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Le reazioni nucleari nel sole 4: La stabilità termica del sole e il confinamento gravitazionale

CONOSCENZE BASE SOLE

I processi (sia di chimica, sia di chimica nucleare) esotermici, cioè che producono calore, e che sono innescati dalla temperature sono instabili. O si innescano e diventano esplosivi – per questi si usa il termine “runaway” – o si fermano. La questione è l’equilibrio tra il calore prodotto e il calore asportato. Nella chimica vale la regola empirica: se la reattività aumenta più del doppio per un aumento di temperatura di dieci gradi, il processo rischia di essere del tipo runaway. La reazione in questi casi viene tenuta sotto controllo con il dosaggio di una dei componenti della reazione (nel caso del forno a legna o carbone si regola il flusso dell’aria).

Il processo della catena di fusioni che trasformano idrogeno in elio nel sole si tratta di un processo esotermico ad innesco termico. Non esiste alcun controllo sul dosaggio delle materie reagenti. Eppure il sole, come le stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung Russell brucia in maniera stabile. Non esplode e non si ferma.

La reazione termonucleare di fusione tra due protoni con le seguenti reazioni che portano all’elio, è una reazione debolissima. Si stima che nel cuore del sole la potenze media sia intorno a 40 Watt al metro cubo, al centro si stima in 276 Watt al metro cubo. In un metro cubo al centro ci sono 150 tonnellate di materia.

La probabilità di reazione tra due protoni, che  determina la reattività del sole, cresce poco con l’aumento della temperatura. Il grafica seguente mostra la variazione della finestra di Gamow per un aumento di temperature di 200 000 gradi.

La reattività invece cresce in maniera decisa – al quadrato – con la densità dell’idrogeno.

Conclusione: La reazione tra due protoni non è del tipo “runaway”. Non si mantiene da sola.

Questo è vero anche per le stelle più grandi, di 100 masse solari, a temperature ben più alte di quelle del sole.  L’idrogeno, a livello nucleare, non esplode mai. Quando hanno fatto esplodere, nel 1962, una bomba termonucleare nel mare, lo sapevano (si spera). Il rischio che i protoni dell’acqua del mare partecipassero alla reazione non c’era. Altrimenti …..

Perché il sole – e le stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung – Russell bruciano l’idrogeno in maniera stabile?

Quando la stella nasce, la pressione e la temperatura al centro causate dalla compressione gravitazionale arrivano a valori che rendono possibile la reazione di fusione. La reazione non si autoinnesca, ma parte per effetto della pressione gravitazionale. La stella perde energia per radiazione. Quando il calore prodotto dalla fusione termonucleare arriva a essere uguale all’energia persa per radiazione, la compressione gravitazionale si ferma.

Se la compressione gravitazionale andasse avanti, aumenterebbe la quantità di energia prodotta dalla fusione, quindi aumenterebbero temperatura e pressione nel centro della stella. La pressione termodinamica e la pressione gravitazionale non sarebbero più uguali, la stella si espanderebbe, la densità scenderebbe e la reattività, che dipende al quadrato dalla densità diminuirebbe. Questo fenomeno potrebbe essere la causa di oscillazioni, dato che l’espansione avviene con un ritardo rispetto all’aumento di temperatura. Questa oscillazione dovrebbe essere visibile dall’intensità di produzione di neutrini. Finora non l’ha vista nessuno.

Il fatto che le condizioni idonee alla fusione sono imposte dalla pressione gravitazionale viene chiamato “confinamento gravitazionale”.

Nel sole la fusione nucleare non fa altro che ritardare il collasso gravitazionale – di dieci miliardi di anni. La fusione compensa l’energia persa per radiazione. Non aumenta la temperatura. Se la aumentasse la temperatura la reazione si fermerebbe a causa della diminuzione della densità.

Elmar Pfletschinger

Le reazioni nucleari nel sole 3: La reattività

CONOSCENZE BASE SOLE

La finestra di Gamow non ha come risultato il numero di reazioni che avvengono in un determinato volume:

Manca il numero d’interazioni – la densità non c’è nella formula, ma è evidente che c’entra – e manca la probabilità che la reazione avvenga nel caso di contatto. E’ possibile che anche in caso di contatto tra due protoni non succeda proprio niente.

Il numero d’interazioni:

(Non si può parlare di urti, dato che due protoni non si urtano mai. Come interazione si intende la situazione in cui due protoni si avvicinano alla distanza più breve possibile, alla quale tutta l’energia cinetica nel sistema di due protoni è trasformata in energia elettrostatica)

La questione del numero di interazioni, tralasciando la probabilità di una reazione nucleare, è una questione geometrica:

  N = numero di interazioni al secondo per unità di volume

  σparticella  = sezione di interazione

 n1 = numero di particelle tipo 1 che partecipano nella reazione nel volume

 n2 = numero di particelle tipo 2 che partecipano nella reazione nel volume

 v  = la velocità delle particelle

Il numero totale delle interazioni si ottiene come somma (o integrale) del numero di reazioni dei singoli campi di velocità.

La sezione di interazione non è la sezione geometrica. Va calcolata con la meccanica delle onde che descrive la probabilità di presenza di una particella in un determinato volume. Per particelle di piccola massa, come i protoni e di bassa energia, come nel sole, la lunghezza d’onda che descrive la probabilità di presenza della particella, è più grande della particella.

Per particelle pesanti e ad alta energia il σ diventa la sezione geometrica delle particelle.

Le densità di particelle n1 e n2 si riferiscono nel caso della fusione tra due protoni allo stesso tipo di particelle. Tenendo conto che ogni protone può reagire con ogni altro protone, si ottiene:

Dove n è la densità di protoni.

Le reazioni nucleari sono possibili unicamente nella finestra di Gamow. In questo caso il σgeometrico diventa σparticelle (v) x fattore di Gamow(v).

Con questo si ottiene il numero di protoni, che attraverso l’effetto tunnel sono effettivamente in contatto tra di loro per unità di volume e di tempo.

Questo sarebbe sufficiente a calcolare la reattività in cui il contatto tra due nuclei porta comunque a una fusione (occorre aggiungere un fattore che esprime il fatto che la fusione è possibile solo per certi casi di orientamento reciproco degli assi di rotazione delle particelle). Nel caso della fusione tra due protoni non è così. Il prodotto della fusione non è un 2He (che sarebbe un isotopo dell’elio senza neutroni) che non esiste (come detto prima, non esiste alcuno stato legato tra due protoni), ma è il deuterio. Nel momento del contatto quindi uno dei due protoni si deve trasformare in un neutrone.

La teoria delle probabilità dei decadimenti beta è stata sviluppata da Enrico Fermi. In questa teoria si applica l’operatore dell’interazione debole ai stati di partenza (due protoni) e di arrivo (una particella di deuteroni, un positrone e un neutrino).

Questo calcolo è introvabile. La reattività della fusione di due protoni che è l’inizio delle reazioni nucleari che producono l’energia nel sole risulta sconosciuta. (in un libro di fisica si trova la nota: “Non preoccupatevi, il sole funziona lo stesso”).

Si può invece il eseguire il calcolo “rovescio”: Invece di partire dalla fisica nucleare si parte dal calore sviluppato dal sole:

Si può calcolare la effettiva reattività della reazione tra due protoni con l’assunzione dei seguenti dati:

Temperatura al centro del sole                                                                15 000 000 K

Densità                                                                                                               150 000 kg/m3

Percentuale di idrogeno                                                             60% approssimativo

Quindi:

Numero di protoni al metro cubo                                           5,37691×1031

Parte dei protoni nella finestra Gamow                                               0,000178

Numero di protoni nella finestra Gamow                            9,57 x 1027/m3

Numero di protoni che reagisce in un secondo                 2,52 x 1014/m3/s

Vita media dei protoni che sono nella finestra di

Gamow, cioè che possono reagire                                         1 204 000 anni   (!)

Per confronto: La vita media di un neutrone, che tramite un decadimento beta si trasforma in un protone, è di 884,4 secondi (attenzione: la vita media e il tempo di dimezzamento non son la stessa cosa, il tempo di dimezzamento del neutrone è di 613 secondi).

 Conclusione: Manca la comprensione del processo di fusione tra due protoni.

Elmar Pfletschinger

Le reazioni nucleari nel sole 2: La fusione nucleare e la finestra di Gamow

CONOSCENZE BASE SOLE

Il processo della fusione nucleare nelle stelle può essere suddiviso in una serie di step:

Due nuclei si avvicinano tra di loro. La repulsione elettrostatica li rallenta e li ferma quando la loro energia cinetica si è totalmente trasformata in energia potenziale nel reciproco campo elettrostatico.

Le energie termiche disponibili sia nel sole, sia sulla terra, sono insufficienti a portare due nuclei a contatto tra di loro. Si può calcolare fino a dove riescono ad avvicinarsi tra di loro. La loro energia termica, che va trasformata in energia potenziale, si calcola con la distribuzione di Maxwell – Boltzmann. Non si calcola con il fattore di Boltzmann, come viene indicato nella parte maggiore dei testi. E’ importante tenere conto del fatto che per l’avvicinamento tra due particelle non è determinante la velocità assoluta delle particelle ma la velocità relativa tra le due particelle, che è un’altra cosa.

Una particella che si è avvicinata fino a una certa distanza a un’altra particella e che è stata fermata dalla barriera elettrostatica ha una probabilità calcolabile di trovarsi dall’altra parte della barriera, cioè in contatto con l’altra particella. Questo perché il suo comportamento va descritto da un’onda. L’onda può mostrare un’ampiezza all’interno della barriera e dall’altra parte della barriera. La probabilità di passare dall’altra parte della barriera diminuisce con la distanza tra le due particelle. 

All’interno della barriera l’onda c’è. Ma il quadrato dell’ampiezza che dà la probabilità di trovare la particella lì, non fornisce un valore reale, ma un valore immaginario, una caratteristica del calcolo con numeri complessi. In altre parole, la particella può trovarsi di qua o di la della barriera, ma non nella barriera.

Il prodotto delle due funzioni, cioè la probabilità di trovare una particella con una certa energia e la probabilità che la particella passi la barriera mostra un massimo a una determinata energia. La zona intorno a questo massimo si chiama “finestra di Gamow”. Al di fuori della finestra di Gamow il prodotto delle due probabilità diventa piccolo. Due particelle si possono incontrare soltanto se la loro reciproca energia cinetica cade dentro la finestra di Gamow. A energie più basse nella distribuzione termica delle energie si trovano tante particelle, ma le loro energie sono insufficienti per avvicinarsi abbastanza per l’effetto tunnel, la barriera non è trasparente. Alle alte energie alte la barriera è notevolmente trasparente ma non ci sono particelle.

Quando due particelle si incontrano può verificarsi una fusione dei due –  eventualmente, non sempre. La fusione tra due protoni  è complessa. Tra due protoni non esiste nessuno stato legato. Due protoni si possono legare tra di loro soltanto se nel momento del contatto uno dei due si trasforma in un neutrone, con l’emissione di un positrone e un neutrino. Normalmente protoni non si trasformano in neutroni, manca l’energia per farlo. Nel caso della fusione di due protoni l’energia viene fornita dall’energia di legame del deuterone che si forma. Questa energia, 2,224 MeV, è abbondante. Per la formazione del positrone occorrono 0,511 MeV, restano quindi 1,713 MeV che vanno in energie cinetiche del positrone e del neutrino.

La trasformazione del protone in un neutrone è un decadimento beta. Il decadimento beta è governato dall’interazione debole.

La fusione tra due nuclei di solito è una questione di interazione forte, che governa l’adesione dei nucleoni (cioè protoni e neutroni) tra di loro. La fusione tra due protoni è l’unico caso di fusione nucleare conosciuto che coinvolge oltre all’interazione forte e anche quella debole, che al momento giusto deve trasformare un protone in un neutrone.

Quando si afferma che la fusione termonucleare, cioè la bomba all’idrogeno o la fusione allo scopo della generazione di energia elettrica, sia il processo del sole, si tratta di una non verità. La fusione eseguibile sulla terra, cioè tra deuterio e trizio, non coinvolge nessuna interazione debole.

La fusione tra due protoni, che formano un deuterone, sulla terra non è mai stata eseguita.

La distribuzione di Maxwell – Boltzmann

Le particelle in un gas o in un plasma si muovono. Se la densità del gas è sufficiente per far nascere interazioni tra di loro, nasce un equilibrio termico con una distribuzione delle energie tipica. La probabilità che una particella abbia una certa velocità o una certa energia cinetica viene descritta dalla distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Due diverse formulazioni della distribuzione di Maxwell – Boltzmann:

       distribuzione in funzione della velocità

      distribuzione in funzione dell’energia cinetica

Le funzioni f(v) e f(E) indicano ciascuna punti della curva. La probabilità di trovare una velocità precisa o un’energia precisa è zero. La probabilità diventa finita per un intervallo dv di velocità o un intervallo dE di energia. L’area intera sotto le curva diventa 1 (quest’è un controllo per la correttezza del calcolo).

La prima formula fornisce la probabilità f(v) di trovare la particella nell’intervallo di  velocità v – dv/2 a v+dv/2.

La seconda formula fornisce la probabilità fE di trovare la particella con l’energia nell’intervallo E- dE/2 a E+ dE/2.

Nella prima formulazione appare la massa m della particella, nella seconda formulazione la massa non appare.

La distribuzione di Maxwell – Boltzmann  è idonea per descrivere il comportamento nelle stelle al di fuori delle situazioni di altissima densità come si trova nelle nane bianche o nelle le stelle a neutroni.

La cinetica d’urto tra due particelle.

Esiste un “trucco” per il comportamento tra due particelle in movimento. Si possono usare le formule valide per una sola particella, sostituendo la massa della particella con la “massa ridotta”, che si calcola con la seguente formula:

mridotta  =  m1 * m 2 / (m 1   +   m2)

(derivazione dettagliata in Wikipedia)

Grafico per la distribuzione Maxwell – Boltzmann delle velocità di protoni in  m/s a 15 Milioni di gradi K (interno del sole).

La distribuzione in funzione dell’energia è una sola, è uguale per singoli protoni, per coppie di protoni, per nuclei di elio o qualsiasi altra particella. La massa della particella non appare nella formula. L’esempio è stato calcolato per la temperatura di 15 milioni di K, temperatura al centro del sole.

Il fatto che la distribuzione Maxwell – Boltzmann espressa per velocità delle particelle crea due curve diverse e che la distribuzione in termini di energia consiste in una sola curva, merita una spiegazione: La velocità è un vettore, l’energia uno scalare. Per l’energia cinetica tra due particelle non conta la lunghezza intera (modulo) del vettore, ma solo la sua componente lungo la linea che collega le due particelle.

La barriera elettrostatica

Il grafico mostra l’energia (non la forza) di repulsione elettrostatica tra un nucleo di deuterio e un nucleo di trizio.

Contatto tra i due nuclei. A questo punto l’interazione forte diventa dominante sulla la repulsione elettrostatica. Il grafico si riferisce alla repulsione tra un nucleo di deuterio e uno di trizio. E’uguale a quello tra due protoni, dato che le cariche elettriche sono uguali. Basta spostare la linea di contatto un po’ più a sinistra. L’energia elettrostatica al contatto tra due protoni è più alta, dato che sono più piccoli e si avvicinano un po’ di più.

L’effetto tunnel

L’energia cinetica necessaria tra due protoni per superare la repulsione elettrostatica tra di loro è di 545 keV. La probabilità di trovare quest’energia nella distribuzione termica a 15 milioni di gradi è dell’ordine di grandezza di 10-160. In tutto il sole non c’è neanche una coppia di protoni con questa energia.

Secondo la meccanica classica la barriere può essere superata soltanto da particelle con energia uguale o superiore all’altezza della barriera.

Secondo la meccanica a onde le particelle possono avere una probabilità di trovarsi dall’altra parte della barriera senza avere l’energia sufficiente per superarla. E come superare una montagna con un tunnel invece di passare sopra.

Le ampiezze dell’onda (prese al quadrato), che esprimono la probabilità di trovare la particella in un posto si ottengono come soluzione dell’equazione di Schroedinger.  Il potenziale da usare nell’equazione di Schroedinger è quello elettrostatico descritto qui sopra, a simmetria sferica. Questo problema matematico è stato risolto da Gamow.

Il rapporto delle probabilità fuori o dentro la barriera viene chiamato “trasparenza della barriera”.

Si ottiene come risultato per la trasparenza o la probabilità di passare la barriera:

probabilità =  exp (-EG/E)1/2

EG  =  energia di Gamow  =  (paZA  ZB)2 2mr c2   in J

E    =  energia della particella in J

mr   =  massa ridotta delle due particelle

c     = velocità della luce  =  299 792 458  m/s

a =  fine structure constant  .conversione J in eV:   1 eV=  1,6020E-19 J

Elmar Pfletschinger

Le reazioni nucleari nel sole 1: L’energia prodotta dal Sole

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Sulla superficie terrestre, fuori dall’atmosfera, arriva la radiazione solare con una potenza di 1355 W/m2 (costante solare). La distanza della terra dal sole in media è di 149,6 milioni di km. Dalla moltiplicazione della costante solare con la superficie di una sfera con il raggio uguale alla distanza media sole – terra si ottiene che la potenza totale delle radiazioni dal sole è di 3,805 x 1026 W (3.846×1026 W da http://en.wikipedia.org/wiki/Sun).

Nel sole idrogeno viene trasformato in elio.  Il primo passo è la reazione di due protoni che diventano un nucleo di idrogeno pesante o deuterio. L’energia totale liberata dalla fusione di 4 protoni in un nucleo di elio è di 26,12 MeV. Nelle reazioni nascono anche due neutrini che portano via un’energia che al massimo è di 471 keV ciascuno. L’energia portata via dai neutrini non riscalda il sole, i neutrini lasciano il sole senza interagire (in linea di massima). L’energia che riscalda il sole è di circa 25,65 MeV per ogni atomo di elio creato.

1 eV corrisponde a 1,609 x 10-19 J.  L’eV (electron Volt) è una misura di energia come il Joule. Dalla potenza totale del sole di 3,805 x 1026 W si calcola che il sole produce 6,15 x 1011 kg di elio al secondo. (6,2 x 1011 kg/s da  http://en.wikipedia.org/wiki/Sun).

Assumendo l’età del sole in 4,6 miliardi di anni  (= 1,45 x 1017 secondi) e assumendo una reazione costante nel tempo si calcola che il sole ha prodotto 8,93 x 1028kg di elio nel frattempo, il 4,6% della propria massa si è trasformato in elio.

La composizione della superficie del sole, determinata con mezzi spettroscopici è:

Elemento Percentuale numero di atomi Percentuale della massa
Idrogeno 91,2 71,0
Elio 8,7 27,1
Ossigeno 0,078 0,97
Carbonio 0,043 0,40
Azoto 0,0088 0,096
Silicio 0,0045 0,099
Magnesio 0,0038 0,076
Neon 0,0035 0,058
Ferro 0,0030 0,14
Zolfo 0,0015 0,040
    .
       

 Da: http://en.wikipedia.org/wiki/Sun

I dati usati per calcolare la quantità di elio creati nel sole:

massa solare 1,9891E+30 kg
Distanza terra sole 149 600 000 000 m
Costante solare 1353 W/m^2
Energia di fusione di 4 protoni in un nucleo di elio senza l’energia dei 2 neutrini 25,65 MeV
Equivalente eV/Joule 1,602E-19 eV/J
Massa nucleo di elio 4,0026026,646476E-27 AMUkg
Età del sole 4,6E91,45E17 Annisecondi

Risulta che il contenuto di elio nel sole non corrisponde alla quantità di elio prodotta nel sole. C’è ne molto di più. Il dilemma si risolve con l’assunzione di un contenuto elevato di elio prima dell’inizio della reazione termonucleare. Si presume che la composizione di giove corrisponda alla composizione del sole prima dell’accensione. Giove contiene il 25% di elio.

Elmar Pfletschinger

Le reazioni nucleari nel sole: Introduzione

CONOSCENZE BASE SOLE

La serie di testi presentati qui si occupa delle reazioni nucleari nel sole. Con quale scopo? In tanti testi i problemi sono presentati come risolti. Si dà come risolta anche il problema classico dei neutrini solari mancanti. Anche se le prove sperimentali (dal CERN a Ginevra si mandano neutrini verso il laboratorio sotto il Gran Sasso per vedere se si sono trasformati) mancano ancora. Questi articoli  mettono in evidenza le mancanze di conoscenza (può darsi che siano solo quelle dell’autore, si spera sulla discussione). Forniscono qualche metodologia matematica allo scopo di evitare “calcoli virtuali”, cioè quei calcoli che fornirebbero  il risultato  desiderato se fossero eseguiti davvero. Poi sono sempre sbagliati. Nei testi sono inclusi formule e dati che servono a eseguire i calcoli davvero e a esporsi a qualche sorpresa. Le teorie presentate si avvalgono delle scoperte recenti di nuclei intermedi decisamente instabili, esempio: elio5.

Nell’astrofisica odierna non sono considerati alcuni principi della fisica nucleare, che riguardano  la cattura di elettroni e antineutrini da parte di nuclei. Sulla terra neutrini e antineutrini reagiscono quasi mai, la loro energia è sempre sbagliata. In ambienti stellari invece l’energia può essere idonea. Da qui derivano ipotesi di reazioni nucleari nelle sole non considerate normalmente.

Nel nucleo del sole la fusione nucleare produce elio 4 a partire da 4 protoni. La prima reazione: Due protoni si fondono e diventano un deuterone. Deuteroni si fondono con altri protoni e diventano nuclei di elio 3. I nuclei di elio 3 si fondono tra di loro a diventare elio 4 con l’emissione di due protoni che avanzano. Tutto questo merita un’analisi. Questi sono le reazioni principali. Vale la pena esaminare anche le reazioni meno frequenti.

Sulla terra si studiano le fusioni nucleari soprattutto usando acceleratori per portare uno dei due nuclei all’energia necessaria a superare la repulsione elettrostatica tra di loro.

C’è un problema: Nelle stelle, come nel sole, non ci sono acceleratori. La velocità dei nuclei è un movimento termico.  Alle temperature all’interno delle stelle queste velocità sono molto più basse di quelle usate negli acceleratori.  Nelle stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung – Russell,  cioè nelle stelle che producono energia con la fusione dei nuclei dell’idrogeno, la velocità termica dei protoni è insufficiente per il superamento della repulsione elettrostatica tra i protoni.

Il problema della “fusione sotto la soglia” è stato affrontato da un fisico russo, emigrato negli Stati Uniti: George Gamow.

La teoria di Gamow dice che due nuclei possono fondersi anche se i due nuclei non si toccano.  I due nuclei possono superare la barriera tramite l’effetto tunnel, che è caratteristico della meccanica a onde. Non c’è nella fisica classica. Gamow ha risolto il problema matematico della trasparenza della barriera. 

Nel centro sole, a 15 milioni di gradi, protoni con l’energia termica media restano troppo distanti tra di loro per superare la barriera con l’effetto tunnel. Solo protoni nella coda delle energie alte ce la fanno. Quelli però sono pochissimi.

Moltiplicando la probabilità che una particella abbia una certa energia con la probabilità di passare dall’altra parte della barriera tramite l’effetto tunnel, si ottiene il “compromesso”, cioè quella parte di particelle che nella distribuzione termica delle energie è abbastanza veloce da poter superare la barriera. La zona di questo “compromesso” si chiama la “finestra di Gamow”.

Per il sole: la temperatura al centro del sole si assume che sia di 15 milioni di gradi. Secondo la distribuzione Maxwell – Boltzmann delle energie termiche il numero massimo delle particelle si trova a un energia termica di 625 eV. Il 4,7% in un campo di energie tra 560 e 685 eV. La trasparenza della barriera elettrostatica tra due protoni in questo campo di energie è di 2,3 x 10-9.  Un protone su 813 milioni si trova in contatto con un altro protone attraverso l’effetto tunnel. In pratica all’energia dove traviamo il numero massimo di particelle, la barriera elettrostatica non è trasparente. Il massimo della finestra di Gamow si trova a 5120 eV. A questa energia lo 0,41% dei protoni si trova in un campo di energie largo 125 eV, la trasparenza della barriera fa trovare circa una particella su mille dall’altra parte della barriera. Se non ci fosse l’effetto tunnel ci vorrebbero 545 000 eV per portare due protoni in contatto tra di loro. Nel sole nessun protone ha questa energia.

Le fusioni nucleari sotto la soglia energetica del contatto si chiamano fusioni nel “campo Gamow”. C’è un laboratorio capace a fare fusioni nel campo Gamow. L’esperimento si chiama “LUNA” (Laboratory Underground Nuclear Astrophysics) ed è di casa nel laboratorio sotto il Gran Sasso. Le fusioni nel campo Gamow succedono di raro ed è impossibile studiarle in presenza di radiazione di fondo normale. Questo è il motivo perché occorre andare sotto il Gran Sasso e usarlo come schermo contro la radiazione di fondo.

Con l’esperimento LUNA sono state studiate una serie di fusioni stellare. Ma la fusione tra due protoni è fuori portata anche per LUNA. E’ di gran lunga troppo rara.

Nell’esperimento LUNA sono state studiate le reazioni 4He(3He,gamma)7Be, d(p,g)3He, d(d,p)t, 3He(d,p)4He, 3He(3He,2p)4He, forse anche altre.

La fusione tra due protoni che porta al deuterio è diversa da tutte le altre fusioni. Di solito nelle fusioni nasce un “nucleo intermedio” (compound nucleus) che dopo decade. Il nucleo intermedio è composto dalla somma dei protoni e neutroni dei due nuclei fusi. Esempio: Nella fusione tra due atomi di elio 3 nasce un nucleo di berillio 6. Questo è poco stabile e con un tempo di dimezzamento di  10-21  secondi decade in un atomo di elio 4 e due protoni.  Nelle fusioni a bassa energia il nucleo intermedio c’è sempre, anche se non viene indicato. La reazione tra due nuclei di elio 3, secondo i modi di scriverla in uso attualmente, va direttamente il elio 4 e due protoni. In realtà non è così. La causa di questo errore sta nel fatto che il nucleo di berillio 6 era sconosciuto fino a poco fa. Sulla “chart of nuclides” di Karlsruhe, edizione 1995 non c’è. E’ apparso sull’edizione 2005. Le reazioni dirette, cioè senza il passaggio attraverso un nucleo intermedio sono tipiche per alte energie d’urto.  In questo caso un nucleo proiettile che colpisce un nucleo target gli stacca dei pezzi nell’urto. Alle energie altissime il nucleo target esplode in tanti pezzetti, cioè protoni e neutroni. Questo processo si chiama “spallazione”.

Nella fusione tra due protoni non c’è un nucleo intermedio composto da due protoni. Non esiste alcun stato legato tra due protoni. La fusione tra due protoni funziona solo se nel momento di contatto (attraverso l’effetto tunnel) uno dei due protoni si trasforma in un neutrone. Questa trasformazione, un decadimento beta, è governata dall’interazione debole. La fusione tra due protoni è l’unica fusione conosciuta che coinvolge l’interazione debole. A causa di questo coinvolgimento le fusioni tra due protoni sono così rare che probabilmente non potranno mai essere osservati in laboratori terrestri. La rarità di questa reazione è la causa della longevità del sole, che mette 10 miliardi di anni a bruciare l’idrogeno nel suo nucleo.

Il processo successivo alla formazione del deuterio è la fusione di un deuterone con un protone. Anche questa reazione è problematica: Il nucleo intermedio, cioè il elio 3 eccitato non esiste. La reazione deve portare direttamente allo stato fondamentale dell’elio 3. L’eccesso di energia va portato via con l’emissione di un quanto di raggi gamma.

C’è un metodo per studiare i processi di fusioni nel sole:

Si presume che il pianeta Giove sia un sole mancato. Troppo piccolo per arrivare a temperatura e densità sufficienti per la fusione con la compressione gravitazionale. La composizione di giove sarebbe uguale a quella del sole prima che siano iniziate le reazioni nucleari. Attualmente le composizioni di Giove e del Sole sono leggermente diverse e si può attribuire questo alle reazioni nucleari che nel sole sono avvenute e in Giove sono mancate.

Un altro esempio per l’omissione del nucleo intermedio nei testi si trova nel ciclo CNO o Bethe Weizsaecker. L’ultimo passaggio sarebbe che un nucleo di azoto 15 con un protone diventa un nucleo di carbonio 12 più una particella alfa, cioè un nucleo di elio 4. In realtà dalla fusione di un nucleo di azoto 15 con un protone nasce un nucleo di ossigeno 16. Si evitava la indicazione di questo nucleo perché non era credibile che il nucleo di ossigeno 16, uno dei più stabili, facesse un decadimento alfa esclusivo. Solo di recente si sa che dalla fusione dell’azoto 15 con un protone viene raggiunto un livello eccitato dell’ossigeno 16 che fa un decadimento alfa esclusivo. Il premio Nobel è stato assegnato 50 anni prima che si sapesse.

Elmar Pfletschinger