Il nucleo del sole è composto circa al 40% da elio 4. Poi ci sono tracce di elio 3. L’elio 4 non viene eliminato da nessuna reazione nucleare, l’elio 3 c’è perché viene eliminato solo lentamente, si trova anche sulla superficie del sole e nel vento solare e quindi sulla superficie lunare.

Le reazioni nucleari dei due isotopi dell’elio:

Fusione tra due nuclei di elio 3

Fusione tra un nucleo di elio 3 con uno di elio 4, le reazioni seguenti sono le reazioni degli isotopi del litio

Fusione tra due nuclei di elio 4

Cattura di un elettrone da parte di un nucleo di elio 3

L’integrale sulla finestra Gamow per la fusione He3 – He3 è di 1,8 x 10^-16, per la fusione He4 – He4  è di 4,7 x 10^-18. La finestra di Gamow per He3 – He4 sta in mezzo. Questi valori sono indici di una reattività scarsa.

La fusione tra due nuclei di elio 3

Dalla fusione di due nuclei di elio 3 nasce un nucleo intermedio di berillio 6. Questo è una novità. Il nucleo intermedio di berillio 6 fino a poco tempo fa era ignoto. Con un tempo di dimezzamento di 5 x 10^-21 secondi questo nucleo decade con l’emissione di due protoni. Resta un nucleo di elio 4. Tradizionalmente la reazione veniva scritta in maniera che la fusione tra due nuclei di elio 4 porta direttamente all’elio 4 e a due protoni.  Attualmente la ricerca sta cercando livelli eccitati del berillio 6 che potrebbero entrare in risonanza nella fusione He 3 – He3.

La fusione He3 – He3 è argomento di ricerca del progetto LUNA (sotto il Gran Sasso).

La fusione tra elio 3 e elio 4

Dalla fusione tra elio 3 e elio 4 nasce il berillio 7. In questa reazione avanza un energia di 1,584 MeV. I berillio 7 ha livelli eccitati a 0,429 MeV e a 4,57 MeV (Nudat2). Nessuno di questi livelli eccitati può essere raggiunto direttamente nella fusione. Ci vuole una simultanea emissione di un quanto di raggi gamma. Questo riduce notevolmente la probabilità di questa fusione ed è una causa per la presenza di elio 3 nel sole.

Il nucleo che nasce, il berillio 7, è famoso nella fisica nucleare. E’ instabile, fa una decadimento beta più e diventa litio 7. Il dislivello energetico tra berillio 7 e litio 7 è di 0,861 MeV. Il tempo di dimezzamento è di 53,22  giorni – in condizioni terrestri normali. Il decadimento avviene unicamente tramite la cattura di un elettrone. Il berillio 7 è uno dei pochissimi nuclei in cui è possibile modificare la semivita del decadimento. Normalmente il questo nucleo cattura uno degli elettroni più interni del guscio di elettroni. Se all’atomo si tolgono gli elettroni, cioè si ionizza totalmente, il nucleo non è più in grado di catturare un elettrone e diventa stabile (Nel GSI, a Darmstadt, in Germania, possono mettere in cerchi di stoccaggio elementi con qualsiasi tipo di ionizzazione).

Il tempo di dimezzamento del berillio 7 nel sole potrebbe essere molto diverso da quello misurato sulla terra. La densità di elettroni nel sole è molto più alta e gli elettroni non sono legati. Sulla terra l’elettrone da catturare ha un’unica energia, fissa e molto precisa. Gli elettroni nel centro del sole hanno una distribuzione termica di energie. Il numero di “canali” di reazione è estremamente più alto.

Il berillio 7 con la cattura di un elettrone e la emissione di un neutrino si trasforma in litio 7.

Le reazioni nucleari del litio 7 e del litio 6

Litio 7 sul sole praticamente non c’è. Perché?  Viene subito eliminato, reagisce con i protoni.

La finestra di Gamow per la fusione tra il litio 7 e un protone: Integrale sulla finestra di Gamow: 3,176×10^-11. La finestra di Gamow è molto meno aperta di quella per la reazione tra due protoni (0,000178). La reazione nucleare invece è favorita: L’energia di reazione è di 16,617 MeV, il nucleo creato di berillio 8 ha un livello eccitato a 16,626 MeV, largo 0,108 MeV. La reazione tra litio 7 e un protone avviene in condizioni di “risonanza” perfetta. Il nucleo di berillio 8, sconosciuto fino a poco tempo fa, è instabile: Con un tempo di dimezzamento di 5 x 10²¹ secondi si spezza in due nuclei di elio 4.

Il litio 6 invece nel centro del sole non può reagire con i protoni. La reazione consumerebbe energia invece di produrla. L’energia termica nel sole è insufficiente per fornire l’energia necessaria. Il litio 6 viene distrutto da un altro processo: Il litio è molto efficace nell’assorbimento di neutroni. La sezione di interazione del litio 6 per neutroni termici è di 941 barn. Per confronto: Anche i protoni assorbono neutroni, la sezione per l’assorbimento di neutroni termici è di 0,332 barn. Un nucleo di litio 6 assorbe neutroni come 2834 nuclei di idrogeno. L’eccesso di energia in questa reazione è di 5,8103 MeV. Il nucleo di litio 7 ha un livello eccitato a 6,680 MeV, largo 0,88 MeV, che viene raggiunto in questa reazione. Anche questa reazione avviene in risonanza, senza l’intervento di un’interazione debole o elettromagnetica. Il livello eccitato del litio 7 a 6,680 MeV non fa emissioni gamma, non si raggiunge il livello base del nucleo. Invece il nucleo di litio 7 eccitato a questa energia si spezza in due: In un nucleo di elio 4 e un nucleo di trizio.  Con questa reazione il trizio viene prodotto anche sulla terra.

Le reazioni dei due isotopi del litio sono preferenziali rispetto alla reazione tra due nuclei di idrogeno. In una stella come il nostro sole, quando nasce, prima che si innesca la reazione tra i protoni, si innescano le reazioni tra litio 7 e protoni e litio 6 e neutroni. Da dove vengono i neutroni: Il trizio nato dal litio 6 successivamente fa una fusione con un deuterone con l’emissioni di un neutrone.

La fusione tra due nuclei di elio 4

Dalla fusione di due nuclei di elio 4 nasce un nucleo di berillio 8. Da due nuclei molto stabili ne nasce uno non stabile (tempo di dimezzamento: 6,7 x 10^-17 secondi. Decade in due nuclei di elio 4). Questa fusione non produce energia, ma ne consuma.

Ci sono due punti di vista divergenti su questo tipo di fusione:

L’astrofisica sostiene che fusioni endotermiche non possono esistere.

La fisica nucleare dice che funzionano, premesso che l’energia necessaria venga fornita, per esempio o con un acceleratore o come energia termica.

Il nucleo berillio 8 ancora nel 1995 era considerato inesistente (Karlsruher Nuklidkarte, edizione 1995).  Nel 2005 era conosciuto.

La fusione tra due nuclei di elio 4 richiede un’energia di 93,2 keV. A 15 milioni la probabilità che una coppia di nuclei abbia un’energia uguale o superiore a questa (fattore di Boltzmann) è di 5 x 10^-32. La finestra di Gamow ha un massimo a 20 keV. A 93,2 keV la finestra di Gamow non c’è. Il sole è troppo freddo per questa reazione.

La cosa cambia nelle giganti rosse, cioè stelle che nel centro hanno esaurito l’idrogeno e bruciano l’elio. Le temperature sono dieci volte più alte. Adesso il fattore di Boltzmann è di 7,4 x 10^-4. L’energia necessaria per la fusione tra due nuclei di elio 4 si trova nell’energia termica.

A cosa serve se il nucleo di berillio 4 nel giro di 6,7 x 10^-17 secondi decade in due nuclei di elio4? Tutto come prima?

No. In questi 6,7 x 10^-17 secondi c’è una possibilità che il nucleo di berillio 8 fa una fusione con un ulteriore nucleo di elio 4. Questo è la nascita del carbonio 12, che avviene nelle giganti rosse.

L’astrofisica sostiene che si tratta di una fusione simultanea di tre nuclei di elio 4. Si evita così la fusione endotermica. Ma questo processo è di ordini di grandezza meno probabile del processo attraverso il nucleo di berillio 8.

La cattura di un elettrone da parte di un nucleo di elio3

Il trizio fa una decadimento beta meno e diventa elio 3. (Per trovare l’elio 3 non c’è bisogno di andare sulla luna. Il trizio, usato negli anni sessanta per la produzione di bombe termonucleari, nel frattempo per la maggior parte si è trasformato in elio3.)

La caratteristica di questo decadimento beta meno:

Energia, divisa tra l’energia cinetica dell’elettrone e dell’antineutrino:  18,6 keV

Emivita 12,32 anni.

Questa reazione può essere invertita in vari modi.

Uno è: Cattura di un elettrone da parte di un nucleo di elio 3 e emissione di un neutrino. In questa caso occorre fornire, come energia cinetica dell’elettrone, un energia da 18,6 keV in su. Nella distribuzione delle energie termiche nel sole, a 15 milioni di gradi, questa energia c’è. Il fattore di Boltzmann, che dice quale è la parte delle particelle che hanno un’energia superiore a questa, è di 5,64 x 10^-7. La reazione di cattura di elettroni (normalmente non considerata nell’astrofisica) da parte dell’elio 3 all’interno del sole c’è. E’ un modo in cui nasce il trizio.

Elmar Pfletschinger

Nel nucleo del sole il deuterio, nato dalla fusione p – p, è circondato soprattutto da idrogeno e da elio 4. La concentrazione del deuterio sulla superficie del sole è dell’ordine di grandezza di una particella su diecimila. Si stima che al centro la sua concentrazione sia ancora più bassa.

La reazione principale, deuterone + protone:

Le probabilità di trovarsi nella finestra di Gamow, cioè l’integrale sulla finestra di Gamow, a 15 milioni di gradi::

Deuterone protone:      6,488 x 10^-5

Per confronto

Protone protone:           1,78 x 10^-4

Dalla reazione deuterone protone nasce un nucleo di elio 3. C’è un problema: In questa reazione avanza un energia di 4,786 MeV e l’elio 3 non ha nessun livello eccitato. Il nucleo intermedio che possa tenere questo eccesso di energia non esiste. Per questa reazione occorre un’emissione simultanea di un quanto gamma con l’eccesso di energia. L’interazione elettromagnetica che determina l’emissione del quanto di raggi gamma è abbastanza veloce (ordine di grandezza: intorno a 10 ^-14 s) e la reazione avviene facilmente. Si scrive questa reazione:  d(p,gamma)3He.

La reazione di fusione tra deuterio e elio 4 non può funzionare, manca l’energia necessaria.

Le reazioni tra nuclei presenti in basse concentrazioni:

Fusioni  deuterio e trizio

Fusione deuterio e elio 3

Fusioni deuterio – deuterio

La reazione deuterio – trizio

Questa è la reazione di fusione nucleare meglio nota sulla terra. E’ alla base della bomba termonucleare, che funziona, ed è alla base della fusione controllata che dovrebbe produrre energia elettrica. Gli impianti pilota diventano sempre più grandi, ma nessun’impianto ha prodotto più del 40% dell’energia consumata per farlo funzionare.

Nel sole questa reazione è marginale. I nuclei di partenza sono tutt’e due di bassa concentrazione.

Questa reazione nei testi tradizionali viene descritta come T(d,n)4He, tralasciando il nucleo intermedio, elio 5. Questo nucleo intermedio fino a poco fa non era noto. Sulla mappa dei nuclidi (Karlsruher Nuklidkarte, Forschungszentrum Karlsruhe GmbH), edizione 1995  è segnato ancora come campo bianco, cioè inesistente. Di recente si sa che esiste (Nudat 2 e Karlsruher Nuklidkarte edizione 2005).

Il nucleo di elio 5 è estremamente instabile. Decade con l’emissione di un neutrone in 0,76 x 10^-21  secondi (tempo di dimezzamento). Livelli eccitati dell’elio 5 non sono noti, ma la vita brevissima del nucleo ha come conseguenza che i livelli eccitati sarebbero comunque estremamente larghi.

Il neutrone emesso dal nucleo di elio 5 ha un’energia di 14,1 MeV.  La maggior parte dei neutroni nati da questa reazione va assorbita da protoni che così diventano deuteroni.

La reazione deuterio elio3

In tutta la letteratura si trova che questa reazione produce elio 4 e un protone. Senza indicare nessun nucleo intermedio, come se fosse una reazione diretta. Il motivo: Il nucleo intermedio, litio 5, non era noto. Nella Nuklidkarte, edizione 1995, è inesistente. Nella Nuklidkarte edizione 2005 c’è. Emivita: 0,37 x  10^-21 secondi. Vita un po’ breve. Decade in elio 4 e un protone.  Livelli eccitati: sconosciuti, ma data la brevità della vita, si può praticamente contare su un continuo di energie assorbibili. L’energia liberata nella formazione del litio5 e di 14,56 MeV.

Tanto bene ovviamente non va questa reazione. L’elio 3 sul sole c’è, non è consumato del tutto. Si trova nel vento solare. Si è depositato sulla luna. La NASA sostiene che verrebbe la pena portarlo sulla terra, sarebbe utile per reattori a fusione. Non è chiaro come. La reazione da usare sarebbe deuterio + elio3. In un reattore la reazione deuterio – deuterio sarebbe prevalente e l’elio 3 avanzerebbe, sarebbe inutile.

La reazione tra due nuclei di deuterio

La reazione di due deuteroni tra di loro porta a un nucleo intermedio di elio 4, eccitato. Questo modo di descrivere la reazione è insolita, per il motivo che i livelli eccitati dell’elio 4 non erano noti fino a poco fa. La reazione era sempre descritta come reazione diretta con due possibilità di risultato. C’è però il fatto che le reazioni dirette non ci sono alle bassissime energie. Le fusione di due nuclei di deuterio che porta all’elio 4 è esoterma. L’eccesso di energia è di 23,85 MeV.

Con questo eccesso di energia sono raggiungibili tre livelli eccitati diversi dell’elio 4:

Energia livello                   Larghezza livello              Decadimenti livello

21,010 MeV                       0,84 MeV                            24% emissione neutrone, 76%  emissione protone

21,840 MeV                       2,01 MeV                            37% emissione neutrone, 63%  emissione protone

23,330 MeV                       5,01 MeV                            47% emissione neutrone, 53%  emissione protone

Fonte: Nudat 2, http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/

Il raggiungimento del livello 21,010 MeV è da considerarsi trascurabile rispetto agli altri due.

Il raggiungimento del livello base dell’elio4 tramite l’emissione di un quanto di radiazione gamma è proibita (proibito anche nella fisica nucleare non vuol dire che non succede. Anche la fisica nucleare distingue tra proibito e impossibile). Viene stimato che avviene in meno di uno su un milione di casi.

Dalla reazione di due nuclei di deuterio quindi nasce in prevalenza trizio e un po’ di meno elio3.

Dalla reazione deuterio –  elio 4 nascerebbe il litio 6

Ma nel sole il litio 6 praticamente non c’è. Un controllo del calore di questa reazione ha come risultato che questa reazione sarebbe endotermica. La stabilità dei nuclei di partenza, deuterio e elio 4 è superiore a quella del litio 6. Questa reazione non c’è.

Elmar Pfletschinger

I processi (sia di chimica, sia di chimica nucleare) esotermici, cioè che producono calore, e che sono innescati dalla temperature sono instabili. O si innescano e diventano esplosivi – per questi si usa il termine “runaway” – o si fermano. La questione è l’equilibrio tra il calore prodotto e il calore asportato. Nella chimica vale la regola empirica: se la reattività aumenta più del doppio per un aumento di temperatura di dieci gradi, il processo rischia di essere del tipo runaway. La reazione in questi casi viene tenuta sotto controllo con il dosaggio di una dei componenti della reazione (nel caso del forno a legna o carbone si regola il flusso dell’aria).

Il processo della catena di fusioni che trasformano idrogeno in elio nel sole si tratta di un processo esotermico ad innesco termico. Non esiste alcun controllo sul dosaggio delle materie reagenti. Eppure il sole, come le stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung Russell brucia in maniera stabile. Non esplode e non si ferma.

La reazione termonucleare di fusione tra due protoni con le seguenti reazioni che portano all’elio, è una reazione debolissima. Si stima che nel cuore del sole la potenze media sia intorno a 40 Watt al metro cubo, al centro si stima in 276 Watt al metro cubo. In un metro cubo al centro ci sono 150 tonnellate di materia.

La probabilità di reazione tra due protoni, che  determina la reattività del sole, cresce poco con l’aumento della temperatura. Il grafica seguente mostra la variazione della finestra di Gamow per un aumento di temperature di 200 000 gradi.

La reattività invece cresce in maniera decisa – al quadrato – con la densità dell’idrogeno.

Conclusione: La reazione tra due protoni non è del tipo “runaway”. Non si mantiene da sola.

Questo è vero anche per le stelle più grandi, di 100 masse solari, a temperature ben più alte di quelle del sole.  L’idrogeno, a livello nucleare, non esplode mai. Quando hanno fatto esplodere, nel 1962, una bomba termonucleare nel mare, lo sapevano (si spera). Il rischio che i protoni dell’acqua del mare partecipassero alla reazione non c’era. Altrimenti …..

Perché il sole – e le stelle della sequenza principale del diagramma Hertzsprung – Russell bruciano l’idrogeno in maniera stabile?

Quando la stella nasce, la pressione e la temperatura al centro causate dalla compressione gravitazionale arrivano a valori che rendono possibile la reazione di fusione. La reazione non si autoinnesca, ma parte per effetto della pressione gravitazionale. La stella perde energia per radiazione. Quando il calore prodotto dalla fusione termonucleare arriva a essere uguale all’energia persa per radiazione, la compressione gravitazionale si ferma.

Se la compressione gravitazionale andasse avanti, aumenterebbe la quantità di energia prodotta dalla fusione, quindi aumenterebbero temperatura e pressione nel centro della stella. La pressione termodinamica e la pressione gravitazionale non sarebbero più uguali, la stella si espanderebbe, la densità scenderebbe e la reattività, che dipende al quadrato dalla densità diminuirebbe. Questo fenomeno potrebbe essere la causa di oscillazioni, dato che l’espansione avviene con un ritardo rispetto all’aumento di temperatura. Questa oscillazione dovrebbe essere visibile dall’intensità di produzione di neutrini. Finora non l’ha vista nessuno.

Il fatto che le condizioni idonee alla fusione sono imposte dalla pressione gravitazionale viene chiamato “confinamento gravitazionale”.

Nel sole la fusione nucleare non fa altro che ritardare il collasso gravitazionale – di dieci miliardi di anni. La fusione compensa l’energia persa per radiazione. Non aumenta la temperatura. Se la aumentasse la temperatura la reazione si fermerebbe a causa della diminuzione della densità.

Elmar Pfletschinger