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Momenti e Risonanze

previsioni cicli solari, Rubrica NIA, Statistica Solare

Sono di nuovo qui per tediarvi con qualche argomentazione teorica.

Lo spunto questa volta mi e’ stato dato da Sandro, che mi ha postato un bell’articolo con possibili interpretazioni delle asimmetrie nel nostro sole e sulla possibile genesi dei cicli pluriennali. Pensavo di riscriverlo in un registro divulgativo perchè mi ero reso conto che forse era un pò troppo specialistico ma sono un fautore della consultazione delle fonti senza filtri, e quindi vi ci volegliono un po’ di basi, prima…

Quindi questa volta vi parlerò di momento angolare e risonanze orbitali.

Procediamo con calma e prendiamola alla lontana…. Gia’ Galileo aveva introdotto una nozione fondamentale : qualla di Sistema Inerziale e, dai suoi scritti si capisce che aveva anche ben chiara la nozione di Sistema Isolato (cioe’ che non interagisce con altre cose all’esterno) . Newton, qualche annetto dopo , formalizzò matematicamente le intuizioni di Galileo ed introdusse quello che e’ noto come “secondo principio della dinamica” chen nella forma originale dice “F=ma” cioe’ l’accelerazione di un corpo e’ proporzionale alla forza che agisce su di esso e la costante di proporzionalità è la massa del corpo.

Tale legge puo’ essere vista anche come “F=(mv)/t” dove l’accelerazione e’ stata scritta come velocità diviso tempo (non me ne vogliano i precisi, avrei dovuto introdurre le derivate ma non ne avevo cuore…). Quello che volevo evidenziare è la quantità mv, massa per velocità che prende nome di IMPULSO o QUANTITA DI MOTO. Essa e’ un vettore (come la velocità) ed è estremamente importante perchè, facendo i conti, si trova che, in un sistema isolato, SI CONSERVA.

La cosa interessante è che in Fisica, dai tempi di Newton, ci sono state almeno due grosse rivoluzioni (La relatività e la meccanica quantistica) ma si e’ sempre scoperto che l’impulso si conserva. Si potrebbe dire che l’impulso totale dell’universo e’ costante… E, azzarderei io, per ragioni di simmetria, uguale a zero….. (non credetemi… sarò arso sul rogo per questa affermazione!)

momento angolare
Momento angolare

Se andiamo a studiare i sistemi complessi e, soprattutto , in rotazione, troviamo un parente stretto della quantità di moto; il suo momento . Come si vede dal disegno il momento della quantita’ di moto e’ un vettore che tiene conto del fatto che un corpo sta roteando attorno ad un punto (o meglio, ad un asse), ed essendo parente stretto dell’impulso, pure esso si conserva. Il valore del vettore e’ pari alla “moltiplicazione” (in effetti e’ il prodotto vettoriale) della velocita’ per la massa (l’impulso mv) per la distanza r dall’asse di rotazione.

Il disegno vale per un punto. Se pensate ad un corpo solido che gira, ciascun punto darà un contributo alla formazione del vettore momento angolare L (d’ora in poi lo chiamerò così), che quindi dipendera’ dalla forma del corpo e dalla sua “velocità di rotazione”.

Finora non c’e’ nulla di strano . E non ci sarebbe neppure nulla di particolarmente interessante se i corpi fossero perfettamente rigidi.

Ma pensiamo a cosa succede se, a un corpo in rotazione viene cambiata la forma (sempre rimanendo isolato, ovviamente: devono agire forze interne).

Se i punti che lo compongono si “stringono” verso l’asse di rotazione, per mantenere costante L (e non potendo per ovvi motivi mutare la sua massa…) il corpo dovrà per forza ACCELERARE LA SUA ROTAZIONE.

E’ l’ “effetto pattinatrice”: quando chiude a se le braccia comincia a roteare vorticosamente…

Penso che abbiate capito il concetto…

Proviamo a passare ad un esempio un pò piu’ in grande. Prendiamo la Terra e la Luna (dimenticandoci di tutto il resto del sistema solare…).

Sappiamo benissimo che il sistema e’ legato gravitazionalemnte e Terra e Luna roteano attorno al comune baricentro . Questo origina un primo momento angolare , chiamiamolo di rivoluzione (Lr) . A questo dobbiamo aggiungere il momento angolare dovuto alla Terra che gira su se stessa in 24 ore ed alla Luna che gira in un mesetto (chiamiamoli Lt e Ll) . Sommati assieme avremmo il momento angolare Ls di tutto il sistema (che, supponendolo isolato, si conserva…) . Sappiamo tutti (spero) che le reciproche attrazioni gravitazionali generano effetti di marea (le maree si hanno anche sulle rocce… sono deformazioni minime ma ci sono…) che “stringono” i due corpi celesti come nelle ganasce di un freno a tamburo… Questo genera due effetti : rallentamento della velocità di rotazione (la Luna ha gia’ finito la frenata fermandosi con una faccia bloccata verso la Terra) e relativa diminuzione dei valori di Lt e Ll. Ma, siccome il momento totale deve conservarsi, allora Lr dovrà aumentare : ciò portera’ ad allontanare i due corpi (guadagna il valore r) e a diminuire leggermente la velocità di rivoluzione (facendo i conti si vede che, per mantenere il legame gravitazionale non puo’ accadere il contrario)

Abbiamo un bell’esempio di risonanza 1:1 “rotazione -rivoluzione” (la luna ruota su se stessa nello stesso tempo in cui orbita intorno alla terra… ) . Se cerchiamo in giro per il Sistema Solare di tali esempi ne troviamo parecchi, soprattutto nei satelliti di Giove, sempre regolati dal meccanismo “freno mareale” associato alla conservazione del momento L, che viene palleggiato tra gli elementi del sistema e mantiene l’equilibrio orbitale.

A questo punto volevo far notare un’ultima risonanza nel nostro sistema solare, un po’ più strana… Quella tra gli 11.8 anni della rivoluzione di Giove ed i “circa 11-12 anni” del ciclo delle macchie solari.

Qui pero’ (secondo l’articolo che mi ha passato Sand) il legame tra pianeta e stella non e’ solo gravitazionale, ma il “momento angolare” viene scambiato anche attraverso le interazioni con il campo magnetico. E le energie in gioco in questo “palleggio” sono enormi: non fosse altro per la distanza (r) e la massa di Giove (m) che vanno a formare il valore del vettore….

Spero di non avervi tediato troppo ma, se mi avete seguito sin qui, potete leggervi anche l’articolo propostomi da Sand….

previsione-dei-cicli-di-gleissberg-basata-sulle-oscillazioni-baricentriche-del-sole

Luca Nitopi

Il nastro trasportatore solare accelera

Ciclo 24, CONOSCENZE BASE SOLE, previsioni cicli solari, Statistica Solare
traduzione di un articolo comparso sul sito di Soho :
http://sohowww.nascom.nasa.gov/hotshots/2010_03_15/

Una delle domande piu’ frequunti che si pongono i fisici solari e’ l’origine del ciclo magnetico solare. Cosa e’ che pilota il ciclo di 11 ani delle macchie solari? Abbiamo appena passato un esteso e profondo periodo di minimo, che non ha avuto confronto nei passati 100 anni . Il ritardo nello stabilirsi del ciclo 24 e l’inusuale minimo tra i cicli 23 2 24 hanno preso tutti gli esperti di sorpresa, la qual cosa suggerisce una certa ignoranza per quanto riguarda l’origine dell’attività solare .

La circolazione meridionale del sole e’ una corrente all’interno del sole che trasporta il plasma vicino alla superficie dall’equatore solare verso i poli e indietro dai poli all’equatore nei livelli più profondi della zona convettiva, in modo simile ad un nastro trasportatore. Il flusso e’ abbastanza lento, con una velocità tipica di 10-15 m/s . Si pensa che la struttura e la forza del flusso in questa fascia meridionale giochi un ruolo chiave nella intensità del campo magnetico solare polare, che a sua volta determina la forza del ciclo delle macchie solari. Un tipo di modelli a dinamo predicono che un forte flusso meridionale produce più deboli campi polari, mentre un’altra classe di modelli predice campi piu’ forti e cicli di macchie piu’ brevi….

Grazie all’analisi di piu’ di 60.000 magnetogrammi registrati dallo strumento MDI di SOHO tra il marzo del 1996 e il Giugno 2009, è stato misurato il profilo in latitudine del flusso e le sue variazioni su un intero ciclo, tracciando i movimenti di concentrazioni di flusso magnetico a piccola scala, che sono trascinate dal nastro convogliatore come foglie sulla corrente di un fiume. Si e’ trovato un flusso medio verso i poli a tutte le latitudini al di sopra dei 75°, che suggerisce ilsuo estendersi fino ai poli. Ancora più importante, sì è misurato che il flusso è maggiore in corrispondenza dei minimi del ciclo delle macchie solari ed è significantemente maggiore quello misurato per il corrente minimo rispetto al precedente. Queste scoperte pongono dei nuovi vincoli ai modelli della dinamo solare e possono essere di aiuto per spiegare le peculiaritò dell’ultimo minimo solare.

(from Hathaway & Rightmire: 2010, Science 327, 1350)

Trad. Luca Nitopi

Nota del traduttore:

Il sole e’ una palla. Una domanda che non viene posta (e che riterrei leggittima) è : Perche’ la simmetria sferica viene rotta e un emisfero (il meridionale) è più importante dell’altro?

Terremoti, Eruzioni Vulcaniche e Minimo Solare: coincidenza, causalità o casualità ?

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Volevo allontanarmi un attimo dai temi del blog per proporre un argomento che spesso viene frainteso talora in buona, talora in cattiva fede.

Quando e come e’ possibile dire se due eventi (che potrebbero essere due terremoti, un minimo solare ed una serie di terremoti, un terremoto ed una eruzione vulcanica) hanno una qualche parentela ?

Gli esempi che ho fatto non sono casuali (ovviamente) e mi piacerebbe analizzarli insieme (giusto per dare anche spunti alla discussione). Cominciamo dall’ultimo.

Terremoti ed eruzioni vulcaniche si verificano nelle stesse aree della terra.

Se qualcuno se ne stupisce e’ solo perchè non ha studiato a scuola la teoria della tettonica a zolle (mia figlia l’ha imparata in terza media, a grandi linee ovviamente) . Il rapporto e’ quindi di causalità: sono entrambe manifestazioni dello stesso fenomeno che produce la deriva dei continenti e che mantiene vivo il campo magnetico terrestre . Chiaramente non si riesce a calcolare e a prevedere uno o l’altro evento ma, diciamo, e’ perche’ non si conoscono in modo preciso le”condizioni al contorno” che vincolano il fenomeno.

Un minimo solare ed una serie di terremoti e’ un caso decisamente differente. Potrebbe essere l’osservazione di un gruppo di persone più sveglie , come potrebbe essere un grande abbaglio. Non avendo una plausibile teoria su cui basarsi si cerca di eseguire uno studio statistico. Ma attenzione: per fare una cosa seria (all’inizio fu fatta per validare la teoria della tettonica a zolle…) servono milioni di dati e misure. Serve una elaborazione corretta dei dati e, soprattutto, imparziale. Serve quindi che gli stessi dati vengano elaborati da fonti diverse e i dati prodotti da differenti metodi di misurazione vengano elaborati dallo stesso modello statistico . E che alla fine diano gli stessi risultati. Prima dell’esecuzione dello “studio” possiamo parlare di COINCIDENZA. Se lo studio dà esito positivo possiamo cominciare a supporre una causalità , ma senza un adeguato supporto teorico non si potra’ ancora avere la certezza, si tratterà di una “legge empirica”.

Se invece dallo studio dei dati non emerge significativa correlazione si dovra’ parlare di casualità. E qui arriviamo all’ultimo punto.

Due terremoti che avvengono in tempi vicini ma in luoghi abbastanza distanti . A prima vista potrebbe sembrare che ci sia una forte correlazione tra gli eventi e che ci sia un comune “motore” . Ma in questo caso ci viene in aiuto la statistica pura. Eventi come terremoti, esplosioni di novae e supernovae, ma anche piu’ prosaicamente deragliamenti di treni, incidenti aerei etc. vengono classificati in statistica come “eventi rari” (eventi la cui probabilità di accadere è molto bassa rispetto alla normalità). Tramite calcoli puramente teorici si trova che la probabilità di tali eventi e’ distribuita secondo la cosiddetta “curva di Poisson”. Procedendo nei conti e’ possibile calcolare (sempre in modo puramente teorico) la probabilità che un evento raro capiti dopo un certo tempo da un altro. E si trova una cosa apparentemente “mistica” ma interessantissima. GLI EVENTI RARI ARRIVANO A SCIAMI . Ho detto “mistica” perche’ il risultato si applica a un qualsiasi evento raro (dall’incidente aereo al terremoto) a prescindere dalle cause scatenanti. All’osservatore sembrerà che ci sia una “volontà superiore” o , quantomeno una correlazione tra gli eventi. E invece no.

Se ci pensiamo bene , se non arrivassero a sciami sarebbero equispaziati…Ma allora non sarebbero piu’ eventi casuali, oltre che rari…

Sarebbero perfettamente prevedibili …

Per i curiosi , la legge esatta e’

Pk (t) = e^(-?) *(?T)^(k)/k!

che indica la probabilità che in un tempo T si verifichino k eventi (indipendenti e completamente casuali) la cui frequenza media nell’unità di tempo è ? mentre ?T è il numero medio di eventi nel tempo T).

Altri approfondimenti: http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_di_Poisson

By LUCA NITOPI

Intanto eruzione in Islanda: L’attenzione rimane comunque alta: stando ad esperti, non è escluso che l’attività vulcanica prosegua già nell’immediato visto anche come in passato le eruzioni presso il ghiacciaio di Eyjafjallajokull precedessero di poco un più intenso risveglio del vicino vulcano Katla. «Sappiamo che un’eruzione ad Eyjafjallajokull può innescare l’attività del vulcano Katla»”

Fonte: http://www.corriere.it/esteri/10_marzo_21/eruzione%20vulcano-islanda_2eb529f4-34d4-11df-b226-00144f02aabe.shtml

Per saperne di più sul vulcano Katla: http://en.wikipedia.org/wiki/Katla

Dov'è il "recinto di Carrington"?

Ciclo 24, CONOSCENZE BASE SOLE, Curiosità sul Sole, Minimo Solare, Statistica Solare, ,

Mi sono divertito

a verificare se l’effetto notato da molti (in primis da Ale e Simon), che “gonfia” le macchie solari al passaggio di fronte alla terra è reale o frutto di una allucinazione collettiva ….

Per far ciò, l’unico metodo e’ misurare.

Ho quindi scaricato dal sito di SOHO la sequenza delle immagini solare 1024×1024 dal primo di dicembre alla prima settimana di Febbraio e mi sono dato da fare.

Il primo problema che si incontra e’ che le macchie sono sulla superficie di una sfera e quindi la misura e’ “vera” solo quando sono prossime meridiano che ci sta di fronte (che io chiamo “0”), metre invece otteniamo una misura inferiore, man mano che ci avviciniamo al “limbo” (dove, al limite le vediamo di taglio) .

Quindi ho spolverato i miei ricordi di trigonometria, ho tirato fuori le formule di correzione per la longitudine ed ho modificato il programma che avevo fatto per il conteggio L&N . Per semplicita’ ho fatto in modo da correggere solo la longitudine e non la latitudine , tanto le macchie restano sempre piu’ o meno alla stessa latitudine e quel che mi serviva era un confronto parametrato al meridiano “0”.

Il secondo problema e’ che le macchie sembrano allargarsi man mano che evolvono. Qui on c’e’ stato altro modo che prendere come latitudine e longitudine di riferimento il “baricentro” (valutato ad occhio) della macchia.

Ci sarebbe stata una ulteriore correzione: tra la prima e l’ultima misura sono passati due mesi circa (la prima parte di dicembre non ha dato granche’ di macchie) che corrispondono ad una rotazione della terra rispetto al sole di circa una cinquantina di gradi…. ma non so da quale parte….

Quindi ho cominciato a misurare.

Ed ecco i risultati :

Sull’asse delle Y e’ riportata l’area della macchia, corretta per latitudine, in ppm dell’area solare.

Sull’asse delle X la longitudine rispetto al meridiano che punta verso la terra.

Prima le macchie che appaiono nell’emisfero NORD

Poi l’emisfero Sud

L’ultimo punto della traccia bianca e’ un mio errore di inserimento, consideratelo relativo alla traccia azzurra.

Si vede subito che le macchie piccole (le tracce piu’ basse) hanno un massimo che cade in modo abbastanza casuale nel grafico.

Concentriamoci sull’emisfero Nord: E’ subito evidente che le macchie di area consistente raggiungono le massime dimensioni in una zona molto simile, a destra del meridiano “0”.

Se consideriamo che la traccia bianca temporalmente e’ la prima e la viola l’ultima (poi c’è anche la verde, ma non so se considerarla tra le macchie “grandi”) … si vede che i massimi “si spostano” verso destra e che la differenza tra il primo e l’ultimo e’ di circa una trentina di gradi… se avessi corretto anche per la rotazione della terra…. ho l’impressione che le curve sarebbero state quasi sovrapposte.

L’emisfero Sud e’ piu’ contraddittorio. C’e’ una macchia grande che ha il massino a sinistra, mentra altre due lo hanno concoredemente con quelle dell’emisfero Nord. Si noti pero’ che la scala del grafico e’ piu’ amplificata (le macchie potrebbero essere considerate poco piu’ grandi di quelle considerate “piccole” nel grafico superiore.

Cosa concludere?

Per me il recinto … C’è… e non e’ un’allucinazione …

Luca Nitopi

La temperatura (seconda parte)

Cambiamenti Climatici, Clima e CO2, Global Warming, Global Warming e IPCC, Rubrica NIA

Nello scorso articolo…

…ho volutamente seminato il dubbio.

Siamo sicuri che le misure utilizzate nelle valutazioni climatologiche siano le piu’ corrette?

Che misurare la temperatura della superficie dei mari mi dia una informazione sul calore che tutto il mare contiene (dalla superficie a 10 Km di profondità? Che misurare la temperatura delle masse d’aria mi dica quanto “calda” (o “fredda” …) stia diventando la terra (intesa come “terreno”….. sotto i 25 km la Terra e’ ben piu’ calda di quanto ogni seguace dell’AGW possa temere)…?

Ovviamente la mia risposta è NO… Le misure di temperatura di cui disponiamo sono buone – ottime – per la meteorologia, scienza molto piu’ antica di quanto si pensi.

Le prime reti di rilevamento sono state concepite nell’800 quando si cominciarono a tentare le prime previsioni. So che gran parte dei metodi numerici per la soluzione delle equazioni del moto dei fluidi risalgono a quell’epoca e ai primi del ‘900… Allora non c’erano i PC, ma il problema era affrontato da squadre di persone…

Ogniuno calcolava (regolo e tavole dei logaritmi) cosa accadeva nella “sua” cella e passava il risultato (su un foglio di carta…) ai vicini…. Piano piano le equazioni convergevano, probabilmente fornendo previsioni vecchie di qualche giorno.

Le basi matematiche per delle vere previsioni vennero poi poste negli anni’20 del secolo scorso.
All’800-inizio ‘900 risalgono anche tutte le trattazioni teoriche sul “flusso” del calore (vedi libro in figura)… E qui volevo far convergere la vostra attenzione.
Immaginatevi una barra molto lunga, ben isolata sui lati….
Ad un estremo poniamo un “termostato” caldo, all’altro un “termostato” freddo.
Cosa succede? Il calore (l’energia…) comincera’ a fluire dall’estremita’ calda all’estremità fredda.

Lungo la barra le temperature si distribuiranno molto linearmente : ad es. se un estremita’ e’a 100°C e l’altro a 0°C, nel mezzo della barra ci saranno 50°C.

Pensiamo adesso a far oscillare uno dei due estremi, quello freddo.. mettiamo tra -10°C e +10°C… Cosa succede alla temperatura nella barra? … Be… non e’ facile da visualizzare intuitivamente ma la matematica ci dice che si generano delle “onde termiche” , cioe’ la temperatura di ogni punto variera’ ciclicamente con una qualche regola .

Una cosa la possiamo capire … L’ampiezza delle onde dovra’ smorzarsi , perche’ il tratto vicino al termostato caldo (che non varia) sara’ sempre piu’ o meno alla stessa temperatura, mentre l’altro estremo seguira’ le oscillazioni in modo molto fedele….

Ora immaginiamo che la barra sia di terreno, o roccia, che il termostato caldo sia a 25km di profondità e che il termostato freddo sia l’aria la cui temperatura varia nel corso del giorno, delle stagioni…. degli anni…..

L’equazione, gia’ risolta a mano dai nostri nonni, mi dice che….

  • un’oscillazione di temperatura giornaliera (5-6 gradi) viene “smorzata” in poco piu’ di 25 cm di terreno
  • un’oscillazione annuale (30-40°C) viene smorzata in circa 7m di terreno.

Cioe’, a 7 metri di profondità (più o meno) non si vede piu’ differenza tra estate ed inverno:

i 35°C di oscillazione diventano poco piu’ di 0.2°C….

Abbiamo automaticamente la “temperatura media della terra” (locale) che stiamo cercando… non influenzata dai venti, dalla pioggia, dalle nuvole ….
Come direbbe Simon…

Al paziente la temperatura si misura mettendo il termometro … sotto l’ascella….

Luca

P.S.

Lascio ai piu’ volenterosi il compito di convincere l’IPCC ed il NOAA a modificare un congruo numero di centraline in modo da misurare la temperatura del sottosuolo, in modo che abbia un senso per quello che vogliono prevedere e monitorare…..