La serie di testi presentati qui si occupa delle reazioni nucleari nel sole. Con quale scopo? In tanti testi i problemi sono presentati come risolti. Si dà come risolta anche il problema classico dei neutrini solari mancanti. Anche se le prove sperimentali (dal CERN a Ginevra si mandano neutrini verso il laboratorio sotto il Gran Sasso per vedere se si sono trasformati) mancano ancora. Questi articoli  mettono in evidenza le mancanze di conoscenza (può darsi che siano solo quelle dell’autore, si spera sulla discussione). Forniscono qualche metodologia matematica allo scopo di evitare “calcoli virtuali”, cioè quei calcoli che fornirebbero  il risultato  desiderato se fossero eseguiti davvero. Poi sono sempre sbagliati. Nei testi sono inclusi formule e dati che servono a eseguire i calcoli davvero e a esporsi a qualche sorpresa. Le teorie presentate si avvalgono delle scoperte recenti di nuclei intermedi decisamente instabili, esempio: elio5.

Nell’astrofisica odierna non sono considerati alcuni principi della fisica nucleare, che riguardano  la cattura di elettroni e antineutrini da parte di nuclei. Sulla terra neutrini e antineutrini reagiscono quasi mai, la loro energia è sempre sbagliata. In ambienti stellari invece l’energia può essere idonea. Da qui derivano ipotesi di reazioni nucleari nelle sole non considerate normalmente.

Nel nucleo del sole la fusione nucleare produce elio 4 a partire da 4 protoni. La prima reazione: Due protoni si fondono e diventano un deuterone. Deuteroni si fondono con altri protoni e diventano nuclei di elio 3. I nuclei di elio 3 si fondono tra di loro a diventare elio 4 con l’emissione di due protoni che avanzano. Tutto questo merita un’analisi. Questi sono le reazioni principali. Vale la pena esaminare anche le reazioni meno frequenti.

Sulla terra si studiano le fusioni nucleari soprattutto usando acceleratori per portare uno dei due nuclei all’energia necessaria a superare la repulsione elettrostatica tra di loro.

C’è un problema: Nelle stelle, come nel sole, non ci sono acceleratori. La velocità dei nuclei è un movimento termico.  Alle temperature all’interno delle stelle queste velocità sono molto più basse di quelle usate negli acceleratori.  Nelle stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung – Russell,  cioè nelle stelle che producono energia con la fusione dei nuclei dell’idrogeno, la velocità termica dei protoni è insufficiente per il superamento della repulsione elettrostatica tra i protoni.

Il problema della “fusione sotto la soglia” è stato affrontato da un fisico russo, emigrato negli Stati Uniti: George Gamow.

La teoria di Gamow dice che due nuclei possono fondersi anche se i due nuclei non si toccano.  I due nuclei possono superare la barriera tramite l’effetto tunnel, che è caratteristico della meccanica a onde. Non c’è nella fisica classica. Gamow ha risolto il problema matematico della trasparenza della barriera. 

Nel centro sole, a 15 milioni di gradi, protoni con l’energia termica media restano troppo distanti tra di loro per superare la barriera con l’effetto tunnel. Solo protoni nella coda delle energie alte ce la fanno. Quelli però sono pochissimi.

Moltiplicando la probabilità che una particella abbia una certa energia con la probabilità di passare dall’altra parte della barriera tramite l’effetto tunnel, si ottiene il “compromesso”, cioè quella parte di particelle che nella distribuzione termica delle energie è abbastanza veloce da poter superare la barriera. La zona di questo “compromesso” si chiama la “finestra di Gamow”.

Per il sole: la temperatura al centro del sole si assume che sia di 15 milioni di gradi. Secondo la distribuzione Maxwell – Boltzmann delle energie termiche il numero massimo delle particelle si trova a un energia termica di 625 eV. Il 4,7% in un campo di energie tra 560 e 685 eV. La trasparenza della barriera elettrostatica tra due protoni in questo campo di energie è di 2,3 x 10^-9.  Un protone su 813 milioni si trova in contatto con un altro protone attraverso l’effetto tunnel. In pratica all’energia dove traviamo il numero massimo di particelle, la barriera elettrostatica non è trasparente. Il massimo della finestra di Gamow si trova a 5120 eV. A questa energia lo 0,41% dei protoni si trova in un campo di energie largo 125 eV, la trasparenza della barriera fa trovare circa una particella su mille dall’altra parte della barriera. Se non ci fosse l’effetto tunnel ci vorrebbero 545 000 eV per portare due protoni in contatto tra di loro. Nel sole nessun protone ha questa energia.

Le fusioni nucleari sotto la soglia energetica del contatto si chiamano fusioni nel “campo Gamow”. C’è un laboratorio capace a fare fusioni nel campo Gamow. L’esperimento si chiama “LUNA” (Laboratory Underground Nuclear Astrophysics) ed è di casa nel laboratorio sotto il Gran Sasso. Le fusioni nel campo Gamow succedono di raro ed è impossibile studiarle in presenza di radiazione di fondo normale. Questo è il motivo perché occorre andare sotto il Gran Sasso e usarlo come schermo contro la radiazione di fondo.

Con l’esperimento LUNA sono state studiate una serie di fusioni stellare. Ma la fusione tra due protoni è fuori portata anche per LUNA. E’ di gran lunga troppo rara.

Nell’esperimento LUNA sono state studiate le reazioni ⁴He(³He,gamma)⁷Be, d(p,g)³He, d(d,p)t, ³He(d,p)⁴He, ³He(³He,2p)⁴He, forse anche altre.

La fusione tra due protoni che porta al deuterio è diversa da tutte le altre fusioni. Di solito nelle fusioni nasce un “nucleo intermedio” (compound nucleus) che dopo decade. Il nucleo intermedio è composto dalla somma dei protoni e neutroni dei due nuclei fusi. Esempio: Nella fusione tra due atomi di elio 3 nasce un nucleo di berillio 6. Questo è poco stabile e con un tempo di dimezzamento di  10^-21  secondi decade in un atomo di elio 4 e due protoni.  Nelle fusioni a bassa energia il nucleo intermedio c’è sempre, anche se non viene indicato. La reazione tra due nuclei di elio 3, secondo i modi di scriverla in uso attualmente, va direttamente il elio 4 e due protoni. In realtà non è così. La causa di questo errore sta nel fatto che il nucleo di berillio 6 era sconosciuto fino a poco fa. Sulla “chart of nuclides” di Karlsruhe, edizione 1995 non c’è. E’ apparso sull’edizione 2005. Le reazioni dirette, cioè senza il passaggio attraverso un nucleo intermedio sono tipiche per alte energie d’urto.  In questo caso un nucleo proiettile che colpisce un nucleo target gli stacca dei pezzi nell’urto. Alle energie altissime il nucleo target esplode in tanti pezzetti, cioè protoni e neutroni. Questo processo si chiama “spallazione”.

Nella fusione tra due protoni non c’è un nucleo intermedio composto da due protoni. Non esiste alcun stato legato tra due protoni. La fusione tra due protoni funziona solo se nel momento di contatto (attraverso l’effetto tunnel) uno dei due protoni si trasforma in un neutrone. Questa trasformazione, un decadimento beta, è governata dall’interazione debole. La fusione tra due protoni è l’unica fusione conosciuta che coinvolge l’interazione debole. A causa di questo coinvolgimento le fusioni tra due protoni sono così rare che probabilmente non potranno mai essere osservati in laboratori terrestri. La rarità di questa reazione è la causa della longevità del sole, che mette 10 miliardi di anni a bruciare l’idrogeno nel suo nucleo.

Il processo successivo alla formazione del deuterio è la fusione di un deuterone con un protone. Anche questa reazione è problematica: Il nucleo intermedio, cioè il elio 3 eccitato non esiste. La reazione deve portare direttamente allo stato fondamentale dell’elio 3. L’eccesso di energia va portato via con l’emissione di un quanto di raggi gamma.

C’è un metodo per studiare i processi di fusioni nel sole:

Si presume che il pianeta Giove sia un sole mancato. Troppo piccolo per arrivare a temperatura e densità sufficienti per la fusione con la compressione gravitazionale. La composizione di giove sarebbe uguale a quella del sole prima che siano iniziate le reazioni nucleari. Attualmente le composizioni di Giove e del Sole sono leggermente diverse e si può attribuire questo alle reazioni nucleari che nel sole sono avvenute e in Giove sono mancate.

Un altro esempio per l’omissione del nucleo intermedio nei testi si trova nel ciclo CNO o Bethe Weizsaecker. L’ultimo passaggio sarebbe che un nucleo di azoto 15 con un protone diventa un nucleo di carbonio 12 più una particella alfa, cioè un nucleo di elio 4. In realtà dalla fusione di un nucleo di azoto 15 con un protone nasce un nucleo di ossigeno 16. Si evitava la indicazione di questo nucleo perché non era credibile che il nucleo di ossigeno 16, uno dei più stabili, facesse un decadimento alfa esclusivo. Solo di recente si sa che dalla fusione dell’azoto 15 con un protone viene raggiunto un livello eccitato dell’ossigeno 16 che fa un decadimento alfa esclusivo. Il premio Nobel è stato assegnato 50 anni prima che si sapesse.

Elmar Pfletschinger