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Vortici aperti, vortici chiusi

E’ un pò che ci penso e mi pare che anche qui nel blog si stiano esprimendo per lo più opinioni personali …

La domanda che pongo e’ : per far aumentare i ghiacci polari (le banchise, intendo) conviene molto freddo assai concentrato (Vortice polare chiuso) oppure e’ meglio che il freddo , seppur di minore intensità, sia sparso su di un’area superiore ?

L’unico modo per rispondere, a mio avviso e’ fare due conti .

E come al solito ve li propongo sulla carta di formaggio.  Mi scuso in anticipo se ho dovuto usare un pelo di calcolo integrale ma… chi non lo conosce dovrà fidarsi e chi lo conosce, per favore controlli i conti….

Cominciamo con il modelino :

  • Mettiamo dell’acqua a zero gradi (Mare)
  • Mettiamoci sopra del ghiaccio (che poi andrà a tendere a zero ma per ora mettiamocelo)
  • Mettiamo sopra il ghiaccio dell’aria fredda.

Usando formule ottocentesche si trova che il “calore” fluirà verso l’esterno ostacolato dalla “Resistenza termica” del ghiaccio. Più e’ spesso il ghiaccio e meno calore fluisce, più e’ grande la superficie e maggior calore fluisce.

Altre formule ottocentesche ci dicono che per far “gelare” l’acqua occorre sottrargli una certa quantità di calore .

Nel primo foglio vedete i conti che portano a ricavare la “velocità di congelamento” di una colonna d’acqua :

Come si vede la velocità di congelamento e’ inversamente proporzionale allo spessore deh ghiaccio. Ciò significa che lo spessore aumenta nel tempo con legge LOGARITMICA (quindi pian piano la formazione rallenta, senza per altro fermarsi mai… vedi grafico del logaritmo preso da wikipedia , la parte che ci interessa e’, ovviamente, quella positiva del grafico in quanto ghiaccio con spessore negativo non ha molto senso fisico… )

Ora però voglio essere più cattivo. Supponiamo che la temperatura sia differente man mano che ci allontaniamo dal centro del cilindro (ma resti costante lungo la circonferenza) .

Dovremo procedere ad una integrazione “a cipolla” considerando cilindretti infinitesimi.

Seguite il ragionamento riportato nel foglio seguente (cliccateci sopra se non vedete bene)… oppure fidatevi (male!)

Miracolosamente risulta che la dipendenza dello spessore  di ciascun cilindretto dal tempo e’ sempre logaritmica ma dipende anche dal “differenziale di temperatura” che si verifica localmente.

A questo punto facciamo il conto che ci interessa: il volume totale.  Per vostra delizia devo integrare di nuovo (e vi confesso che la probabilità che, su tre integrazioni, abbia fatto un errore e’ prossima all’unità) supponendo una distribuzione di temperatura sulla nostra calotta simulata. Per non farmi problemi ulteriori suppongo che vada da 0°C ai bordi del noostro cilindrone (cioè, più in la non si forma ghiaccio) a T0 del centro (la nostra temperatura del Polo Nord).

Seguite ( e chi sa controlli i conti, mi raccomando) e troverete che…

Il Volume totale di ghiaccio formato e’ sempre logaritmico nel tempo ma solo DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALLA TEMPERATURA PIU’ FREDDA mentre e’ PROPORZIONALE AL QUADRATO ( e dico quadrato!!!) della distanza a cui la temperatura scende a zero gradi   (Appalusi)

(Nell’ultima formula l’R al cubo al numeratore dovrebbe essere un R’, e quindi si semplifica con il denominatore… Visto che bravo? Mi sono trovato da solo un errore! Solo che oltre ad essere distratto sono anche pigro e non ho voglia di scannerizzare di nuovo il foglio… Inoltre la T va inseita con valore positivo… intesa come differenza tra zero e la T negativa)

Ho provato a plottare l’andamento della funzione (ovviamewnte solo per vedere come si comporta, senza pretesa di mettere dei valori reali … questo lo lascio a chi ha i numeri per farlo) ed ecco il risultato :

La traccia blu e’ stata relizzata con T=10 e R=10.

Poi ho dimezzato T e raddoppiato R (Traccia viola) e viceversa(Traccia gialla). La differenza e’ impressionante. Per avere più o meno lo stesso risultato della traccia gialla , con R=20  sono dovuto scendere a una delta T ridicolo di 1.5 (traccia azzurra)!

Chiarmente il tutto vale con le approssimazioni del caso… ad es. non e’ vero che tutta l’acqua sia li pronta a congelarsi quando siamo sul bordo della banchisa, non ho tenuto conto della conducibilità “trasversale” nel ghiaccio, non ho la minima idea di come si abbassino le temperature se il vortice si “spappola” ecc. ecc. Però sarei propenso a sbilanciarmi sul fatto che e’ molto meglio un vortice polare “tiepidino e spappolato” di uno freddissimo ma “chiuso a riccio”

Ma penso che un’idea ve la possiate essere fatta…

Luca Nitopi

La temperatura

Se ci domandassimo….termometro

…cosa piu’ di frequente misuriamo, nella vita di tutti i giorni, la risposta sarebbe quasi sicuramente “il tempo” e, subito dopo, “la temperatura”…

Tutti abbiamo un orologio al polso e un termometro fuori dalla finestra, che guardiamo tutte le mattine. Per non parlare delle insegne luminose lampeggianti … Data e ora — temperatura .

Ma ci siamo mai domandati cosa rappresenti la temperatura?
Se pensiamo ad un metro, e’ subito chiaro cosa rappresenta. Idem se pensiamo ad un chilo, od ad un secondo…
Se metto su una bilancia due pesi da un chilo… ottengo due chili… Se prendo due righelli da un metro e li metto uno di seguito all’altro… ho due metri… Se prendo due termometri….

NO. Qualcosa non funziona….

La temperatura e’ una proprieta’ “puntuale” (si dice intensiva) dei corpi! non esiste alcun “grado kelvin campione” nel bureau delle misure di Parigi , accanto al metro ed al chilo standard…

E allora… come la mettiamo? Cosa e’ il caldo ed il freddo che sentiamo sulla pelle? Be.. innanzi tutto quelli non sono temperatura… Infatti, la sensazione che avvertiamo sulla pelle altro non è che una traduzione “nervosa” del flusso di calore che la sta attraversando… Provate a mettere la mano in acqua fredda oppure (senza toccare le pareti) nel freezer domestico: la sensazione di “freddo” sarà maggiore nel primo caso. Perchè l’acqua, pur essendo più’ calda, sottrae calore più rapidamente.

Potremmo dire.. La temperatura è ciò che si misura con il termometro. Ma cosa è un termometro? Normalmente abbiamo sotto mano dei termometri a mercurio o ad alcool (quelli da esterno). In quel caso misuriamo delle variazioni di volume. Nei moderni termometri clinici (quelli elettronici) misuriamo una variazione di resistenza elettrica oppure la tensione di una termocoppia. Una telecamera termica misura l’emissione di infrarossi.

Insomma… la temperatura e’ sempre una misura “derivata”. Si misurano le caratteristiche di qualcosa che varia al variare della temperatura (il volume di un liquido, la resistenza di un conduttore…). E da questa affermazione si deve capire subito una cosa : quello che noi misuriamo, di cui siamo certi, è la temperatura del termometro. Non dell’oggetto che ci interessa. Del termometro.

In realta’ e’ possibile dare una definizione precisa della temperatura, sfruttando i principi della termodinamica e, indagando un po’ piu’ a fondo si capisce che essa e’ strettamente correlata con l’energia che viene immagazzinata in un corpo.

Le “stranezze” non finiscono qui. Unica tra le grandezze della fisica classica ha un limite inferiore. Piu’ bassi di “zero Kelvin” (lo zero assoluto, -273.15°C) non si puo’ andare: a quella temperatura tutta l’energia del corpo e’ stata estratta e non è piu’ possibile scendere.

Analogamente non ha senso salire oltre un certo limite… Pensiamo ad un pezzo di ferro. Comincio a fornire energia. Lui si scalda, diventa incandescente, verso i 1500° C fonde… poi a 3000°C comincia a bollire e diventa gas…. Ma continuiamo a scaldarlo. Gli atomi di questo gas diventano sempre piu’ agitati e, ad un certo punto, cominciano a perdere gli elettroni.

.. Il Ferro e’ diventato plasma…

E a questo punto un fisico non se la sente piu’ di parlare di temperatura. Parla di energia. Piu’ precisamente di elettronvolt : e’ l’energia che assume un elettrone accelerato da un potenziale di un Volt.
Infatti esiste una relazione che, in un gas monoatomico, lega la temperatura con l’energia delle singole particelle che lo compongono : E=3/2KT dove K e’ nota come “costante di Boltzman” ed e’ un numero molto piccolo.

Ma torniamo alla vita di tutti i giorni… Un’altra cosa che spesso sfugge e’ che corpi alla stessa temperatura possono immagazzinare energia diversa. Si parla infatti di capacita’ termica, che misura la quantita’ di energia che un corpo immagazzina aumentando di un grado la sua temperatura. Guardando su apposite tabelle si trova che il calore specifico (capacita’ termina di un chilo di materiale) va dai 0.1 KJoule per chilo e per grado [KJ/(°K*Kg)] dello Zinco agli oltre 4 dell’acqua. Con l’aria siamo a 0.7.
Avete capito dove voglio arrivare? Per sottrarre l’energia corrispondente ad un grado ad un chilo di acqua occorre riscaldare di un grado una quantita’ di aria circa sei volte maggiore. In peso. Ma l’aria e’ un gas: in volume, mentre un chilo di acqua occupa un decimetro cubo, sette chili di aria occupano circa sei metri cubi.

E ora vi domando… Dovendo misurare la temperatura della Terra… dove mettereste il vostro termometro?
Lo chiedo ad un medico…. Simon… dove si misura la febbre? sotto l’ascella, giusto? Non e’ che al paziente si sventola il termometro a un centimetro dalla fronte….

E questo potrebbe essere l’argomento di un prossimo intervento… Le “onde termiche” e come trovare la “vera” temperatura di quello che ci circonda…

Ciao

Luca