		0,0030	0,14
Zolfo		0,0015	0,040
		.

 Da: http://en.wikipedia.org/wiki/Sun

I dati usati per calcolare la quantità di elio creati nel sole:

massa solare	1,9891E+30	kg
Distanza terra sole	149 600 000 000	m
Costante solare	1353	W/m^2

Energia di fusione di 4 protoni in un nucleo di elio senza l’energia dei 2 neutrini	25,65	MeV
Equivalente eV/Joule	1,602E-19	eV/J
Massa nucleo di elio	4,0026026,646476E-27	AMUkg
Età del sole	4,6E91,45E17	Annisecondi

Risulta che il contenuto di elio nel sole non corrisponde alla quantità di elio prodotta nel sole. C’è ne molto di più. Il dilemma si risolve con l’assunzione di un contenuto elevato di elio prima dell’inizio della reazione termonucleare. Si presume che la composizione di giove corrisponda alla composizione del sole prima dell’accensione. Giove contiene il 25% di elio.

Elmar Pfletschinger

La serie di testi presentati qui si occupa delle reazioni nucleari nel sole. Con quale scopo? In tanti testi i problemi sono presentati come risolti. Si dà come risolta anche il problema classico dei neutrini solari mancanti. Anche se le prove sperimentali (dal CERN a Ginevra si mandano neutrini verso il laboratorio sotto il Gran Sasso per vedere se si sono trasformati) mancano ancora. Questi articoli  mettono in evidenza le mancanze di conoscenza (può darsi che siano solo quelle dell’autore, si spera sulla discussione). Forniscono qualche metodologia matematica allo scopo di evitare “calcoli virtuali”, cioè quei calcoli che fornirebbero  il risultato  desiderato se fossero eseguiti davvero. Poi sono sempre sbagliati. Nei testi sono inclusi formule e dati che servono a eseguire i calcoli davvero e a esporsi a qualche sorpresa. Le teorie presentate si avvalgono delle scoperte recenti di nuclei intermedi decisamente instabili, esempio: elio5.

Nell’astrofisica odierna non sono considerati alcuni principi della fisica nucleare, che riguardano  la cattura di elettroni e antineutrini da parte di nuclei. Sulla terra neutrini e antineutrini reagiscono quasi mai, la loro energia è sempre sbagliata. In ambienti stellari invece l’energia può essere idonea. Da qui derivano ipotesi di reazioni nucleari nelle sole non considerate normalmente.

Nel nucleo del sole la fusione nucleare produce elio 4 a partire da 4 protoni. La prima reazione: Due protoni si fondono e diventano un deuterone. Deuteroni si fondono con altri protoni e diventano nuclei di elio 3. I nuclei di elio 3 si fondono tra di loro a diventare elio 4 con l’emissione di due protoni che avanzano. Tutto questo merita un’analisi. Questi sono le reazioni principali. Vale la pena esaminare anche le reazioni meno frequenti.

Sulla terra si studiano le fusioni nucleari soprattutto usando acceleratori per portare uno dei due nuclei all’energia necessaria a superare la repulsione elettrostatica tra di loro.

C’è un problema: Nelle stelle, come nel sole, non ci sono acceleratori. La velocità dei nuclei è un movimento termico.  Alle temperature all’interno delle stelle queste velocità sono molto più basse di quelle usate negli acceleratori.  Nelle stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung – Russell,  cioè nelle stelle che producono energia con la fusione dei nuclei dell’idrogeno, la velocità termica dei protoni è insufficiente per il superamento della repulsione elettrostatica tra i protoni.

Il problema della “fusione sotto la soglia” è stato affrontato da un fisico russo, emigrato negli Stati Uniti: George Gamow.

La teoria di Gamow dice che due nuclei possono fondersi anche se i due nuclei non si toccano.  I due nuclei possono superare la barriera tramite l’effetto tunnel, che è caratteristico della meccanica a onde. Non c’è nella fisica classica. Gamow ha risolto il problema matematico della trasparenza della barriera. 

Nel centro sole, a 15 milioni di gradi, protoni con l’energia termica media restano troppo distanti tra di loro per superare la barriera con l’effetto tunnel. Solo protoni nella coda delle energie alte ce la fanno. Quelli però sono pochissimi.

Moltiplicando la probabilità che una particella abbia una certa energia con la probabilità di passare dall’altra parte della barriera tramite l’effetto tunnel, si ottiene il “compromesso”, cioè quella parte di particelle che nella distribuzione termica delle energie è abbastanza veloce da poter superare la barriera. La zona di questo “compromesso” si chiama la “finestra di Gamow”.

Per il sole: la temperatura al centro del sole si assume che sia di 15 milioni di gradi. Secondo la distribuzione Maxwell – Boltzmann delle energie termiche il numero massimo delle particelle si trova a un energia termica di 625 eV. Il 4,7% in un campo di energie tra 560 e 685 eV. La trasparenza della barriera elettrostatica tra due protoni in questo campo di energie è di 2,3 x 10^-9.  Un protone su 813 milioni si trova in contatto con un altro protone attraverso l’effetto tunnel. In pratica all’energia dove traviamo il numero massimo di particelle, la barriera elettrostatica non è trasparente. Il massimo della finestra di Gamow si trova a 5120 eV. A questa energia lo 0,41% dei protoni si trova in un campo di energie largo 125 eV, la trasparenza della barriera fa trovare circa una particella su mille dall’altra parte della barriera. Se non ci fosse l’effetto tunnel ci vorrebbero 545 000 eV per portare due protoni in contatto tra di loro. Nel sole nessun protone ha questa energia.

Le fusioni nucleari sotto la soglia energetica del contatto si chiamano fusioni nel “campo Gamow”. C’è un laboratorio capace a fare fusioni nel campo Gamow. L’esperimento si chiama “LUNA” (Laboratory Underground Nuclear Astrophysics) ed è di casa nel laboratorio sotto il Gran Sasso. Le fusioni nel campo Gamow succedono di raro ed è impossibile studiarle in presenza di radiazione di fondo normale. Questo è il motivo perché occorre andare sotto il Gran Sasso e usarlo come schermo contro la radiazione di fondo.

Con l’esperimento LUNA sono state studiate una serie di fusioni stellare. Ma la fusione tra due protoni è fuori portata anche per LUNA. E’ di gran lunga troppo rara.

Nell’esperimento LUNA sono state studiate le reazioni ⁴He(³He,gamma)⁷Be, d(p,g)³He, d(d,p)t, ³He(d,p)⁴He, ³He(³He,2p)⁴He, forse anche altre.

La fusione tra due protoni che porta al deuterio è diversa da tutte le altre fusioni. Di solito nelle fusioni nasce un “nucleo intermedio” (compound nucleus) che dopo decade. Il nucleo intermedio è composto dalla somma dei protoni e neutroni dei due nuclei fusi. Esempio: Nella fusione tra due atomi di elio 3 nasce un nucleo di berillio 6. Questo è poco stabile e con un tempo di dimezzamento di  10^-21  secondi decade in un atomo di elio 4 e due protoni.  Nelle fusioni a bassa energia il nucleo intermedio c’è sempre, anche se non viene indicato. La reazione tra due nuclei di elio 3, secondo i modi di scriverla in uso attualmente, va direttamente il elio 4 e due protoni. In realtà non è così. La causa di questo errore sta nel fatto che il nucleo di berillio 6 era sconosciuto fino a poco fa. Sulla “chart of nuclides” di Karlsruhe, edizione 1995 non c’è. E’ apparso sull’edizione 2005. Le reazioni dirette, cioè senza il passaggio attraverso un nucleo intermedio sono tipiche per alte energie d’urto.  In questo caso un nucleo proiettile che colpisce un nucleo target gli stacca dei pezzi nell’urto. Alle energie altissime il nucleo target esplode in tanti pezzetti, cioè protoni e neutroni. Questo processo si chiama “spallazione”.

Nella fusione tra due protoni non c’è un nucleo intermedio composto da due protoni. Non esiste alcun stato legato tra due protoni. La fusione tra due protoni funziona solo se nel momento di contatto (attraverso l’effetto tunnel) uno dei due protoni si trasforma in un neutrone. Questa trasformazione, un decadimento beta, è governata dall’interazione debole. La fusione tra due protoni è l’unica fusione conosciuta che coinvolge l’interazione debole. A causa di questo coinvolgimento le fusioni tra due protoni sono così rare che probabilmente non potranno mai essere osservati in laboratori terrestri. La rarità di questa reazione è la causa della longevità del sole, che mette 10 miliardi di anni a bruciare l’idrogeno nel suo nucleo.

Il processo successivo alla formazione del deuterio è la fusione di un deuterone con un protone. Anche questa reazione è problematica: Il nucleo intermedio, cioè il elio 3 eccitato non esiste. La reazione deve portare direttamente allo stato fondamentale dell’elio 3. L’eccesso di energia va portato via con l’emissione di un quanto di raggi gamma.

C’è un metodo per studiare i processi di fusioni nel sole:

Si presume che il pianeta Giove sia un sole mancato. Troppo piccolo per arrivare a temperatura e densità sufficienti per la fusione con la compressione gravitazionale. La composizione di giove sarebbe uguale a quella del sole prima che siano iniziate le reazioni nucleari. Attualmente le composizioni di Giove e del Sole sono leggermente diverse e si può attribuire questo alle reazioni nucleari che nel sole sono avvenute e in Giove sono mancate.

Un altro esempio per l’omissione del nucleo intermedio nei testi si trova nel ciclo CNO o Bethe Weizsaecker. L’ultimo passaggio sarebbe che un nucleo di azoto 15 con un protone diventa un nucleo di carbonio 12 più una particella alfa, cioè un nucleo di elio 4. In realtà dalla fusione di un nucleo di azoto 15 con un protone nasce un nucleo di ossigeno 16. Si evitava la indicazione di questo nucleo perché non era credibile che il nucleo di ossigeno 16, uno dei più stabili, facesse un decadimento alfa esclusivo. Solo di recente si sa che dalla fusione dell’azoto 15 con un protone viene raggiunto un livello eccitato dell’ossigeno 16 che fa un decadimento alfa esclusivo. Il premio Nobel è stato assegnato 50 anni prima che si sapesse.

Elmar Pfletschinger

Qui su NIA, quasi ogni giorno sentiamo parlare di cicli solari, di osservatori solari che  vedono macchie  più di altri o che le contano male..   Tutto questo oramai  fa parte del  folclore di questo blog … … ma probabilmente in pochi hanno avuto la possibilità di osservare con il propri occhi le macchie solari  con uno strumento.

Ecco un metodo abbastanza semplice su come si possono osservare le macchie solari in modo sicuro. Il materiale occorrente é costituito da un binocolo un cavalletto fotografico, un adattatore per binocolo e con dei pezzi di cartone e cartoncino e un pò di pazienza!

Una cosa scontata ma la prudenza non é mai troppa:

!!! ATTENZIONE  NON OSSERVATE MAI IL SOLE DIRETTAMENTE CON IL BINOCOLO !!!.

 

L’energia solare concentrata dalle lenti é sufficiente a provocare danni permanenti anche gravi all’ occhio .

Inoltre la tecnica può essere usata solo con strumenti aventi un obbiettivo non troppo grande. Con un  telescopio é bene diaframmare l’ obbiettivo e portarlo a un diametro di circa 50 mm. La lente e soprattutto lo specchio potrebbero concentrare la luce all’ esterno e bruciare qualcosa … mi ricordo di aver visto i risultati di una avventata apertura della cupola di giorno di un telescopio del diametro di oltre un metro …

La cosa più difficile da trovare é l’adattatore per il cavalletto fotografico e inoltre con alcuni alcuni binocoli la cosa non é tanto semplice.

Il funzionamento é abbastanza semplice useremo il binocolo come un proiettore e il disco solare verrà proiettato su un cartoncino bianco ad una certa distanza.

Si prende un cartone da imballaggio abbastanza robusto sul quale faremo un foro leggermente più piccolo della dimensione dell’ obbiettivo, in modo tale che rimanga bloccato sull’ obbiettivo.

lo scopo di questo cartone é quello di oscurare una lente e quella di proiettare un ombra, in questo  modo l’ immagine del disco solare sarà più contrastata.

Come schermo utilizzeremo un foglio di carta bianca incollato o fissato in modo da non fare troppe ondulazioni su un cartone…

Una volta assemblato il nostro aggeggio, bisogna puntare il binocolo in direzione del sole. La cosa non é molto semplice. Per motivi di sicurezza non possiamo mettere l’ occhio all’oculare per non “friggere” o “lessare” l’ occhio, ma dopo qualche tentativo vedremo apparire in terra un ovale luminoso, a questo punto  avviciniamo lo schermo di osservazione dietro l’ oculare e lo orientiamo in modo tale da rendere il disco circolare. A questo punto  possiamo mettere a fuoco o avvicinare allontanare lo schermo in modo da ottenere l’ immagine nitida e osservare … e se  la fortuna ci assiste dovremmo vedere qualche macchietta !

Non perdete questa occasione,  perché probabilmente, dopo questo massimo solare sarà molto difficile vedere delle macchie in questo modo per chissà quanti decenni.

Buona sperimentazione, buon divertimento … e state attenti agli occhi mi raccomando!

Gabriele Santanché  … aka Luci0 … gabsan!

Questo è anche il titolo dell’ultimo lavoro di Linvingston & Penn, datato 3 settembre 2010, che sembra confermare l’involuzione dell’attività magnetica del nostro Sole.

Ma se da un lato questi autori forniscono dei dati esplosivi sul futuro della nostra stella, dall’altro richiamano alla prudenza nell’interpretare i dati raccolti nel loro studio, in questo dimostrando la saggezza dei veri scienziati.

In particolare viene confermato che, indipendentemente dal ciclo solare, vi è una progressiva diminuzione della forza del campo magnetico delle macchie solari rivelato dai dati spettroscopici (sdoppiamento Zeeman emesso dagli atomi del ferro nell’atmosfera  del Sole quando sono attraversati da un campo magnetico) ottenuti dalla banda di emissione del ferro a 1564.8nm e ricavati utilizzando il telescopio McMath-Pierce di Kitt Peak del National Solar Observatory (NSO) in Arizona.

Il telescopio McMath-Pierce di Kitt Peak (Arizona)

Introduzione e tesi degli autori

Questa diminuzione progressiva dei campi magnetici delle macchie solari era un dato già rilevato nei loro precedenti lavori. Questa tendenza viene di nuovo confermata anche nella prosecuzione delle osservazioni sulle macchie solari del nuovo ciclo solare 24.

La novità di questo lavoro è che hanno anche osservato una perfetta corrispondenza tra le variazioni di luminosità delle macchie solari e l’intensità della banda di assorbimento molecolare.

Estrapolando una linea sul grafico di questa tendenza, Livingston e Penn hanno concluso che ciò potrebbe portare alla metà del numero di macchie solari nel ciclo 24 rispetto al ciclo di 23, e praticamente alla scomparsa delle macchie solari nel ciclo solare 25.

Gli stessi autori nello stesso lavoro hanno anche esaminato le osservazioni sinottiche ricavate dal Kitt Peak Vacuum Telescope del NSO, inizialmente con 4000 punti di risoluzione, ed hanno trovato una variazione di luminosità delle macchie solari che grossomodo concordano con le osservazioni eseguite ai raggi infrarossi.

Ad un esame più dettagliato con 13.000 punti, sia la luminosità in loco sia le linee di emissione del flusso magnetico rivelano che il rapporto tra campi magnetici delle macchie solari e la luminosità e le dimensioni delle stesse macchie rimangono costanti durante l’intero ciclo solare. Ma compaiono anche rare piccole variazioni temporali di luminosità, in base alla zona e alla dimensione, che poste in rapporto alle linee di flusso magnetico, possono essere osservate in questo campione decisamente più ampio.

A causa di questo piccolo disaccordo apparente tra i due insiemi di dati, Livingston e Penn discutono ampiamente nel loro lavoro se la linea spettrale all’infrarosso può essere l’unica valida misurazione diretta dei campi magnetici nelle macchie solari.

Sebbene le loro osservazioni siano iniziate già nel 1990, fondamentalmente  la loro attenzione si era incentrata solo sulle macchie solari di più grandi dimensioni visibili sul disco solare. Nel corso degli ultimi 10 anni queste osservazioni sono diventate molto più analitiche e in più si sono estese a tutte le più piccole macchie visibili, dai più minuti pori alle macchie più estese con ampia penombra.

Successivamente Livingston ha rimontato i propri dati ottenuti nella banda dell’infrarosso confrontandoli con quelli della luminosità presente sul MDI Continuum.

Già nel 2006 Penn e Livingston avevano riportato che i dati del campo magnetico rilevato con la spettroscopia all’infrarosso dimostravano una diminuzione della forza del campo magnetico delle macchie solari, assolutamente indipendente dalla fase delle macchie nel ciclo solare.

Inoltre, le misurazioni a suo tempo avevano rivelato una soglia di intensità del campo magnetico per produrre una macchia di circa 1500 Gauss, sotto alla quale i pori che si erano formati non davano più luogo a delle macchie. Una estrapolazione lineare sul grafico dell’andamento generale del campo magnetico delle macchie solari aveva suggerito che l’intensità media del campo avrebbe raggiunto questo valore soglia  di 1500 Gauss per l’anno 2017.

Questa volta, prendendo in esame anche l’analisi della luminosità delle macchie nel continuum, si è osservato, inoltre, un pari andamento lineare, e l’estrapolazione dei dati ha dimostrato che la luminosità delle macchie va a pari passo con la luminosità costante del Sole nello stesso anno.

Infine, la profondità della linea molecolare emessa dal Sole ha dimostrato una diminuzione della sua forza con il progredire del tempo, e il nuovo andamento suggerisce ancora una volta che la linea di assorbimento molecolare scomparirà mediamente intorno al  2017.

Entrando in dettaglio in merito, Livingston & Penn fanno notare i numerosi dati che testimoniano il notevole avanzamento dell’attuale ciclo, dall’oscillazione torsionale al numero di macchie e alla loro migrazione, riportata da altri autori e tracciano il parallelo esistente tra il ciclo 23 ed il 24 nell’evoluzione temporale, anche se con dati molto più al ribasso per il ciclo 24.

Ossia i due cicli appaiono confrontabili nella loro estensione, anche se il ciclo 24 appare, molto, ma molto più debole in intensità.

Questo confronto nei calcoli di Livingston e Penn, ci suggerisce che il giugno 2010 (ciclo 24) corrisponde al febbraio 1998 del ciclo 23 ed è molto  istruttivo esaminare i numeri di macchie solari mensili presenti rispettivamente in questi due mesi: nel febbraio 1998 il valore era 40, e nel giugno 2010 tale valore è sceso a 13.

Se osserviamo anche i 5 mesi che precedono questi periodi, troviamo che per un periodo di sei mesi il ciclo 24 ha mostrato solo 0,37 volte il numero di macchie visto nel ciclo 23.

Con la correzione della fase dei cicli solari, stiamo assistendo ad un numero di macchie solari di gran lunga inferiore a quanto visto nel precedente ciclo. In definitiva il ciclo solare 24 produce un numero insolitamente basso di ampie macchie dotate di penombra e perfino di pori.

Fig 1: Le misurazioni della forza totale del campo magnetico nella porzione più scura dell’ombra delle macchie solari e dei pori in funzione del tempo. Le croci indicano le misure individuali, gli asterischi indicano la media annuale. Vi sono tre linee che indicano le medie e la loro estrapolazione: la linea più bassa è quella ricavata dai dati del 1998-2006, come pubblicato nel lavoro scientifico di Livingston e Penn del 2006.

La linea superiore comprende tutti i dati ricavati solo dal ciclo 23, e la riga centrale comprende tutti i dati raccolti (ciclo 23 e 24).

Quali i risultati grafici delle osservazioni recenti

La figura 1 mostra le osservazioni sui campi magnetici delle macchie solari e dei pori ricavati dai dati delle misurazioni eseguite personalmente da Livingston.
La forza totale del campo magnetico nella zona più buia dell’ombra delle macchie solari e dei pori è in funzione del data della misurazione. Le misurazioni sono indicate come crocette. Vi è un’ampia distribuzione delle crocette riguardanti la forza dei campi magnetici visibili sulla fotosfera solare, ma sembra esserci una soglia più bassa per la formazione di macchie solari molto scure o pori via via che avanza il tempo.

Nessuna misurazione dimostra che la forza del campo magnetico totale è inferiore a circa 1500 Gauss nella parte più scura della macchia, e presumibilmente regioni con la massima intensità di campo magnetico inferiore a questo valore non vengono sottoposti a collasso convettivo.

Nella figura 1 le medie annuali delle misurazioni vengono anche visualizzate come degli asterischi, e la deviazione standard dalla media appare come una barra verticale (di errore di calcolo) posta sugli asterischi.

Sono anche indicate in questa figura diverse estrapolazioni delle funzioni lineari ricavate.

La linea (funzione lineare) posta più a sinistra (n.d.r. la più bassa) mostra il risultato del lavoro svolto da Penn e Livingston  nel 2006; la estrapolazione della linea mostra un’intercetta con il valore di 1500 Gauss nel 2017, e sono anche indicate le barre di deviazione standard (errore di calcolo) del punto di intercetta.

La linea più a destra comprende tutti i dati delle osservazioni di Livingston riguardanti il ciclo 23, comprendenti anche quelli derivati dalle misurazioni dei campi magnetici dal 2007 fino al 2008.

Questa ultima linea sposta l’intercetta dei 1500 Gauss al 2022.

La linea centrale comprende tutti i dati, comprese le misurazioni del ciclo 24, e la data di intercetta sembra essere nel 2021, ma tale data è anche compresa all’interno delle barre di errore (deviazione standard) dei dati ottenuti dalle macchie solari del ciclo 23.

In ogni caso le linee tracciate per tutti i dati dimostrano comunque una diminuzione di circa 50 Gauss all’anno dell’intensità del campo magnetico nella porzione di più intensa oscurità delle macchie solari.

E ‘importante notare che sia le macchie solari che i pori sono inclusi in questo studio.

I pori, ai quali manca la penombra, possiedono spesso una forza di campo magnetico inferiore ai 2000 Gauss, ma comunque sempre più forte del valore soglia del campo magnetico di 1500 Gauss.

In secondo luogo, l’intercetta con questo valore soglia di 1500 Gauss nella forza media del campo magnetico non implica che tutte le macchie solari scompariranno entro il 2021, ma implica che la metà delle macchie solari che normalmente appaiono sulla superficie del Sole saranno ugualmente visibili.

Infine, il grafico non tratta degli altri campi magnetici sul Sole, ossia laddove il campo magnetico è di potenza inferiore a 1500 Gauss,  e non considera neppure il comportamento nel tempo dell’irradiazione solare costante e priva di tempeste magnetiche superficiali, che potrebbe essere molto diversa dal comportamento dimostrato dalle macchie solari.

Il supporto dei dati ricavati da altri studi

Successivamente Livingston e Penn si lanciano nell’illustrare i problemi affrontati nel confrontare i dati ricavati dalla spettrografia a infrarossi con la misurazione della luminosità delle macchie solari ricavate dal MDI Continuum, cercando il parallelo con altri autori, ma vorrei risparmiarvi questa parte, che comunque appare molto critica.

Vorrei solo farvi porre l’attenzione su alcune frasi, come di seguito discusso da Livingston e Penn: “Misurare la vera forza del campo magnetico nelle zone più oscure delle macchie solari o dei pori è conosciuto per essere un compito molto difficile, in quanto i livelli di luminosità sono bassi e le profondità delle linee di forza sono piccole (Liu, Norton & Scherrer 2007). Però utilizzando misurazioni simultanee (n.d.r. spettrografia ad infrarossi e MDI Continuum) su una macchia solare di grandi dimensioni (Hinode and MDI, Moon et al., 2007) si dimostra che le osservazioni MDI possono sottovalutare la forza del campo magnetico di un fattore pari a due. Le immagini del magnetogramma hanno diversi vantaggi in termini di cadenza di osservazioni e di integrità spaziale delle immagini, ma gli strumenti come lo spettrografo riescono a catturare i profili completi delle macchie più scure ed hanno maggiori vantaggi in termini di accuratezza”.

Livingston e Penn propongono a questo proposito un altro grafico con il quale, in base ai loro dati e con una proiezione statistica, suggeriscono l’evoluzione dei cicli successivi al 23.

Fig. 2 .- La funzione di probabilità di distribuzione del campo magnetico (PDF) mostra le misurazioni agli infrarossi delle macchie solari durante il ciclo 23. Con l’ipotesi discussa nel testo, si può produrre un PDF per i cicli 24 e 25, ossia con una semplice proiezione ottenuta utilizzando il numero totale delle macchie solari rilevate precedentemente che suggerisce che si raggiungerà il picco del ciclo 24 con un SSN di 66, mentre si raggiungerà il picco del ciclo 25 con un SSN di 7.

Quali implicazioni per il futuro

Come suggerito dalla Figura 1, la dettagliata analisi mostra che le macchie solari misurate durante la fase di ascesa del ciclo 24 hanno la stessa distribuzione dei punti nella forza dei campi magnetici del ciclo 23, ma il valore medio della distribuzione è ridotto.
Si tratta di una prudente conclusione ricavata dalle osservazioni di Livingston.

Bisogna comunque fare tre osservazioni:

1)      Prima di tutto bisogna capire che le osservazioni di Livingston  del 1998-2008 nella distribuzione dei campi magnetici è la fonte principale per la funzione di probabilità di distribuzione del campo magnetico (PDF) delle macchie solari del Ciclo di 23.

2)      In secondo luogo, si assume che la soglia di campo magnetico di 1500 Gauss rappresenta un limite fisico reale per la formazione di una macchia (un poro o una macchia solare) sulla fotosfera.

3)    Infine, si assume che la media dei campi magnetici per il calcolo del PDF continuino a diminuire linearmente con di tempo.

La Figura 2 mostra la funzione di probabilità di distribuzione del campo magnetico (PDF) calcolata per le macchie solari nei cicli di 24 e 25, considerando una diminuzione lineare del campo magnetico di 65 Gauss all’anno per una durata di 11 anni per ogni ciclo.

Questo vuole rappresentare un limite superiore, e il cambiamento magnetico corrisponde al picco della linea più inclinata in Figura 1. Possiamo vedere che i PDF per il Ciclo 24 e il 25 sono drasticamente diversi da quello osservato nel ciclo 23.

Se assumiamo che il tempo di comparsa delle macchie solari durante ogni ciclo è simile, si può utilizzare il numero totale di punti in ogni ciclo per calcolare il livello massimo di attività di tale ciclo, utilizzando il fatto che il ciclo 23 ha dimostrato un picco SSN di 130.

La diminuzione lineare di 65 Gauss per anno prevede che si raggiungerà il picco del ciclo 24 con un SSN di 66, e si raggiungerà il picco del ciclo 25 con un SSN di 7.

Se però utilizziamo un valore di decremento di 50 Gauss all’anno si prevede un SSN di 87 per ciclo 24 e di 20 per il Ciclo 25.

E ‘importante notare che è sempre rischioso estrapolare le tendenze lineari, ma l’importanza delle implicazioni di tale ipotesi giustifica questa azione.

Testualmente Livingston e Penn concludono: “Degno di nota è che il PDF, appena illustrato in grafico, deriva direttamente dalle osservazioni di Livingston che si dimostrano il mezzo più affidabile per la valutazione del campo magnetico delle macchie solari.

Si osserva, al contrario, che una macchia solare con una intensità di campo magnetico di 4200 Gauss è stata osservata nel ciclo 23 (NOAA 10.930, Luna et al. – 2007)), ma ciò non è stato osservato anche da Livingston e non compare in questa analisi.

Così la macchia solare apparsa di recente nel ciclo di 24 (NOAA 11.092, agosto 2010) con una intensità di campo magnetico di 3350 Gauss non invalida questi presupposti.

Certo, se un gran numero di macchie solari con intensità di campo magnetico superiore a 3000 Gauss comparissero, verrebbe dimostrato che il nostro PDF è errato.

Vedremo se nei prossimi mesi e anni le misure di campo magnetico a 1564.8nm dimostreranno differenze tra la fase di decadimento del ciclo 23 e la fase di ascesa del ciclo 24, implicando che i prossimi due cicli di macchie solari potrebbero essere molto diversi dal precedente.

Le osservazioni con i magnetogrammi ricavati dalla luce visibile non danno un significativo sostegno alle nostre affermazioni. Pertanto riteniamo indispensabile continuare le osservazioni seriali con questa particolarmente utile tecnica ad infrarossi (1564.8nm) per determinare se queste tendenze nel comportamento delle macchie solari troveranno conferma”.

Così concludono Livingston che, molto elegantemente, esprimono anche una piccola critica alle misurazioni del NOAA al quale non sembrano esprimere una stima sconfinata.

Certo le loro previsioni si basano sull’estrapolazione della funzione lineare ricavata dai loro dati, ma si tratta di dati rigorosi registrati in quasi 20 anni con una metodica molto rigorosa e che non ha presentato alcuna variazione inaspettata.

È difficile credere che William Livingston e Matthew Penn non abbiano una propria teoria sulla ragione di questa progressiva diminuzione di forza del campo magnetico delle macchie solari, ma preferiscono non avventurarsi su un terreno minato che potrebbe far perdere autorevolezza al loro lavoro e che ha già fatto delle vittime illustri.

In ogni caso chiedo scusa per l’eventuale sintesi eccessiva, in alcune parti di questo elaborato, di concetti difficili da esemplificare, ma ho cercato di rendere comprensibile a tutti un lavoro scientifico che ritengo basilare per la conoscenza del futuro del nostro Sole.

Traduzione e sintesi di Pablito

Fonte: Cornell University Library – Astrophysics – “Long-term Evolution of Sunspot Magnetic Fields“,Matthew Penn & William Livingston, (Submitted on 3 Sep 2010)

( http://arxiv.org/abs/1009.0784v1 )

Pdf:   http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1009/1009.0784v1.pdf

Precedenti lavori discussi qui: http://www.salviamoci2012.eu/LivingstonPenneloStregattosolare.htm