Seni, dati e … Polinomi

Articolo sexy ?
Certo che no, per “seno” intendo, ovviamente, la funzione trigonometrica. Volevo piuttosto parlare molto terra-terra di come una “messe” di dati sperimentali possa venire interpretata e trattata.
E di come quei dati, oggettivamente obiettivi, possano prestarsi a dar ragione alle più diverse ipotesi.
Studiando e misurando un fenomeno possiamo, a grandi linee, pensare che ci siano due casi :
Ho ipotizzato in qualche modo una regola che governa il fenomeno e voglio verificare se i dati la confermano
Non ho idee teoriche ma voglio cercare di “prevedere” ed analizzare il comportamento del sistema

Cominciamo ?
Prendiamo un caso semplice semplice… La legge puo’ essere schematizzata con una bella retta.
Quindi prendo i miei dati , li piazzo su un grafico cartesiano e vedo se ci passa una retta ….. dati grazzi
Troppo facile ?
Direi di si, e per vari motivi. Intando, essendo dati sperimentali, ben difficilmente saranno perfettamente allineati e quindi avremo una miriade di retta, una per ciascuna coppia di punti presenti sul grafico….
Allora come facciamo ? Be, possiamo utulizzare ( e si utilizzano, nella realtà) parecchi metodi … da quello grafico della “retta di massima e minima pendenza” ,  dove si cerca, proprio con la riga, di tracciare le due rette a massima pendenza e a minima pendenza che “becchino” almeno due punti, facendo poi la media dei coefficenti angolari e degli “offset” (termine costante) , come mostro nella figura a fianco, fino a metodi via via più raffinati dove si cerca, con calcolo numerico, la retta che va a minimizzare le distanze dai vari punti (conosciuto com emetodo dei “minimi quadrati” , perchè in effetti e’ più efficente minimizzare il quadrato della distanza…)  .

Fin qui niente di strano. Ma i dati sperimentali hanno anche delle altre particolarità.

Hanno l’errore.

Occorre dunque immaginare che, attorno ad ogni punto sia presente “un’area di incertezza” , dovuta agli errori di misura,  a quelli di elaborazione dei dati, al fatto che i dati sono una media e quindi ne rappresento la dispersione, al fatto che i dati sono stati misurati in epoche diverse, con diversi metodi etc.  L’area potrebbe avere le forme piu’ strane ma in generale si tende ad evidenziare l’errore sull’asse verticale (le Y)…Cioe’, furbescamente, si mette come asse verticale (o si elaborano i dati in modo che sia) quello dove si ha l’errore piu’ evidente.
I metodi per ritrovere la nostra retta sono abbastanza simili ai precedenti… solo che si dovrà tener conto del fatto che i punti che hannop un errore “piccolo” dovranno essere i più vicini alla curva (Eh si… anche le rette sono “curve”) . Come vedete dal grafico, pur essendo i dati esattamente gli stessi delle immagini precedenti, l’interpretazione e’ molto diversa. I tre punti con il piccolo errore condizionano le rette di massima e minima pendenza facendole  allontanare dalla maggior parte degli altri “punti” (tra virgolette perche’ intesi come “punto senza errore”) . Eppure le rette più  “attendibili” sono quelle.

Da questo deriviamo un primo insegnamento…

Un grafico senza barre di errore… e’ quantomeno sospetto…

Poi esistono dei metodi di analisi dati che permettono di valutare la bontà di una ipotesi :  io ricordo il cosiddetto metodo del chi quadro (chi sarebbe  la lettera greca, non il pronome….) ma penso che ne esistano altri…. Alla fine del “test”  si ha un responso sull’ipotesi : “non rappresenta i dati” , “puo’ rappresentare i dati più o meno bene ” , rappresenta i dati in modo” sopspettosamente buono”…

SOSPETTOSAMENTE BUONO : qui entriamo nella seconda parte dell’articolo….

Infatti se ho una quantità finita di dati (e per essere unamanamente comprensibili i dati saranno sempre “finiti”) posso inventare una quantità di metodi per “fittarli”. Ad esempio e’ possibile usare dei polinomi :  Un polinomio (ricordo dalle scuole medie) e’ una funzione rappresentata da una serie di potenze crescenti ….  a+bx+ cx^2+dx^3 ….. ecc.   Dato un numero N di dati un polinomio di ordine N-1 li “fitta” perfettamente . E fin qui non c’e’ nulla di strano.

Se andiamo un po’ piu’ avanti nella teoria matematica possiamo introdurre le cosiddette “serie di Taylor” : E’ sempre possibile approssiamre una qualunque funzione nei “dintorni” di un determianto punto con una opportuna serie di polinomi. L’errore che si commette nell’approssimazione e’ riducibile a piacere “allungando” la serie di polinomi (Al limite l’errore si annulla se la serie diventa infinita) …. Nella figura : una sinusoide approssimata nello zero con polinomi di ordine crescente (Da Wikipedia) )

E qui vi metto  una pulce nell’orecchio.  Se consideriamo le due affermazioni, possiamo vedere che con un minimo di malafede e’ possibile “far sembrare vera”  una ipotesi qualsiasi (be, quasi…)  “calibrando” bene il numero di polinomi con cui si sviluppa la serie….E’ chiaro che solo gli addetti ai lavori potranno avere sospetti …. E solo con test approfonditi potranno “smentire” le conclusioni…. E lo so perchè …. Mi e’ capitato di doverlo fare… Per ordini “superiori”… (Che vergogna)

Per concludere, Visto che ho citato le serie di Taylor, volevo accennarvi anche alle “serie di Fourier” . Chi pasticcia con le misure di segnali periodici le conosce bene .  Un segnale periodico e’ approssimabile con una opportuna somma di componenti “sinusoidali” di frequenza multipla (chiamate “armoniche”) . Il metodo e’ potentissimo. Tramite un opportuno algoritmo e’ possibile “estrarre” dai dati le “frequanze fondamentali”  e le varie armoniche che lo compongono.  Pero’… Anche in questo caso si possono prendere “abbagli” legati al cosiddettto “aliasing” e che un malfidato come me vede sempre come possibili metodi per ….  … … Diciamo … … … Imbrogliare….

Ma forse ne parlerò in un altro articolo

Luca Nitopi

.
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30 pensieri su “Seni, dati e … Polinomi

  1. @andreabont

    Butto la ipotesi semi serie 🙂
    _ attività vulcanica eccezionale
    _ rilascio della CO2 dagli oceani più caldi
    _ incendio globale di tutte le foreste presenti sul pianeta, causate da un flare solare, raggi cosmici, gamma, supernova,
    _ le flatulenze dei dinosauri

      (Quote)  (Reply)

  2. Andreabont :http://www.molecularlab.it/news/view.asp?n=7046
    Questa ricerca è importante, in pratica hanno trovato un legame (40 milioni di anni fa) tra l’aumento della temperatura (Optimum climatico del Medio Eocene, MECO) con un forte aumento della concentrazione di CO2 in atmosfera (analizzando resti fossili).
    Ora, togliendo l’impronta in stile AGW che ha l’articolo (che sembra voler per forza dar ragione ad Al Gore) questa ricerca è molto importante, perché fa sorgere due domande fondamentali:
    1) Siamo sicuri che è la CO2 a far aumentare la temperatura e non viceversa? La ricerca non prova che la relazione causa effetto vada in quel verso, lo danno per scontato, la ricerca prova soltanto che c’è un collegamento. Se l’aumento della temperatura causasse l’aumento della CO2?
    2) 40 milioni di anni fa…. ragazzi… non credo ci fossero automobili, fabbriche e centrali a carbone… c’è ancora qualcuno che ha dubbi sul fatto che il clima fa quello che vuole? La domanda è quindi la seguente: cosa ha fatto aumentare la CO2 e la temperatura 40 milioni di anni fa????

    Tra l’altro se la concentrazione di CO2 relativa a quel periodo risultasse più elevata rispetto a quella odierna perderebbero valore tutti gli allarmi per il presunto “punto di non ritorno” climatico…. in sostanza se la terra si è raffreddata allora niente vieta che lo faccia di nuovo, con buona pace della CO2.

    Bruno

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  3. la mia connessione è molto limitata, paradossalmente adesso che sono a Ravenna sono messo peggio che a Bologna.
    non riesco a rispondere alle mail, per cui scrivo a Nitopi, che le mail le ho lette e che però non riesco a scaricare niente, ci guarderò appena posso.
    X Simon, mi pare di aver capito che il SOHO è ripartito, con i giorni che mancano cosa facciamo?

      (Quote)  (Reply)

  4. Fabio Nintendo :

    la mia connessione è molto limitata, paradossalmente adesso che sono a Ravenna sono messo peggio che a Bologna.
    non riesco a rispondere alle mail, per cui scrivo a Nitopi, che le mail le ho lette e che però non riesco a scaricare niente, ci guarderò appena posso.
    X Simon, mi pare di aver capito che il SOHO è ripartito, con i giorni che mancano cosa facciamo?

    ho già sistemato tutto io, alla fine dall’archivio mancano solo i giorni dal 17 al 22, tutti gli altri ci sn…quando puoi fai la verifica, a me il conteggio parziale viene 9.1!

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  5. L’articolo di Luca Nitopi è molto interessante e spiega moltissimi fatti …inspiegabili. Sono reduce da un incontro ravvicinato con un grafico con alcune delle caratteristiche illustrate nel post e nei commenti. Su Climatemonitor è stato da poco pubblicato un articolo che ha per oggetto l’andamento del livello medio del mare. Nell’articolo si fa riferimento ad un lavoro di Antonioli ed altri pubblicato sul n° 2 dell’ottobre 2007 di “Quaderni della Società Geologica Nazionale”. In tale lavoro si riporta un grafico (fig. 2) in cui sono rappresentate le variazioni della radianza solare e le variazioni del livello medio del mare negli ultimi trecentomila anni. Grazie ad una “opportuna” scelta della scala di rappresentazione della radianza solare dal grafico SEMBRA che il livello medio del mare sia indipendente dalla radianza stessa. Modificando la scala di rappresenzazione della radianza solare, invece, si nota che le due curve sono molto correlate: i picchi del livello medio del mare seguono SEMPRE i picchi di radianza solare. In realtà la cosa si può notare anche senza variare la scala di rappresentazione della radianza ma, è enormemente più difficile. Come si può vedere i grafici che dovrebbero essere molto più obbiettivi delle opinioni, si prestano molto bene a tante manipolazioni della realtà.
    Effettivamente la matematica, in certi casi, ha la stessa funzione del latinorum di manzoniana memoria, come faceva notare qualcuno degli intervenuti.
    Ciao, Donato.

      (Quote)  (Reply)

  6. apuano70 :

    Andreabont :http://www.molecularlab.it/news/view.asp?n=7046Questa ricerca è importante, in pratica hanno trovato un legame (40 milioni di anni fa) tra l’aumento della temperatura (Optimum climatico del Medio Eocene, MECO) con un forte aumento della concentrazione di CO2 in atmosfera (analizzando resti fossili).Ora, togliendo l’impronta in stile AGW che ha l’articolo (che sembra voler per forza dar ragione ad Al Gore) questa ricerca è molto importante, perché fa sorgere due domande fondamentali:1) Siamo sicuri che è la CO2 a far aumentare la temperatura e non viceversa? La ricerca non prova che la relazione causa effetto vada in quel verso, lo danno per scontato, la ricerca prova soltanto che c’è un collegamento. Se l’aumento della temperatura causasse l’aumento della CO2?2) 40 milioni di anni fa…. ragazzi… non credo ci fossero automobili, fabbriche e centrali a carbone… c’è ancora qualcuno che ha dubbi sul fatto che il clima fa quello che vuole? La domanda è quindi la seguente: cosa ha fatto aumentare la CO2 e la temperatura 40 milioni di anni fa????

    Tra l’altro se la concentrazione di CO2 relativa a quel periodo risultasse più elevata rispetto a quella odierna perderebbero valore tutti gli allarmi per il presunto “punto di non ritorno” climatico…. in sostanza se la terra si è raffreddata allora niente vieta che lo faccia di nuovo, con buona pace della CO2.
    Bruno

    Il sito e l’articolo dimenticano un punto fondamentale ed essenziale discusso già migliaia di volte anche qui sul NIA e dimostrata da altrettanti articoli e pubblicazioni. La CO2 è una conseguenza dell’aumento di temperatura e non una causa! L’articolo non mostra nessun dato e nessu grafico a supporto, aspetto di vedere i dati prima di sentire le conclusioni. Troppo semplice fare come l’articolo che scrive in pratica…”eminenti professoroni scienziatissimi espertissimi dicono che dovremo morire”
    Cito dall’articolo:
    “Il nostro scritto è tra i primi a mostrare che le concentrazioni di CO2 e la temperatura sono cambiate parallelamente in quel periodo,”

    parallelamente! non prima o dopo parallelamente non significa nulla. MI permetto di essere scortese, ma questi sedicenti scienziati non hanno scoperto proprio nulla visto che già i dati degli ice-core avevano dimostrato che almeno per gli ultimi 400.000 anni T e CO2 vanno a braccetto, parallelamente, peccato che la CO2 segua sempre sepput di poco la T. Poi ci sono dati su sedimenti, coralli e stomata fossili che ci portano indietro di milioni di anni e ci dicono sempre che T e CO2 si muovono parallalamente o quasi. QUindi i casi sono due o l’articolo è una “cagata pazzesca” come diceva Fantozzi oppure il sito su cui è riportato è fazioso e di parte e ha manipolato a suo piacimento le cose emerse dall’articolo stesso. Poi gli sponsor europei dell’articolo:
    “Consiglio europeo della ricerca (CER) del valore di 1,5 Mio EUR nell’ambito del Settimo programma quadro (7° PQ) per sviluppare e applicare un sofisticato metodo di ricostruzione integrata di cambiamenti del ciclo del carbonio e di cambiamenti climatici avvenuti nel passato.”
    non mi sembrano certamente dei più neutrali. Come credere a uno studio sui benefici del nucleare sponsorizzato da AREVA.

      (Quote)  (Reply)

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